физика механика

Килограмм масса международного прототипа килограмма (платино-иридиевого цилиндра высотой 39 мм и диаметром 39 мм), хранящегося в Париже

Размерность физической величины устанавливает ее связь с основными величинами. Она представляет собой произведение степеней размерностей основных величин. Например, размерность (dim) скорости (путь/время) определяется как dim υ=LT-1.

Производные единицы системы СИ образуются из основных посредством написания уравнений, выражающих связи между физическими величинами. Они представляют собой произведение степеней основных единиц, не содержащих численных коэффициентов или, иначе говоря, образуются строго (когерентно) из основных единиц. Другие единицы не являются когерентными и потому не входят в СИ. Если использовать введенные нами условные обозначения размерностей (см. табл.1), то основное уравнение для определения размерности некоторой

физической величины Х можно записать в следующем виде: dim X = LαMβTγIδθμJεNη.

Задача определения размерности величины Х сводится к вычислению числовых значений показателей α, β, γ, δ, μ, ε и η.

- 11 -

Зная размерность в системе СИ какой-либо физической величины, нетрудно найти и размерность ее единицы измерения в этой системе.

Пример 1. Найти размерность физической величины «работа»

иразмерность ее единицы измерения. Используя соотношение

А=F*l=ma*l, получим размерность физической величины «работа»: dimA = L2MT-2 и размерность единицы измерения «работа»: [A] =

м2*кг*с-2; наименование такой единицы измерения – «джоуль» (см. табл.5).

§2.2. Приставки СИ

В табл. 4 представлены приставки, служащие для образования кратных и дольных единиц системы СИ.

Таблица 4. Приставки к единицам системы СИ

Единица измерения не может содержать более одной приставки.

Комбинация сокращенного обозначения приставки и единицы измерения составляет единый символ, который можно возводить в степень, то есть если единица возводится в какую-либо степень, то в ту же степень возводится и десятичная приставка.

§2.3. Физические закон и принцип

Физический закон

Количественное соотношение между физическими величинами, характеризующими физическое явление, которое принимается теорией в качестве исходного положения без доказательства на основе анализа экспериментальных данных.

- 12 -

Физический принцип

Правило, которое принимается без доказательства на основе анализа экспериментальных данных.

Уравнения для физических величин

Связь между физическими величинами, выраженная математическими уравнениями. Различают три способа записи уравнений:

9уравнения для величин,

9приведенные уравнения для величин,

9уравнения для численных значений.

Впринципе следует использовать только уравнение для величин. В них каждое обозначение представляет символ физической величины и может принимать различные значения. Поэтому уравнения для величин не зависят от выбранной системы единиц измерения и принципиально справедливы. В данной книге практически все уравнения представляют собой уравнения для величин. В качестве примера приведенных уравнений нами будет применен графический способ нахождения некоторых искомых физических величин, когда аналитически получить решение не позволяет ограниченный математический аппарат. Исключительно табличное представление при описании связей между физическими величинами мы будем использовать как пример уравнения для численных значений. Заметим, что уравнения для численных значений находятся в противоречии с определением физической величины, и в книге не применяются (кроме табличного представления).

§2.4. Скалярные величины

Необходимо различать скалярные и векторные величины. Скалярная величина полностью характеризуется численным значением и единицей измерения.

Пример 2: электрический заряд Q, масса m, сила света J, частота ν.

Для обозначения скалярных величин используются строчные

ипрописные буквы латинского и греческого алфавитов.

Будем особо различать: t – текущее время (обозначение используется при записи закона движения) и Т – время,

-13 -

характеризующее конкретный момент (обозначение используется при конкретизации закона движения).

В расчетах скалярные величины выражаются действительными числами, и с ними можно производить все без исключения действия, характерные для действительных чисел.

Скалярные величины могут иметь положительные или отрицательные численные значения (исключение составляет, например, температура по шкале Кельвина, принимающая только положительные значения).

§2.5. Векторные величины

Векторная величина полностью характеризуется численным значением, единицей измерения и направлением в

пространстве.

