Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

830.37 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева»

Составители

Е. В. Гутова В. М. Волков

МАТЕМАТИКА

Методические указания к контрольной работе №1

Рекомендовано учебно-методической комиссией направления 240100.62 «Химическая технология»

вкачестве электронного издания для самостоятельной работы

КЕМЕРОВО 2014

Рецензенты:

Фадеев Ю. А. – профессор кафедры математики Пучков С. В. – к.х.н., доцент, председатель учебно-методической

комиссии направления подготовки 240100.62 «Химическая технология»

Гутова Елена Владимировна, Волков Владимир Матвеевич.

Математика. [Электронный ресурс]: методические указания к контрольной работе №1 для студентов направления подготовки 240100.62 «Химическая технология», профили 240103.62 «Химическая технология неорганических веществ», 240106.62 «Химическая технология органических веществ», 240108.62 «Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов», 240111.62 «Технология и переработка полимеров», заочной формы обучения / составители: Е. В. Гутова, В. М. Волков. – Электрон. дан. – Кемерово : КузГТУ, 2014. – Систем. требования: Pentium IV; ОЗУ 8 Мб; Windows 97; мышь. ‒ Загл. с экрана.

Методические указания предназначены помочь студентам заочникам выполнить контрольные работы по дисциплине «Математика».

Методические указания содержат программу, примеры решенных заданий, контрольные работы и список литературы.

КузГТУ, 2014Гутова Е. В., Волков В. М.

составление, 2014

ВВЕДЕНИЕ

Контрольная работа № 1 составлена в соответствии с программой курса математики для студентов-заочников. В составлении работ и методических указаний к ним принимали участие преподаватели: В. М. Волков, Е. А. Волкова, В. А. Гоголин.

Номера задач контрольных работ студент должен выбрать по таблице «Выбор номеров контрольных задач» следующим образом:

найти строку, соответствующую первой букве фамилии;

найти столбец, соответствующий последней цифре шифра;

на пересечении найденных строки и столбца взять номера

задач контрольной работы № 1.

Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, возвращаются непроверенными.

ПРОГРАММА 1 КУРСА (1 СЕМЕСТР)

1. Линейная алгебра 1.1. Определители второго и третьего порядка, их свойства.

Вычисление определителей разложением по строке (столбцу).

1.2.Системы линейных алгебраических уравнений.

1.3.Правило Крамера.

1.4.Метод Гаусса.

2. Векторная алгебра

2.1.Векторы. Основные понятия. Линейная зависимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

2.2.Длина и направляющие косинусы вектора. Деление отрезка в данном отношении. Полярная система координат.

2.3.Скалярное произведение векторов и его свойства. Косинус угла между векторами, условие перпендикулярности двух векторов. Физический смысл скалярного произведения.

Выбор номеров задач контрольных работ

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

А,В,	1 31 80	2 32 79	3 33 78	4 34 77	5 35 76	6 36 75	7 37 74	8 38 73	9 39 72	10 40 71
Д	110 130	100 150	101 131	120 130	91 141	110 140	111 121	100 150	101 131	120 130
	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
Б,Ё,	11 41 70	12 42 69	13 43 68	14 44 67	15 45 66	16 46 66	17 47 64	18 48 63	19 49 62	20 50 61
З	109 129	99 149	102 132	119 129	92 142	109 139	112 122	99 149	102 132	119 129
	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
Г,Ж,	21 51 80	22 52 79	23 53 78	24 54 77	25 55 76	26 56 75	27 57 74	28 58 79	29 59 72	30 60 71
И,Л	108 128	98 148	103 133	118 128	93 143	108 138	113 123	98 148	103 133	118 128
	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
К	1 60 90	2 59 89	3 58 88	4 57 87	5 56 86	6 55 85	7 54 84	8 53 83	9 52 82	10 51 81
	107 127	97 147	104 134	117 127	94 144	107 137	114 124	97 147	104 144	117 127
	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
М,Н	11 49 70	12 48 61	13 47 62	14 46 63	15 45 64	16 44 65	17 43 66	18 50 67	19 42 68	20 41 69
,О	106 126	96 146	105 135	116 126	95 145	106 136	115 125	96 146	105 135	116 126
	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
П,Ы	21 31 80	22 32 71	23 33 72	24 34 73	25 35 74	26 36 75	27 37 76	28 38 77	29 39 76	30 40 79
	105 125	95 145	106 136	115 125	96 146	105 135	116 126	95 145	106 136	115 125
	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
С,У,	1 60 90	2 59 81	3 58 82	4 57 83	5 56 84	6 55 85	7 54 86	8 53 87	9 52 88	10 51 89
Е	104 124	94 144	107 137	114 124	97 147	104 134	117 127	94 144	107 137	114 124
	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167

Р,Т,	11 50 70	12 49 61	13 48 62	14 47 63	15 46 64	16 45 65	17 44 66	18 43 67	19 42 68	20 41 69
Ф	103 123	93 143	108 138	113 123	98 148	103 133	118 128	93 143	108 138	113 123
	168	169	170	171	172	173	174	175	176	177
Х,Ц,	21 40 80	22 39 71	23 38 72	24 37 73	25 36 74	26 36 75	27 34 76	28 33 77	29 32 78	30 31 79
Ш	102 122	92 142	109 139	112 122	99 149	102 132	119 129	92 142	108 139	112 122
	178	179	180	151	152	153	154	155	156	157
Ч,Щ	1 51 90	2 52 81	3 53 82	4 54 83	5 55 84	6 56 85	7 57 86	8 58 87	9 59 88	10 60 89
,Э,	101 121	91 141	110 140	111 121	100 150	101 131	120 130	91 141	110 140	111 121
,Я	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167

2.4.Векторное произведение векторов и его свойства. Физический и геометрический смысл векторного произведения. Условие коллинеарности векторов.

