физика механика

поскольку A = Q = Qподв + Qотв (Qотв < 0), получим КПД тепловых двигателей:

(5.54) η = Qподв + Qотв .

Qподв

В случае цикла Карно это общее равенство можно соответствующим образом преобразовать.

Поскольку процессы 2–3 и 4–1 представляют собой адиабатические процессы, для них из формулы (5.35) следует, что

Тогда термический КПД запишется тогда в виде:

= (mμ)RT1 ln((V2 V)1 )− (m(μ)RT)2 ln(V3 V4 ).

m μ RT1 ln V2 V1

После упрощения получим термический КПД цикла Карно:

*Из всех циклических процессов цикл Карно обладает наибольшим КПД. Большее значение КПД, хотя и не противоречит первому закону, но не возможно в силу ограничений, накладываемых вторым законом термодинамики.

**КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только температуры холодильника и нагревателя.

***Максимальное значение КПД (идеальный случай) любых тепловых двигателей всегда меньше единицы и определяется по формуле (5.60). В действительности КПД всегда меньше этого значения вследствие потерь и прочих причин. Таким образом, эта формула определяет внешний

-131 -

предел КПД, то есть идеальный коэффициент полезного действия.

**** Практически прямой цикл Карно осуществляется газом, заключенном в сосуде с подвижным поршнем. В процессе 1 − 2 газ находится в тепловом контакте и равновесии с нагревателем (теплоотдатчиком), имеющим постоянную температуру T1 (например, большим резервуаром с водой).

От нагревателя газ получает некоторое количество теплоты Q12 > 0. Считается, что температура нагревателя при этом

не изменяется, то есть теплоемкость CT нагревателя равна

бесконечности.

В процессе 2 − 3 газ теплоизолируется и расширение его происходит адиабатически (например, цилиндр с газом покрывают толстым слоем войлока).

На участке 3 − 4 газ приводится в тепловой контакт с

изотермически сжимается и передает холодильнику количество теплоты Q34 < Q12 (Q12 < 0). Теплоемкость

холодильника считается бесконечно большой.

В состоянии 4 газ вновь теплоизолируют и сжимают адиабатически до первоначального состояния 1.

Полное изменение внутренней энергии U в цикле Карно, как и в любом замкнутом термодинамическом процессе, равно 0.

***** Глава5. §5 *****

превращается затем в механическую энергию. Остаток отдается

- 132 -

холодильнику при температуре T2 < T1 . Коэффициент полезного действия η прямого равновесного цикла Карно, совершаемого идеальным газом, вычисляется по формуле (5.60):

η == 1 − T2 < 1.

T1

Величина η зависит только от отношения температур холодильника и нагревателя.

§6.2 Холодильные машины

Цикл Карно, происходящий против часовой стрелки, называется обратным циклом Карно (см. рис.). Он лежит в основе

холодного тела к горячему за счет совершения внешними силами

- 133 -

соответствующей работы. Экономичность холодильной машины тем больше, чем меньше работа A′ = −A, затрачиваемая на передачу количества теплоты Q34 от холодильной камеры

холодильнику.

Характеристикой, аналогичной КПД, в данном случае является коэффициент преобразования ε ; он обычно превышает единицу. Поскольку полезное действие холодильника заключается в отведении теплоты от холодильной камеры (см. рис.), выражение для коэффициента преобразования ε имеет следующий вид:

§6.3 Тепловой насос

В основе действия теплового насоса также лежит обратный

Величина εнас всегда больше единицы!

***** Глава5. §6 *****

§7. Второе начало термодинамики

§7.1 Обратимые и необратимые процессы

- 134 -

● Обратимый термодинамический процесс

Круговой процесс, при совершении которого термодинамическая система сначала в прямом, а затем в обратном направлении возвращается в исходное состояние. При этом в исходное состояние возвращаются все внешние тела, с которыми взаимодействовала система.

Другими словами, при обратимом процессе система возвращается в исходное состояние так, что в окружающей ее среде не остается никаких изменений. Необходимым и достаточным условием обратимости термодинамического процесса является равновесность (см. §7 этой главы) всех последовательных состояний в процессе. При этом любые одинаковые состояния системы в прямом и обратном процессах совершенно тождественны друг другу.

Пример 4. Обратимым процессом являются незатухающие колебания (см. главу 6), которые совершает в вакууме тело, подвешенное на абсолютно упругой пружине. Система «телопружина» является консервативной (см. главу 3). Ее механические колебания не вызывают изменения энергии теплового хаотического движения частиц системы. Только изменение конфигурации и скорости движения системы приводят к изменению ее состояния. Но эти изменения полностью

повторяются по истечению периода колебаний T , и процесс снова можно рассматривать как обратимый. 50

Любой процесс, не удовлетворяющий условию равновесности, является необратимым.

Пример 5. Необратимым является прямой процесс торможения тела под действием сил трения. Если эти силы являются единственными, действующими на тело, то скорость тела уменьшается, и оно останавливается. Энергия механического движения как целого уменьшается и расходуется на увеличение энергии хаотического движения частиц тела и окружающей среды. Внутренняя энергия тела и среды возрастает, происходит их нагревание за счет действия сил трения. Данный прямой процесс протекает самопроизвольно: он осуществляется без каких-либо процессов, происходящих с окружающими телами.

