физика механика

Движение тела, траектория которого – произвольная, не прямая, линия.

● Длина пути

Сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени.

●Поступательное движение абсолютно твердого тела8

Движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости

иускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому для описания такого движения тела достаточно описать движение одной произвольной его точки,

называемой материальной.

●Материальная точка (МТ)

Тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Критерий: тело можно считать материальной точкой, если его размеры, по крайней мере, на порядок (в 10 раз) меньше характерных размеров, используемых в задаче.

***** Глава1. §1 *****

§2. Общий вид задания движения МТ

Независимо от вида траектории и выбранной системы отсчета описание движения материальной точки сводится к заданию закона ее движения.

● Закон движения

Зависимость радиус-вектора r или координат x, y, z точки

от времени t, которая определяет ее положение при движении в любой момент времени:

(1.1) r = r (t) x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Векторный r = rr(t) и координатный x=x(t), y=y(t), z=z(t) способы задания движения равносильны ( ).

8Абсолютно твердое тело – тело, расстояния между частицами которого не изменяются

-21 -

● Радиус-вектор точки rr(t)

Вектор, проведенный из начала координат системы отсчета в местонахождение исследуемой точки.

● Перемещение r

Вектор, соединяющий начальное и конечное положения исследуемой точки:

r = rr(t + t) − rr(t).

Зная закон движения и начальные условия МТ (положение и скорость в момент времени t = t0 ) можно решить основную задачу

механики, то есть определить положение тела в любой момент времени.

***** Глава1. §2 *****

§3. Количественные характеристики движения материальной точки

Описание движения материальной точки сводится к

● Мгновенная скорость υr

Вектор, равный пределу средней скорости при неограниченном уменьшении промежутка времени, в течение которого рассматривается движение точки, то есть первой производной радиус-вектора точки по времени:

Быстрота изменения вектора скорости во времени, представимая в виде быстроты изменения скорости по модулю (тангенциальное ускорение aτ ) и быстроты

изменения rвектора скорости по направлению (нормальное ускорение an ):

(1.5) ar = ddυt = ddυtτ + ddυtn = arτ + arn .

В выражении (1.5) вектор полного ускорения a сонаправлен с бесконечно малым приращением вектора

сонаправлен с вектором скорости υ , который и называют линейной скоростью.

●Геометрический смысл мгновенного ускорения

Тангенциальная составляющая вектора мгновенного ускорения направлена по касательной к траектории движения точки, а нормальная – перпендикулярна указанной касательной.

●Общий вид законов поступательного движения:

где n – единичный вектор, характеризующий направление ускорения в пространстве.

Частным случаем законов поступательного движения является равнопеременное движение материальной точки.

●Векторный способ задания равнопеременного движения материальной точки:

§4. Естественное задание прямолинейного и плоского движения материальной точки

● Прямолинейное движение

Движение, совершаемое материальной точкой вдоль одной прямой (например, вдоль оси ОХ декартовой системы координат).

a = const.

x

Знак величины Х указывает на направление перемещения: «+» – по оси ОХ, «–» – против оси ОХ.

● Длина пути L1 либо при равноускоренном, либо при

равнозамедленном движении

(1.10) L1 = X .

●Длина пути L(t) (график зависимости пути L от времени t) при равнопеременном характере движении:

- 26 -

● Плоское движение

Движение, полностью описываемое на плоскости XOY декартовой системы координат.

● Длина пути s(t) за время движения от t0 до t

§5. Кинематика вращательного движения

Так как кинематика еще не закончилась, приходится вновь и вновь вводить новые определения.

● Вращательное движение тела

Движение, при котором одна прямая, связанная с телом, не перемещается, являясь неподвижной относительно системы отсчета, и называется осью вращения; траектории всех точек вращающегося тела представляют собой концентрические окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.

Очевидно, определения поступательного или вращательного движения неприменимы к движению материальной точки, с одной стороны. С другой стороны, материальная точка не может находиться в стороне от этих понятий или возвышаться над ними. Следовательно, логично заключить, что для точки одинаково справедливо применение понятий и терминов как поступательного, так и вращательного движений. Выбор терминологии определяется соображениями удобства описания условий конкретной задачи и оптимальности вычисления искомой физической величины.

Нетрудно заключить, что между кинематическими характеристиками поступательного и вращательного движений материальной точки существует вполне определенная связь. В дальнейшем такая кинематическая связь двух видов движений материальной точки будет приведена и использована при решении задач. К стати сказать, что других видов движений, кроме указанных, и не существует, разве что их комбинация.

-28 -

● Среднее угловое ускорение εr

- 29 -

Вектор, равный отношению изменения вектора угловой скорости ω ко времени t , за которое это изменение произошло:

εr = ωt .

● Мгновенное угловое ускорение ε

Вектор, равный пределу среднего углового ускорения при неограниченном уменьшении промежутка времени, в течение которого произошел поворот:

● Общий вид законов вращательного движения:

Уравнения (1.17) в отличие от аналогичной системы (1.6) написаны в скалярном, а не векторном виде. Это не случайно, так как координатного способа представления закона вращательного движения не требуется (векторы угловой скорости ω и углового ускорения ε направлены

вдоль оси вращения, являясь аксиальными векторами).

Между векторными величинами поступательного и вращательного движений существует определенная связь.

●Закон равнопеременного вращательного движения:

Выбор знака в формулах (М 1.16) определяется по правилу буравчика: знак плюс выбирается в том случае, когда направление поступательного движения острия буравчика синхронизировано с движением точки по окружности, которая при этом движется в том же направлении, что и рукоятка буравчика.

***** Глава1. §5 *****

- 30 -