Классы точности средств измерения
Класс точности – это обобщенная характеристика средства измерения, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей и другими свойствами средств измерения, влияющими на точность, значения которых устанавливают в соответствующих стандартах. Абсолютная погрешность средства измерения состоит из аддитивной и мультипликативной составляющих. Аддитивная составляющая образуется на пример из-за неточности установки на 0. Мультипликативная составляющая образуется вследствие изменения коэффициента усиления усилителя или коэффициента передачи цепи. Максимальная основная погрешность, при которой прибор разрешен к применению, - предел допустимой основной погрешности (ПДОП).
ПДОП относительной вычисляется по формуле
Задача 1, Вариант 5
Измерение напряжения проводилось цифровым вольтметром, класс точности которого (c/d) и выбранный предел измерения (Uk) известны. Показание прибора (Ux) задано. Рассчитайте предельную величину абсолютной (∆пΣ) и относительной (δпΣ) погрешностей прибора, имевших место при измерении. Оцените аддитивную (∆адд, δадд) и мультипликативную (∆мул, δмул) составляющие указанных погрешностей. Рассчитайте и постройте график распределения предельно допустимой относительной погрешности вольтметра δпΣ(x) для заданного диапазона измерения. Рассчитайте и изобразите в тех же координатах графики ее аддитивной δадд(x) и мультипликативной δмул(х) составляющих. Рассчитайте и постройте график распределения абсолютной ∆пΣ(х) погрешности. Рассчитайте и изобразите в тех же координатах графики ее аддитивной ∆адд(х) и мультипликативной ∆мул(х) составляющих. На всех графиках отметьте погрешности, имеющие место для заданного в условии задачи показания прибора. Для каких показаний прибора аддитивные составляющие абсолютной и относительной равны соответствующим мультипликативным составляющим?
Решение :
ПДОП относительной вычисляется по формуле
,
где с – суммарная относительная погрешность прибора, d – аддитивная относительная погрешность прибора, xk – конечное значение шкалы.
Для цифровых приборов класс точности равен выражению c/d причем с > d всегда
ПДОП абсолютной по формуле
Законы распределения погрешностей
Нормальный закон распределения получил широкое применение в практической метрологии, что объясняется центральной предельной теоремой теории вероятности (теоремой Ляпунова), согласно которой распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному во всех случаях, когда результаты наблюдений формируются под влиянием большого числа независимых факторов, каждый из которых оказывает незначительное действие по сравнению с суммарным действием остальных.
Задача 2 Вариант 9 При многократных измерениях имели место случайные погрешности, распределённые по нормальному закону. Число опытов равно 25. Результат измерения, заданный с симметричными границами доверительного интервала, определяет следующие границы возможных значений измеряемой величины: (6.2 ; 7.4)В. Доверительная вероятность равна 95.5%