Пример 3: импульс p , сила F , напряженность магнитного

поля B .

Для обозначения векторной величины также используют строчные и прописные буквы латинского и греческого алфавитов. Для указания на векторный характер физической величины над обычным ее обозначением ставится стрелка или черта (иногда производится выделение величины жирным шрифтом). Мы будем пользоваться преимущественно стрелкой и в некоторых случаях – чертой.

Если направление векторной величины не существенно, а важны лишьr численное значение и единица измерения вектора A, то пишут A или просто А. Мы будем использовать оба способа

обозначения абсолютных значений векторных величин. Векторная величина геометрически изображается вектором,

то есть отрезком, имеющим определенные направление и длину. Свободные векторы можно перемещать параллельно самим

себе в плоскости или пространстве. В физике векторы чаще всего связаны с их линией действия и могут перемещаться только вдоль ее. Это так называемые коллинеарные векторы.

Другие векторы, которые исходят из строго определенной точки, например, из начала координат, вообще не могут перемещаться и называются орт-векторами. Мы будем

использовать единичные орт-векторы i , j , k декартовой системы координат.

- 14 -

Наконец, векторы, называемые аксиальными, направлены строго вдоль оси вращения и исходят, как правило, из начала координат. Такие векторы, главным образом, будут использованы нами в кинематике вращательного движения.

Математические операции над векторными величинами подчиняются особым закономерностям. В книге мы будем применять полный набор операций над векторными величинами:

♦суммированиеr : ar + b ,

♦разность:

ar − b ,

♦ произведение скалярной и векторной величин: q a ,

[ar, b ].

Соответствующие правила не выходят за пределы школьной программы, однако приведем здесь определения скалярного и векторного произведений векторов.

скаляр, составленный из произведения числовых значений

вектор с, модуль которого равен произведению числовых значений соответствующих векторов и синуса угла α между ними:

(0.2) с = a b sinα .

При этом результирующий вектор c перпендикулярен плоскости, в которой лежат исходные векторы, а направление его определяется правилом правого винта (буравчика): при вращении рукоятки буравчика по кратчайшему пути от первого вектора ко второму (в порядке их написания), движение острия такого винта покажет направление искомого вектора c .

- 15 -

- 16 -

Таким образом, формула Ньютона-Лейбница (0.4), связывающая процедуры интегрирования и дифференцирования, имеет фундаментальное прикладное значение.

Заметим, что умение вычислять интегралы сводится к отысканию первообразной подынтегральной функции, а это скорее напоминает искусство, чем канонический алгоритм вычислений, подобный алгоритму дифференцирования. Поэтомуто приходится частенько пользоваться справочными таблицами интегралов.

СВОЙСТВА ИНТЕГРАЛА

***** Глава0. §2 *****

- 18 -

● Тело отсчета

Реальное или условное тело, относительно которого рассматривается движение исследуемого тела.

5РАЗДЕЛ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ (см. главу 0)

6Определение см. в главе 0

-19 -

● Система координат

Система, состоящая из точек, прямых, лучей, векторов, по отношению к которой можно охарактеризовать положение тела на плоскости или в пространстве. Положение каждой точки в пространстве однозначно определяется числами.

● Декартова система координат7

Является прямоугольной системой координат, состоящей из фиксированной в пространстве точки О, начала координат, и трех пересекающихся в этой точке под прямыми углами прямых, координатных осей, с четко заданными направлениями в пространстве.

В дальнейшем мы будем пользоваться исключительно правовинтовой декартовой системой координат.

●Система отсчета

Совокупность тела отсчета, системы координат и часов, позволяющая определять положение исследуемого тела в пространстве в любой момент времени относительно тела отсчета.

● Траектория

Линия, которую описывает тело в пространстве при движении.

● Прямолинейное движение

Движение тела, траектория которого представляет собой прямую линию относительно выбранной системы отсчета.

● Криволинейное движение

7Различают левовинтовую и правовинтовую системы координат

-20 -