КОРРЕКЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ С УЧЕТОМ ДОСТОВЕРНОСТИ И ПОЛНОТЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ РАССЕЯНИЯ ТОЧКИ1
М. Ю. Жиленев КБ «Салют» ФГУП «Государственный космический научно-производственный центр
им. М.В. Хруничева», Москва е-mail: zhilenev_mihail@.mail.ru В. Н. Винтаев
Белгородский университет кооперации, экономики и права, Белгород е-mail: viktor.vn2010@yandex.ru
1) Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-07-00171 "Разработка теоретических основ методов моделирования и алгоритмов представления в обобщенных операциях трактов преобразования дистанционных данных с максимизацией эффективности обработки информации (цифровых космических изображений)".
Для цифрового космического изображения (ЦКИ) процесс его формирования без учета (или при подавлении) артефактов, вызываемых возмущением скорости движения изображения (СДИ) на фокальной плоскости аппаратуры в модели Бейтса и Мак Доннела, может быть представлен в аналитической записи в виде Фурьепредставления интегрального уравнения Фредгольма [1]:
F (SR ) F(SИ ) F (ФРТ ) F (n) ,
(1)
где SR – формируемое изображение; SИ – восстанавливаемое изображение; ФРТ – функция рассеяния точки (ФРТ) и ядро интегрального преобразования (свертки), изопланатичное на апертуре носителя SИ , n – аддитивный шум, F (S ), F (ФРТ ), F (n)
– Фурье-спектры объектов. Определяемая из (1) для каждого из опорных ориентиров (ОО) или полигонных объектов SОО и их эталонов (Э) – SИО уникальная ЧКХ= F (ФРТ ) в виде
F (ФРТ )i F (SОО )i / F (SИO )i
(2)
N
с оценкой F (ФРТ ) в виде F (ФРТi ) дает оценку искомой ФРТ0 в виде
i
N
ФРТ0 F 1 ( F (ФРТ )i )
i
(3)
и выводит на инверсную фильтрацию
|
|
|
F (SИ ) F (SR ) / F (ФРТ0 ) F(SR )(ФРТ0 )) 1 , |
||||
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
здесь F 1 – |
обратная |
Фурье-процедура, |
а |
(F ) 1 – деление |
единицы |
на отсчеты |
|
комплексного спектра |
F . |
|
|
|
|
|
|
Множества гармоник F (ФРТ )i |
определяются |
как |
нечеткие |
множества с |
|||
функциями |
принадлежности на них |
µi, |
равными |
коэффициентам |
корреляции |
||
соответствующих SOO и SИО . Операция объединения |
N |
|
|
||||
для построения множества |
|||||||
i
F (ФРТ0 ) сопровождается минимаксной формулой исчисления µ0 для каждой
гармоники в F (ФРТ0 ) |
с медианной |
фильтрацией значений |
ряда |
гармоник |
из |
образующих множеств |
F (ФРТ )i |
с равными значениями |
µi. |
Отметим, |
что |
соотношение (2) соответствует только изображениям с космических платформ высокого и сверхвысокого разрешения, для которых соотношение сигнал/шум достаточно мало и на верхних частотах пространственно-частотных спектров шум и образы трудноотделимы, что вынуждает для тонкой фильтрации шума без существенных потерь в резкости (что характерно для методов регуляризации Тихонова) применять технологии морофологического и структурного анализа изображения [2,3].
Коэффициент корреляции не может быть равен 1, иначе ОО и Э идентичны и тогда нет постановки задачи, ниже 0.7 – запрещенные значения, т.к. отсутствует при этом возможность доказать что это сопряженная пара ОО и Э. Следует сделать оговорку: значение коэффициента корреляции, допустим, 0.7, а распознавание ОО и идентификация его соответствия эталону должна сопровождаться уровнем ложной тревоги не выше 0.1, т.е распознавание и идентификация выполняются при дополнительных признаках. Например, наблюдаемый ОО – самолет, тогда его можно сравнивать только с эталоном самолета F105R, и выяснить, к примеру, что на отслеживаемом аэродроме других не бывает. В спектральном представлении (СП)
F (ФРТ0 ) , который и принимается за порождающий инверсные и Винеровские
фильтры с модификациями, включая модификации на частотно-зависимую добавку [4,5], каждая i, j-ая мода характеризуется значением функции принадлежности µ0ij, определенной по выше описанному правилу, которая, тем не менее, строилась на значениях коэффициентов корреляции эталонов и ОО.
