Приложение а. Решение интеграла

В данном приложении представлен ход решения интеграла, представленного в формуле 3.7.

Начальный вид интеграла:

Примем:

Тогда исходный интеграл можно представить как:

Функция распределения концентрации N_t(E) в запрещенной зонe представлена на рисунке А.1.

Рисунок А.2 - Энергетическая диаграмма

Так как функция симметрична с обоих сторон относительно середины запрещенной зоны Ei, то зададим N_t(E) от Ei до Ec ( Рисунок А.2).

Рисунок А.2. Энергетическая диаграмма на участке от Ei до Ec

1) При E_iE:

;

2) При E:

;

3) При E:

Внутренний интеграл разобьем на 3 участка:

Вычислим первый внутренний интеграл, лежащий в пределах интегрирования от E_i до :

Для этого применим формулу интегрирования по частям :

= UV- ;

Где в качестве U(x) возьмем :

В качестве dV(x) :

Зная dV(x) определим V(x):

Найдем произведение U(x)*V(x) :

Вычислим интеграл V(x)*dU(x):

Получившийся внутренний интеграл можно представить как:

Данный интеграл необходимо проинтегрировать по энергии от E_i до :

Перейдем к вычислению внешнего интеграла:

Разобьем на несколько интегралов:

Рассмотрим каждый интеграл отдельно:

И тогда получившееся выражение для внешнего интеграла: