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Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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math_3sem / ТР 4.1 Крат

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16.03.2016

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☆

Типовой расчет 4.1 по теме «Кратные интегралы»

Задача 1. Изменить порядок интегрирования.

																							1					0					2								0														1					y							e		1
	1	x2					2						2 x2										1					0					2								0														1					y							e		1
1	dx f					dy dx											f	dy	11				dy						f dx dy												f							dx				21			dy f								dx dy						f dx
1	dx f					dy dx											f	dy	11				dy																		f											21			dy f								dx dy						f dx
	0	0					1								0								0			y							1						2 y																0		0									1			ln y


													2 x2													4 x2																		4 x2										1					x							2
	1	x					2						2 x2									3		2		4 x2							2											4 x2										1					x							2			2 x
2	dx f					dy dx											f	dy	12		dx									f			dy dx																f	dy		22		dx							f		dy dx											f		dy
	0	0					1								0						0				0													3								0								0			0									1			0
																					1				0													0			0															x2
	1						2							2 y2																																								1										2				2 x
	1		y				2							2 y2																																								1										2				2 x
3	dy				f	dx dy											f	dx	13			dy									f		dx dy											f					dx			23		dx f								dy dx f											dy
	0	0					1								0						2			2 y2													1								y									0			0							1		0
	1	0					2								0						1		0									2						0																1			0									0			0
4	dx f						dy dx								f			dy	14		dy f				dx						dy										f					dx						24		dy									f	dx dy											f	dx
	0						1														0	y										1								2														2			2 y											1				3	y
	0			x			1										x				0	y										1		2 y						2														2			2 y											1				3	y
				x											2		x																	2 y
	4	sinx					2								cosx						3		0										2								0													1			0									0			0
5		dx				f	dy dx										f	dy	15		dx								f		dy dx																		f	dy		25		dx									f	dy dx											f	dy
	0	0					4								0						0			4 x2			2						3									4 x2												2			2 x											1	3			x
	1	y2					2				2 y										1				0								0							0														1			1									e			1
6	dy f					dx dy									f		dx		16		dx								f		dy dx f															dy						26		dx							f		dy dx										f			dy
	0	0					1					0									2				2 x2										1					x														0		1 x2										1				lnx
																					4		sin y										2					cos y																																x2
	1		y				e					1									4		sin y										2					cos y																1						2 x2						0				x2
7	dy				f	dx dy									f		dx		17		dy				f			dx dy													f					dx.						27			dx								f	dy dx f												dy
	0	0					1				ln y										0		0										4						0															2							0							1	0
																					3				0								0													0
	1	0					2								0						3				0								0													0								1			y									2			2 y2
8	dy					f	dx dy										f	dx	18				dx							fdy									dx											fdy		28		dy f								dx dy													f	dx
	0	y					1					2 y									2			4 x2											3								4 x2 2											0			0							1					0
	1	0					e						lny								1	2		arcsin y									1								arccosy													1												0
	1	0					e						lny								1	2		arcsin y									1								arccosy													1				2 y								0					y
9	dy					f	dx dy										f	dx	19			dy							f			dx							dy											f dx		29		dy								f dx dy													f	dx
	0				y		1								1						0				0								1 2													0								2			0											1	0
	1		3				2						2 y									1			0								0								0													1												2
	1		3	y			2						2 y									1			0								0								0													1					y							2				2 y
10	dy					f	dx dy									f		dx	20			dy								f		dx dy																f		dx		30		dy							f		dx dy											f		dx
	0	0					1								0							2		2 y												1									y									0			0									1			0
Задание 2. Вычислить двойной интеграл:
		(y2 xy)dxdy,																				(4xy 176x3y3)dxdy,																																(x3y xy3)dxdy,
1		D																		11		D																													21			D
1																		x		11		D																													21			D
		D : x 0, y 2, y																x				D: x 1, y 3														x		, y x3																D: x 1, y 0, y x2
		D : x 0, y 2, y																				D: x 1, y 3														x		, y x3																D: x 1, y 0, y x2
																		2
	(9x2y2 25x4y5) dxdy,																				(12x2 y2											64x3 y3)dxdy,																						(4xy 16x3y3)dxdy,
2	D										, y x2									12	D																														22			D
	D : x 1,y							x			, y x2										D :x 1, y x2 , y																										x							D: x 1, y x3, y 3																						x
	(xy 9x5 y5), dxdy ,																				(6xy 24x3y3)dxdy,																																(		4		xy 9x2 y2)dxdy,
3	(xy 9x5 y5), dxdy ,																			13	(6xy 24x3y3)dxdy,																														23		(				xy 9x2 y2)dxdy,
3	D											, y x3								13	D														, y x2.																23		D		5
	D: x 1, y 3									x											D: x 1, y													x																			D: x 2, y															, y x3.
	D: x 1, y 3									x											D: x 1, y													x																			D: x 2, y													x		, y x3.
	(4y2						x2) dxdy,														(9x2 y2										25x4 y4) dxdy,																						(8xy 18x2y2)dxdy,
4	D																			14	D																														24		D
	D: x 0, y								2						, y 2x.						D:x 1, y x3, y 3																									x							D: x 1, y 3												x		, y x2.