Значение взвешенной суммы вида
N ,M |
N ,M |
ОО ( Oij (F(ФРТ0 )ij )2 ) /( (F(ФРТ0 )ij )2 ) |
|
i, j |
i,l |
(5)
где 0.7 <= µ00 < 1 целесообразно принять за достоверность F (ФРТ0 ) и ФРТ0 .
Соотношение согласования синтезируемой для тракта частотно-контрастной характеристики (ЧКХ) и ФРТ на фоне модифицированной фильтрации Винера при оптимизации ЧКХ для дальнейшего вычисления частотно-зависимой добавки к спектру ФРТ имеет вид [5]:
maxЧКХ ( i , j ) max(H * ( i , j ) /(| H ( i , j ) |2 |
( i2 |
2j |
)1 2 )) 1 R4 min 0 , |
||||||
(6) |
H ( i , j ) F (ФРТ0 ) |
|
|
|
|
|
фильтра, |
||
где |
– по условиям |
синтеза |
характеристики |
||||||
( i2 |
2j |
)1 2 – |
регуляризационный спектральный |
компенсатор |
СП |
шума на |
|||
изображении [6]. |
ОО определим разброс |
А апертур |
|
|
|||||
|
По |
вычисленной |
ФРТ, |
используя |
|||||
множитель вида |
1 ОО на расширение и сужение выявленной апертуры А(ФРТ ) : |
||||||||
(7) |
|
|
|
|
|
А(ФРТ ) А(ФРТ )(1 ОО ) . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФРТ при этом интерполируется на новые апертуры с сохранением ее энергии (суммы квадратов аппликат).
Далее выполняется специальная коррекция резкости (СКР) в соответствии с техникой, представленной в работах[4,5], с пошаговым малым наращиванием «заниженной» апертуры ФРТ до остановки процесса роста резкости на каждом шаге и
СКР с пошаговым малым уменьшением «завышенной» апертуры ФРТ до появления на каждом шаге отмеченных в [4,5] артефактов в виде паразитного контрастирования.
Для всех упомянутых представлений используется итеративная формула Ван Циттера и формула погрешности итерационного процесса имеет вид [7]:
(8) |
|
SИij ) |
|
|
(SИ( n) , SИ ) ( |
|
|
|
T |
|
|
|
(SИ( n) , SИ( n 1) )) /(1 |
|
|
|
T |
|
|
|
) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(n) |
(n) |
2 1 2 |
– евклидова метрика, а (SИ( n) , SИ(n 1) ) исчисляется |
||||||||||||||||||
где (SИ |
, SИ ) ( (SИij |
) |
|
||||||||||||||||||
|
i, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналогично; норма оператора Т |
|
в соответствии с технологией СКР равна |
|||||||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
F 1 (1 H ) **SИ( n 1) |
|
|
|
/ |
|
|
|
SИ( n 1) |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9)
где числитель и знаменатель – евклидова норма (формула Пифагора) на компонентах векторов.
Наилучшее решение находится прямым перебором в спектре полученных решений, при этом их целесообразность максимальна тогда, когда методы снижения ФРТ с учетом измерительной информации – значений углов ориентации оптической оси формирующей системы и кинематических орбитальных параметров [8], теряют свою эффективность.
Для выделения ОО на приведенных ниже материалах с аппарата OrbView-3 – самолете на стоянке и его эталоне – более резком изображении, выделялись для корректного оконтуривания опорного ориентира субполосные компоненты изображений – локальные спектральные максимумы в субполосах спектра фрейма с ОО, находился как результат энергетический максимум результатов веерной фильтрации в разных базах фильтрации, не выходящих по величине за пределы соотношения неопределенности для радиуса данной субполосы. Полный портрет ОО реализовался операцией объединения обработанных субполос и обратным Фурье преобразованием [9].