Для того чтобы произошел обратный процесс, и система

50 Другие примеры обратимых процессов: движения планет, абсолютно упругий удар двух шаров, цикл Карно

- 135 -

которого является передача энергии в форме теплоты от менее нагретого к телу более нагретому.

Таким образом, теплоту можно превратить в работу только при условии, что часть этой теплоты одновременно перейдет от горячего тела к холодному (принцип действия тепловых двигателей).

Устройство, которое вопреки этому закону получало бы теплоту от нагревателя и производило бы эквивалентное количество механической энергии, называется вечным двигателем второго рода52.

Пример 6. Представим кастрюлю с водой, стоящую на газовой плите, от которой только что отключили газовую горелку. Вопреки второму началу термодинамики такая кастрюля, остывая, поднималась бы вверх!

Чтобы теплота могла перейти от холодного тела к горячему, необходимо затратить механическую работу, то есть, как говорят, совершить компенсирующий процесс (принцип действия холодильных машин).

Из второго начала термодинамики следует неравноценность работы и теплоты как двух форм передачи энергии.

Пример 7. При изотермическом расширении идеального газа совершается работа, полностью эквивалентная тому количеству теплоты, которое сообщено газу (см. §4.2.3 этой главы). Теплота, полученная газом, целиком превращается в эквивалентную работу. Но газ при этом не возвращается в исходное состояние! Он расширяется, и его удельный объем возрастает. Следовательно, превращение теплоты в работу не является

единственным результатом изотермического расширения идеального газа.

Пример 8. В тепловой машине, работающей по прямому циклу Карно (см. §5 этой главы), работа совершается за счет теплоты, подводимой от нагревателя. Однако часть полученного количества теплоты передается холодильнику, поэтому работа, которая совершается за цикл, не эквивалентна всему количеству теплоты, подведенной к рабочему телу.

Пример 9. В холодильных установках, работающих по обратному циклу Карно, от холодного тела к более нагретому

52 Вечным двигателем первого рода называется устройство, которое совершало бы работу неограниченно долгое время, не заимствуя энергию извне

- 137 -

передается некоторое количество теплоты. Но при этом внешние силы совершают работу, и, значит, происходит компенсирующий процесс.

***** Глава5. §7 *****

§8. Энтропия. Энтропия идеального газа

§8.1 Понятие об энтропии системы

Как заметил Клаузиус, из уравнений (5.59) и (5.60) и для цикла Карно (обратимого) следует:

Уравнение (5.64) означает, что количество теплоты, полученное или отданное телом при обратимом процессе, пропорционально температуре: QT = const .

Отношение QT называется приведенным количеством

теплоты.

Из уравнения (5.64) следует, что сумма приведенных количеств теплоты при любом обратимом процессе равна нулю:

термодинамические параметры принимают исходные значения, то есть их изменение равно нулю. Поскольку сумма приведенных количеств теплоты также равна нулю, можно определить термодинамический параметр состояния – энтропию системы S как функцию, дифференциал которой равен

(5.66) dS = δQTобр .

Таким образом, энтропия S , как и внутренняя энергия системы U , является функцией состояния. Единица СИ энтропии:

[S]= ДжК.

- 138 -

Заметим, поскольку в уравнения термодинамики обычно входит не сама энтропия, а ее изменение, за нулевое значение

энтропии в технике обычно произвольно принимают ее значение, соответствующее температуре T0 = 273,15 K = 0°C.

Воспользовавшись уравнением (5.66), получим следующее выражение для изменения энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2:

процессов. Энтропия играет важную роль в любых термодинамических процессах.

термодинамических процессах в идеальном газе, можно найти, исходя из первого закона термодинамика (5.15) и определения энтропии (5.66).

постоянном объеме, T1 – начальная температура газа, T2 – конечная температура газа, R – газовая постоянная, V1 – начальный объема газа, V2 – конечный объем газа, то для обратимого процесса

(5.69) dS = dU + pdV .

T

Так как dU = CV mμ dT и p = mRT V , имеем:

(5.70) dS = CV mμ dTT + mμ R dVV .

Выполнив интегрирование в (5.70), получаем изменение энтропии идеального газа:

δQобр = 0.

***При изотермическом процессе (T1 = T2 ) из формулы (5.71)

следует, что S = mμ Rln(V2 V1 ).

****При изохорическом процессе (V1 =V2 ) из формулы (5.71)

следует, что S = CV mμ ln(T2 T1 ).

***** Глава5. §8 *****

§9. Энтропия и вероятность

Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества увеличение энтропии системы означает переход в состояние, имеющее большую вероятность.

Если S – энтропия, w – вероятность термодинамического состояния, k = 1,38 10−23 ДжК – постоянная Больцмана, то

формула Больцмана для энтропии имеет вид:

(5.72) S = k ln w + const.

- 140 -