( y2

) dxdy,

(2x 24y3x)dxdy,

(36x2y2 96x3y3) dxdy,

, y x2

D: x 0, y 2 , y 2x.

D:2x 24y 1, y x2.

D: x 1, y

(x y2x)dxdy,

(27x2 y2

48x3 y3)dxdy,

(4xy 16x3y3)dxdy,

D: y 1 x2, y x.

D : x 1, y x2, y 3

D: x 1, y 3

, y x3

(54x

150x

) dxdy,

(4xy 176x

)dxdy,

dxdy;

D: x 1, y x3, y

D : x 1, y x3, y

D: x 1, y

, y x3.

4xy 16x3y3 dxdy;

(xy 4x3y3)dxdy,

(4yx 3x2y2)dxdy,

, y x3.

D: x 1, y x3, y

D: x 1, y x2, y

D: x 1, y 3

12xy 27x2 y2 dxdy;

44xy 16x3 y3 dxdy;

(x2 y2)3dxdy,

D: x 1, y x2, y 3

D: x2 y2 4(x2 y2)2.

4xy 16x3y3 dxdy;

8xy 18x2 y2 dxdy;

(2x2 4y2)dxdy,

D: x 1, y x3, y 3

D: x 1, y 3

, y x2.

D: x2 y2 4, y x.

Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

y 2 x, y 7ex,

y 25 4 x2,

x 36 y2 ,

y 2, y 7.

y x 5 2.

x 6 36 y2 .

x2 y2

72,

72 y2 , 6x y2,

6 x2 ,

y 0 y 0 .

6y x2 y 0 .

6 x2 .

x2 y2

36,

y 3

, y 3 x,

, y 8ex,

3 2y x2 y 0 .

x 4.

y 3,

y 8.

x 5 y2, x 4y.

x 27 y2, x 6y.

x 8 y2, x 2y.

y 12 x2 ,

y 6 36 x2 ,

, y

y 2 3 12 x2 ,

y 36 x2 ,

x 0 x 0 .

x 0

x 0 .

x 16.

, y

y sinx, y cosx,

x2 y2

12,

x 0, x 0 .

- 6y x2 y 0 .

x 4.

, y

y 3

, y 3 x,

, y 1 x,

x 9.

x 16.

x 9.

x, y 5ex,

, y 6ex,

24 x2 , 2

y x2,

y 2

y 2, y 5.

x 0 x 0 .

y 1, y 6.

y 32 x2, y 4x.

y 11 x2, y 10x.

y 20 x2, y 8x.

y sinx, y cosx,

y 18 x2 ,

y 3

x, y 4ex,

x 0, x 0 .

y 3, y 4.

y 3

18 x2 .

Задача 4. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

x2 2x y2 0,

y2 2y x2 0,

x2 2x y2 0,

x2 4x y2 0,

y2 10y x2 0,

x2 6x y2 0,

y 0, y x

y x

y 0, y x

3, y 3x.

x2 2x y2 0,

y2 4y x2 0,

x2 4x y2 0,

y2 10y x2 0,

y2 6y x2 0,

y 0, y

y x

x, x 0.

