физика механика

AV = 0. Первый закон термодинамики записывается тогда в следующем виде:

где CV − молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

При изохорическом процессе подведенная к системе тепловая энергия расходуется только на повышение внутренней энергии системы. Изменение внутренней энергии газа равно количеству теплоты, полученному в результате теплообмена, если газ не затрачивает работы на расширение.

Таким образом, внутренняя энергия определенного количества молей идеального газа зависит только от температуры. Этим выводом и формулами (5.16) и (5.17) мы будем пользоваться во всех случаях, применяя к системе законы термодинамики. Важно отметить, что внутреннюю энергию системы можно определить с точностью до константы, зависящую от выбора начала рассмотрения состояния системы.

- 121 -

температур. Для этого теплоемкость внешней среды должна быть достаточно велика (CT = ∞, так как dT = 0, а δQT ≠ 0 ), и процесс

расширения (или сжатия) должен происходить весьма медленно. Изотермическими являются процессы кипения, конденсации и др., происходящие при постоянном внешнем давлении.

представляет собой гиперболу, положение которой зависит от температуры газа.

При изотермическом процессе изменение dT = 0 , следовательно, изменение внутренней энергии dU = 0, и первый закон термодинамики сводится к соотношению

(5.23) dQT = pdV , то есть полученная системой теплота целиком переходит в работу.

Вычислим работу AT , которую производит идеальный газ при изотермическом расширении. Если V1 – начальный объем газа, V2 – конечный объем газа, p1 – начальное давление газа, p2 − конечное давление газа (все остальные обозначения –

прежние), то с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона (5.3) имеем

Всоответствии с законом Бойля-Мариотта p1 p2 =V2 V1

отношение объемов можно заменить отношением давлений. Тогда получим еще три полезных соотношения для работы при изотермическом процессе:

Если V1 >V2 или p1 < p2 , то происходит не расширение, а сжатие газа. При этом работа отрицательна ( AT < 0), то есть не газ

производит работу, а работа совершается над газом. При этом от газа отводится некоторое количество теплоты (δQT < 0).

§4.2.4. Адиабатический процесс

Адиабатический процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то есть при полной теплоизоляции, dQ = 0.

Существенно, что для определения этого процесса условие Q = 0

не годится, так как оно не отражает требования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулю алгебраической суммы количеств теплоты, подводимых и отводимых от газа на различных участках процесса.

В этом случае первый закон термодинамики запишется в

Если p1 , T1 , V1 – начальные давление, температура и объем газа, p2 , T2 , V2 – конечные давление, температура и объем газа,

- 124 -

49В литературе именно уравнение (5.37) принято называть законом Пуассона

-125 -

давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом же сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит не только за счет уменьшения объема газа, как при изотермическом процессе, но также в связи с возрастанием температуры.

Рассчитаем работу AQ , которую производит идеальный газ

при адиабатическом расширении.

Если T1 – начальная температура газа, T2 – конечная температура газа, γ = CP CV – показатель адиабаты, то из (5.30) с учетом (5.16) следует:

Заметим, что работа AQ , производимая постоянной массой

газа при адиабатическом расширении, зависит только от разности температур ( T ). При T2 > T1 происходит не расширение, а

сжатие газа. При этом работа отрицательна ( AQ < 0 ), то есть не

газ производит работу, а работа совершается над газом. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона (5.3), можно

получить еще одну формулу для работы AQ :

Теплоемкость в адиабатическом процессе CQ = 0, так как dT ≠ 0 , а δQ = 0.

Используя уравнение Майера (5.20) и выражение для показателя адиабаты γ = CP CV , можно выразить теплоемкости

- 126 -

§4.2.5. Политропный процесс

Из предыдущего рассмотрения изопроцессов следует, что если возможен беспрепятственный теплообмен системы с окружающей средой, то есть dT = 0, то протекающий при таких условиях процесс называется изотермическим. Если теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть δQ = 0 , то процесс

называется адиабатическим. Процессы, занимающие промежуточное положение между этими крайними случаями, не осуществимыми на практике, называются политропными. Это

процессы, при которых происходит частичный теплообмен со

(5.43) pV n = const, или (5.44) p1nV = const,

где 1 < n < γ .

* Изотермический и адиабатический процессы можно рассматривать как частные случаи политропного процесса, для которых n = 1 и n = γ .

** Изохорический и изобарический процессы также являются

частными случаями политропного процесса, для которых n = ∞ и n = 0 .

Для политропного процесса справедливы формулы, аналогичные выражениям (5.35) и (5.36) для адиабатического

- 127 -

переходах из одного состояния в другое измеряется площадью под соответствующей кривой. Если циклический процесс происходит по направлению часовой стрелки, то площадь, ограниченная кривыми, соответствует работе, производимой системой (тепловой двигатель), а если против часовой стрелки, то во время процесса работа совершается над системой (холодильники

итепловые насосы).

Впроцессе, происходящем на направлению часовой стрелки, тепловая энергия превращается в механическую:

→↓: Q → A.

Впроцессе, происходящем против часовой стрелки, механическая энергия превращается в тепловую:

←↑: A → Q.

Втепловых двигателях стремятся достичь наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Карно

обнаружил, что наиболее благоприятные соотношения получаются в том случае, когда газ совершает определенный цикл. Этот цикл состоит из четырех

последовательных термодинамических процессов: изотермы, адиабаты и снова изотермы и адиабаты (см. рис.).

1.Изотермическое расширение

Подведенная теплота Q23 = 0 (процесс идет без теплообмена

с окружающей средой). Произведенная системой работа:

- 129 -

(5.51) A23 = γ R−1 mμ (T1 −T2 ).

3.Изотермическое сжатие (3–4): T2 = const, V4 <V3 , p4 > p3 . Отведенная теплота:

Площадь, заключенная между кривыми 1–2–3 и осью абсцисс, соответствует механической работе, произведенной газом при расширении, а площадь, заключенная между кривыми 3–4–1 и осью абсцисс, соответствует механической работе, затраченной на сжатие газа. Разность обеих площадей дает механическую работу, произведенную во время цикла. Отсюда следует, что количество теплоты Qподв, полученное газом от нагревателя при переходе из

состояния 1 в состояние 2, должно быть больше количества теплоты Qотв, отданного газом холодильнику при переходе из

состояния 3 в состояние 4: Qподв > Qотв . Таким образом, часть

полученного газом тепла расходуется на произведение механической работы.

Очевидно, превращение теплоты в механическую энергию происходит не полностью, а лишь частично. Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть теплоты, полученной газом от нагревателя, превращается в механическую работу.

Если Qподв

нагревателя при более высокой температуре T1 (Qподв > 0), Qотв –

количество теплоты, отданное газом холодильнику при более низкой температуре T2 (Qотв < 0), η – термический КПД, равный

отношению произведенной механической работы A к