На рисунке 1 представлены рабочие фрагменты исходного |
и |
расфокусированного изображений и их Фурье-спектры. |
|
Рис. 1. Слева направо: рабочие фрагменты исходного и расфокусированного изображений и их Фурье-спектры
На рисунке 2 показаны выявленные эталон и опорный ориентир.
На рисунке 3 приведены ФРТ для пары эталон-ОО и спектры Фурье эталона и
ОО.
Можно заметить, что спектры «отслеживают» угол места солнца, т.к. соответствующая программа для синтеза инвариантов штатная и, возможно, еще нуждается в модернизации.
Рис. 2. Слева направо: эталон и соответствующий опорный ориентир с устраненными взаимными невязками геометрии, масштаба, угла поворота, гистограммы, выбранные на соответствующих паттернах изображения и отфильтрованные от фона, эталон и соответствующий опорный ориентир, помещенные в рабочий фрейм и приведенные к виду инвариантному к углу места солнца.
Рис. 3. Слева направо: определенные по спектрам Фурье ФРТ на ОО и сглаженная ФРТ, спектры инвариантных к углу места солнца эталона и ОО
Ниже, на рисунке 4 приведен результат с более высоким значением резкости, полученный в описываемой технологии учета ошибок определения ФРТ. В последовательности итеративных деконволюций полученный результат стоит после последней итерации в предыдущей версии коррекции резкости [4,5] и перед наступающим срывом корректности в коррекции резкости в предыдущей версии.
Рис. 4. Слева направо: результат СКР, результат с учетом ошибок по ФРТ, результат срыва корректности работы СКР на последующей итерации в СКР
На рисунке 5 приведен лучший полученный результат, когда при сохранении всех элементов описанной технологии ФРТ синтезировалось не только по выбранному самолету, но и деталям строений и деталей фактуры взлетных дорожек и т.п. в соответствии с соотношением (3).
Рис. 5. Коррекция резкости на изображении с ФРТ, синтезированной по нескольким опорным ориентирам.
Спутник OrbView-3 относится к системам, использующим технологию сверхразрешения [10], представленный в работе подход к дальнейшей коррекции резкости ограничен конечной апертурой пиксела на сформированном изображении.
Список литературы:
1.Бейтс Р., Мак-Доннел М. Восстановление и реконструкция изображений. - М.: Мир, 1989. - 336 с.
2.Шовенгерд Р.А. Дистанционное зондирование. Методы и модели обработки изображений. - М.: Техносфера, 2010. - 560 с.
3.Визильтер Ю.В., Желтов С.Ю., Бондаренко А.В., Ососков М.В., Моржин А.В. Обработка и анализ изображений в задачах машинного зрения. - М.: Физматкнига, 2010. - 672 с.
4.Константинов И.С., Щербинина Н.В., Жиленев М.Ю., Винтаев В.Н., Ушакова Н.Н. Адаптивная коррекция процесса восстановления резкости космических изображений высокого разрешения//Научные ведомости БелГУ. - 2014. - №8(179). - С. 189-200.
5.Константинов И.С., Щербинина Н.В., Жиленев М.Ю., Винтаев В.Н., Ушакова Н.Н. Специальная коррекция в процедурах регуляризации и итеративных процессах уменьшения размеров пятна функции рассеяния точки на космических изображениях// Научные ведомости БелГУ. - 2014. - №15(186). - С. 166-175.
6.Остриков В. Н. Оценка функции рассеяния точки на произвольном снимке посредством слепого восстановления // Техническое зрение в системах управления 2011. Материалы научно-технической конференции. - М.: Изд-во Института космических исследований РАН, 2011. – т.38, с. 16-21.
7.Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. - М.: Мир, 1969. - 447 с.
8.Ращупкин А.В. Технологии обработки видеоинформации, обеспечивающие качество аэрокосмических изображений // Полет. - 2008. - №11. - С. 42-48.
9.Ушакова Н.Н. Вычислительные алгоритмы в компьютерной графике и обработке изображений. - Белгород: Издательство БУКЭП, 2011. - 193 с.
10.Elad M. A., Hel-Or Y. Fast super-resolution reconstruction algorithm for pure translational motion and common spaceinvariant blur // IEEE Trans. Image Processing. - 2001. - №8 (vol. 10). - С. 1187-1193.