3, y 3x.

y2 6y x2 0,

x2 6x y2 0,

y2 6y x2 0,

y2 8y x2 0,

x2 10x y2 0,

y2 10y x2 0,

y x,

x 0.

y x

y x,

x 0.

3, y 3x.

x2 4x y2 0,

y2 2y x2 0,

y2 8y x2 0,

x2 6x y2 0,

y2 10y x2 0,

y x

3, y 3x.

3, x 0.

3, y 3x.

x2 4x y2 0,

y2 4y x2 0,

x2 2x y2 0,

x2 8x y2 0,

y2 8y x2 0,

x2 6x y2 0,

y x

x, x 0.

y x

3, y 3x.

x2 2x y2 0,

x2 4x y2 0,

y2 4y x2 0,

x2 6x y2 0,

x2 8x y2 0,

y2 6y x2 0,

y 0,

y x.

y 0, y

y x,

x 0.

x2 2x y2 0,

y2 2y x2 0,

x2 8x y2 0,

y2 4y x2 0,

y x

y x,

x 0.

x, x 0.

3, y 3x.

y2 6y x2 0,

y2 2y x2 0,

x2 4x y2 0,

y2 8y x2 0,

y2 6y x2 0,

x2 8x y2 0,

y x

y 0, y x.

3, y 3x.

3, y 0.

x2 4x y2 0,

x2 2x y2 0,

x2 8x y2 0,

x2 4x y2 0,

x2 10x y2 0,

y 0, y x

y x

y 0, y

3, y 3x.

y2 2y x2 0,

y2 4y x2 0,

x2 2x y2 0,

y2 4y x2 0,

y2 8y x2 0,

x2 4x y2 0,

y x

y x,

x 0.

y 0, y x.

3, y 3x.

Задача 5. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

D: x2 y2

4, x2

y2 25,

D: x 1, y 0, y2 4x

D: x2 y2

x2 y2 9,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ;

x 3y2.

2x 3y x2 y2 .

x y

x2 y2 .

D: x2 y2

9, x2

y2 16,

D: x 1, y 0, y2 x

D: x2 y2

x2 y2 16,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ; 3x 6y2.

2y 5x x2 y2 .

2y 3x x2 y2 .

D: x2 y2

x2 y2 16,

D: x

, y 0, y2 8x

D: x2 y2

x2 y2 4,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

x y x2 y2 .

y 0 ;

7x 3y2.

x 2y x2 y2 .

D: x2 y2

x2 y2 4,

D: x 2, y 0, y2 x 2

D: x2 y2

x2 y2 16,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ;

7x2

2 6y.

x y x2 y2 .

x 3y

x2 y2 .

D: x 1, y 0, y2 4x

D: x 2, y2 2x, y 0

y 0 ; 7x2

2 5y.

y 0 ; 7x2 2y.

y 0 ; 7x2 4 y 2.

D: x2 y2

9, x2

y2 16,

D: x 2, y 0, y2 2x

D: x2 y2

x2 y2 9,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ; 7x2

4 y.

2x 5y x2 y2 .

2x y

x2 y2 .

D: x2 y2

4, x2

y2 16,

D: x 1, y 0, y2 4x

D: x2 y2

x2 y2 9,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ; 6x 3y2.

3x y x2 y2 .

y 2x

x2 y2 .

D: x 2, y 0, y2 2x

D: x 2, y 0, y

x 2

D: x2 y2

x2 y2 25,

x 0, y 0 x 0, y 0 ;

y 0 ; 7x2 8 2y.

2x 3y2.

x 4y x2 y2 .

D: x 2, y 0, y2 x 2

D: x 1, y 0, y2 4x

D: x2 y2 4,

x2 y2 9,

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ; 4x 6y2.

y 0 ; 7x2 y.

y 4x x2 y2 .

D: x

, y 0, y2 2x

D: x 2, y 0, y2 x 2

D: x2 y2

x2 y2 25,

x 0, y 0

x 0, y 0 ;

y 0 ; 7x2

2 8y.

y 0 ;

4x 9y2.

2y x x2 y2 .

Задача 6. Вычислить.

2xyz

sh 3xy dx dy dz;

z e

dx dy dz;

cos

xy dx dy dz;

x 1, y 2, z 1,

x 1, y 2x, y 0,

x 0, y 1, y x 2,

z 36.

z 2.

x 0, y 0, z 0.

z 0,

2y2exy dx dy dz;

x2zsin xyz

dx dy dz;

x2zsin

xyz

dx dy dz;

x 0, y 1, y x,

x 2, y , z 1,

x 1, y 2 , z 4,

z 0.

y 0, z 0.

z 0, z 1.

x 0, y 1,

x 0,

y2ch 2xy dx dy dz;

y2zcos xyz

dx dy dz;

y2e xy dx dy dz;

x 0, y 2, y 4x,

x 1, y 2 , z 2,

x 0, y 2, y 4x,

z 2.

y 1,

z 0.

z 0,

x 0,

z 0, z 1.

2y2z e2xyz dx dy dz;

y2ch 2xy

dx dy dz;

x2z sh xyz dx dy dz;

x 1, y 1, z 1,

x 0, y 1, y x,

x 2, y 1, z 1,

x 0, y 0, z 0.

z 0, z 8.

x 0, y 0, z 0.

xy 2

dx dy dz;

xyz

zcos

dx dy dz;

cos

dx dy dz;

x 0, y 2, y 2x,

x 3, y 1, z 2 ,

x 0, y 1, y x,

z 1.

z 0,

x 0, y 0, z 0.

z 0, z 2 2.

x2z sh xyz dx dy dz;

y2cos xy

dx dy dz;

2x2z sh 2xyz dx dy dz;

x 1, y 1, z 1,

x 0, y 1, y 2x,

x 2, y 1 2, z 1 2,

y 0, z 0.

x 0,

z 0, z

x 0, y 0, z 0.

x2sh 2xy dx dy dz;

x2z sin

xyz

dx dy dz;

y2ch xy dx dy dz;

x 1, y x, y 0,

x 1, y 4, z ,

x 0, y 1, y x,

z 8.

z 2.

z 0,

x 0, y 0, z 0.

z 0,

z ch xyz dx dy dz;

zcos

xyz

dx dy dz;

cos

dx dy dz;

x 1, y 1, z 1,

x 2, y x, y 0,

x 9, y 1, z 2 ,

y 0, z 0.

z .

y 0, z 0.

x 0,

z 0,

x 0,

cos xy dx dy dz;

xyz

ch 3xy

z ch

dx dy dz;

x 1, y 2x, y 0,

x 2, y 1, z 2,

x 0, y 2, y 6x,

z 4 .

y 0,

z 0.

z 3.

z 0,

x 0,

z 0,

2y2z ch 2xyz dx dy dz;

sin 4 xy

dx dy dz;

z e

xyz

dx dy dz;

, y 2, z 1,

x 1, y x 2, y 0,

x 2, y 1, z 2,

z 0, z 8 .

x 0, y 0, z 0.

Задача 7. Вычислить.

4 8z3

dx dy dz;

9 18z dx dy dz;

27 54y3

dx dy dz;

V : y x, y 0, x 1,

V : y 4x, y 0, x 1,

V : y x, y 0, x 1,

, z 0.

60y 90z dx dy dz;

63 1 2

dx dy dz;

1 2x3

dx dy dz;

V : y x, y 0, x 1,

V : y 9x, y 0, x 1,

z x2 y2 , z 0.

, z 0.

dx dy dz

;

x y

dx dy dz;

V : z 10x, x y 1,

V : y x, y 0, x 1,

y z

x 0, y 0, z 0.

z 30x2 60y2, z 0.

V :

x 0,

y 0, z 0.

dx dy dz

;

dx dy dz

;

3x 4y

dx dy dz;

V : y x, y 0, x 1,

V :

z 5 x2 y2 , z 0.

x 0,

y 0, z 0.

x 0,

y 0, z 0.

1 2x3

dx dy dz;

xyz dx dy dz;

15x 30z

dx dy dz;

V : y 36x, y 0, x 1,

V : y x, y 0, x 2,

V : z x2 3y2, z 0,

, z 0.

z xy, z 0.

y x, y 0, z 0.

21xz dx dy dz;

dx dy dz;

15 y2 z2

dx dy dz;

V : y x, y 0, x 2,

V : z 10 x 3y , x y 1,

V : z x y, x y 1,

z xy, z 0.

x 0, y 0, z 0.

dx dy dz

;

dx dy dz

;

dx dy dz

;

2 4 6

8 3 5

3 4 8

V :

V : 1

x 0,

y 0, z 0.

x 0,

y 0, z 0.

x 0,

y 0,

z 0.

dx dy dz;

V : y 9x, y 0, x 1,

V : z 20 2x y , x y 1,

V : z 10y, x y 1,

, z 0.

x 0, y 0, z 0.

3y2

dx dy dz;

y dx dy dz;

V : y 2x, y 0, x 2,

V : z 10 3x y , x y 1,

V : y 15x, y 0, x 1,

z xy, z 0.

x 0, y 0, z 0.

z xy, z 0.

8y 12z

dx dy dz;

x dx dy dz;

dx dy dz;

V : y x, y 0, x 1,

V : y x, y 0, x 2,

V : y 10x, y 0, x 1,

z 3x2 2y2, z 0.

z x2 15y2, z 0.

z xy, z 0.

Задача 8. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

x2 y2 8, y

, y 0,

y 17

, y 2

y 16

, y

z 0,

z 15x 11.

z 0,

x z 1 2.

z 0,

x z 2.

y 5 x 3, y 5x 9,

y 5

x, y 5x 3,

z 0, z 5 3

z 0, z 5 5

z 0, z

y .

x 5

x 5y 6,

x 19

, x 4

x2 y2

50,

z 0,

z y 2.

y 0,

z 0,

z 3x 11.

z 0,

y .

x, y

15x

, y

x2 y2 2, x

, x 0,

z 0, z

z 0, z 30y.

z 0, z

x .

x2 y2

50,

x y 6,

x y 2,

x 0,

z 0,

z 6y 11.

z 4x 5,

z 0.

z 12x 5,

z 0.

x 15y,

x2 y2

18, x

x 0,

x y 4,

z 0,

z 15 1

z 0,

z 10y 11.

z 3y,

z 0.

x 5

x 5y 9,

x2 y2

x 0,

x2 y2

18, y

y 0,

z 30y 11,

z 0.

z 0,

z 5x 11.

z 0,

z 5 3

y 9.

x y 4, x

x 7

, x 2

x y 2,

z 3x 5, z 0.

z 0, z y 3.

z 12y, z 0.

x 16

, x

x y 6, y

x 20

, x 5

z y 2, z 0.

z 4y, z 0.

z 0, z y 1 2.

x y 8, y

y 6

, y

x2 y2 2, y

, y 0,

z 3y, z 0.

z 0, x z 3.

z 0, z 15x.

Задача 9. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

1	x2 y2 3y, x2 y2 6y,		11	x2 y2 4y, x2 y2 7y,		21	x2 y2 2y,
							z 9 4 x2, z 0.
	z	x2 y2 , z 0.		z	x2 y2 , z 0.
	z	x2 y2 , z 0.		z	x2 y2 , z 0.

x2 y2 6 2x,

x2 y2 4 2y,

x2 y2 8 2x,

z x2 y2 36,

z x2 y2 16,

z x2 y2 64,

z 0 z 0 .

x2 y2 4

x2 y2 9x, x2 y2 12x,

x2 y2 2

y 0,

z x2 y2 16,

z x2 y2 4,

x2 y2 ,

z 0,

z 0 z 0 .

y 0 y 0

z 0 z 0 .

x2 y2 4x,

x2 y2 2x 0,

x2 y2 4x,

z 12 y2, z 0.

z 17 4 y2, z 0.

z 10 y2 , z 0.

x2 y2 2

x 0,

x2 y2 6

z x2 y2 4,

z x2 y2 36,

z 0 z 0 .

x2 y2 7x, x2 y2 9x,

x2 y2 2

x2 y2 6x, x2 y2 9x,

z x2 y2 4,

z 0,

x2 y2 , z 0,

x2 y2 ,

y 0 y 0

z 0 z 0 .

y 0 y 0

x2 y2 2y,

x2 y2 4y,

x2 y2 4x 0,

z 13 4 x2, z 0.

z 6 x2, z 0.

z 8 y2, z 0.

x2 y2 8x, x2 y2 11x,

x2 y2 10x, x2 y2 13x,

x2 y2 8

z x2 y2 64,

x2 y2 , z 0,

x2 y2 ,

z 0,

y 0 y 0

z 0 z 0 .

x2 y2 4y,

x2 y2 2x,

x2 y2 y,

x2 y2 4y,

z 4 x2, z 0.

z 21 4 y2, z 0.

x2 y2 ,

z 0.

x2 y2 2y,

x2 y2 5y, x2 y2 8y,

x2 y2 2y, x2 y2 5y,

z 5 4 x2, z 0.

x2 y2 ,

z 0.

x2 y2 ,

z 0.

Задача 10. Тело V задано ограничивающими его поверхностями, - плотность. Найти массу

тела.

x2 y2 z2 4,

64 x2 y2 z2,

x2 y2 z2,x 0, y 0,

x2 y2 4z2,x 0, y 0,

x2 y2 4,y 0,

z 0

x 0, y 0, z 0 ;

y 0, z 0 ,

6z.

10z.

5 x2 y2 4.

x2 y2 z2 9, x2 y2 4,

x2 y2

z2,

x2 y2

x2 y2 z2 4,

x2 y2 1,

4 , z 0 z 0 ;

x2 y2 1 ,

x 0 x 0 ;

x 0, y 0, x 0, y 0 ;

2z.

10xz.

x2 y2 1,

x2 y2 z,

x2 y2 z2 4,

x2 y2 1,

x2 y2 2z,

x 0,

y 0,

z 0,

x2 y2 1,

x2 y2 1 ;

x 0, y 0, z 0

x 0, y 0 ;

10y.

x 0, y 0 ; 10x.

x2 y2

16,

9 x2 y2 z2,

x2 y2 4,

x 0,

y 0,

z 0

x2 y2 9z2, x 0, y 0,

z,x 0, y 0,

x 0,

y 0,

z 0 ,

x 0, y 0, z 0 ; 5z.

5 x2 y2 3.

x 0, y 0 ; 20xz.

16 x2 y2 z2,

x2 y2 1,

x2 y2 3z,

x2 y2 1,

x2 y2

z2, x2 y2

x 0, y 0, z 0

x 0,

y 0, z 0

x 0, y 0 ;

x 0, y 0, x 0, y 0 ;

x 0, y 0, z 0 ,

15x.

80yz.

5 x2 y2 .

x2 y2 z2,

x2 y2 4,

x2 y2

x2 y2 z2 1,

x 0,

y 0, z 0

x2 y2 4z2, x 0, y 0,

x2 y2 z2, x 0,

y 0,

x 0,

y 0,

z 0 ,

x 0, y 0, z 0 ;

5 x2 y2 2.

x 0, y 0, z 0 ; 32z.

20z.

x2 y2 z2 4,

36 x2 y2 z2, x2 y2 1,

x2 y2 9z2, x 0, y 0,

x 0,

z 0 x 0, z 0 ,

x 0, y 0,

x 0, y 0 ;

x 0, y 0, z 0 ;

35yz.

x2 y2

10z.

x2 y2

x2 y2 4z,

x2 y2

z2, x2

x2 y2

z2 16, x2 y2 4,

x 0, y 0, z 0

x2 y2 4 ;

x 0,

y 0,

x 0, y 0 ;

x 0, y 0 ; 5y.

14yz.

x2 y2

16,

x2 y2 1,

x2 y2

6z,

x2 y2 4,

x2 y2 8z,

x2 y2 4

x2 y2 4 ;

x 0, y 0, z 0

x 0, y 0 ; 90y.

x 0, y 0 ; 5x.

25 x2 y2 z2,

x2 y2 4,

x2 y2 z2 9,

x2 y2 4,

x2 y2

z2, x2 y2

x 0,

y 0, z 0

x2 y2 4 , y 0 y 0 ;

x 0, y 0,

x 0, y 0 ;

x 0,

y 0, z 0 ,

28xz.

2 x2 y2 .

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