2.5.Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Условие компланарности трёх векторов.

3. Аналитическая геометрия

3.1.Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Угол между плоскостями.

3.2.Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Общие уравнения прямой. Канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой, проходящей через две точки. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

3.3.Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка, не содержащего слагаемого с произведением координат.

4. Введение в математический анализ

4.1.Понятие функции, область её определения, способы задания. Основные характеристики функции: чётность, нечётность, периодичность. Сложные функции. Функции, заданные неявно и параметрически.

4.2.Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

4.3.Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства, связь между ними. Эквивалентные бесконечно малые величины и их использование при вычислении пределов.

4.4.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Свойства непрерывных функций.

5. Дифференциальное исчисление функции одной перемен-

ной

5.1. Производная функции и её геометрический смысл. Уравнение касательной к графику. Дифференциал функции. Связь между дифференцируемостью функции и непрерывностью. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного функций. Произ-

водная сложной и обратной функции. Производная функции заданной неявно. Логарифмическое дифференцирование.

5.2. Производные высших порядков. Теоремы о дифференцируемых функциях: правило Лопиталя; терема Ферма; теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

5.3. Монотонные функции. Необходимые и достаточные условия монотонности функций. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума. Критические точки функции. Достаточные условия существования локального экстремума.

5.4. Выпуклые и вогнутые функции, точки перегиба. Достаточные условия выпуклости и вогнутости функции. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции.

5.5. Общая схема исследования функции и построения её графика.

6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

6.1. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Поверхности (линии) уровня функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

6.2. Частные производные. Полный дифференциал, дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков. Смешанные производные. Производная по направлению, градиент. Свойства градиента. Уравнение касательной плоскости.

6.3. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия существования экстремума. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума функции двух переменных.

7. Неопределённый интеграл

7.1.Первообразная (неопределённый интеграл), её свойства. Таблица интегралов.

7.2.Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.

7.3.Использование таблиц (справочников) неопределённых интегралов.

8. Определённый интеграл

8.1.Задачи, приводящиеся к понятию определённого инте-

грала.

8.2.Определённый интеграл как предел интегральных сумм.

8.3.Основные свойства определённого интеграла.

8.4.Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

9. Теория функций комплексного переменного

9.1.Комплексные числа и действия над ними.

9.2.Алгебраические действия над комплексными числами.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

При решении задач № 1 – 30 нужно использовать элементы линейной и векторной алгебры.


Пример. Показать, что векторы a					1;2;0 ; b 2;1; 1 ;
			найти координаты вектора
c 3; 1;2 образуют базис и			найти координаты вектора

e 0;4;1 в этом базисе.
Решение. Вычислим определитель, составленный из коор-

динат векторов a,b, c :
		2	3
	1	2	3
	2	1	1	3.
	0	1	2

Так как определитель отличен от нуля, то векторы a,b, c

образуют базис и вектор e можно разложить в данном базисе:

e a b c .

Это векторное равенство равносильно системе трёх уравнений с тремя неизвестными , , :

1 2 3 02 1 1 4

0 1 2 1.

Решим систему по формулам Крамера. Вычислим определители

		2			3					1	0		3					1	2
	0	2			3					1	0		3					1	2
	4	1			1	3;				2	4	1		15;				2	1

	1	1			2					0	1		2					0	1
По формулам Крамера находим:
		3		1;				15			5;				9	3 .
			3	1;					3		5;				3	3 .
																	в базисе
Решение системы и есть координаты вектора e																	в базисе
есть:

							e a 5b						3c .

4 9 .

a,b, c , то

При решении задач № 31 – 60 следует познакомиться с методами нахождения пределов функций.

Рассмотрим некоторые из них.

Пример. Найти lim	7x4 3x2 x	2	.
	3x3 2x2 4
x

Решение. Для нахождения предела отношения двух многочленов относительно x при x каждый многочлен делят на xn , где n – наивысшая степень этих многочленов.

7x4 3x2 x 2

lim

3x3 2x2 4

3 2

так как lim

0 , где a const, n 0.

x xn

2 x

Пример. Найти lim

x 0

Решение. Предельный переход даёт нам неопределённость

, от которой избавляемся переводом иррациональности из

числителя	в	знаменатель.		Используем	формулу

a3 b3 a b		a2 ab b2	. Получим

												3																	3
												3								2			3						3				2

	3		2 x			3	2 x								2 x									4	x			2				2 x
			2 x				2 x								2 x									4	x							2 x
lim

								2		x																2 x
x 0							3						2			3		4 x				2		3						2
					3x													4 x

									2 x 2 x																							2		3
									2 x 2 x																							2		3	2
lim																																				.

					2	x															2		x								3 3 4				9
x	0			3					2		3	4		x			2		3								2		3		3 3 4				9
		3x										4		x

При вычислении пределов, содержащих тригонометриче-

ские функции, для раскрытия неопределённости 0 используют

0

первый замечательный предел lim

sin x

x 0

Пример. Найти lim

cos 5x cos2

x 0

cos 5x 1 cos 5x

cos 5x cos2

lim

Решение. x 0

5x 2

2sin2

lim cos 5x lim

1 2lim

12,5 .

x 0

1 x

Второй

замечательный

предел

вида

lim 1

или

x 0

lim 1 x

e используют при раскрытии неопределённости ви-

x 0

да 1 .

x 3 2x

Пример. Вычислить lim

x x 1

Решение.

x 1 4 2x

x 1

x 3

x 1

lim

x 1

lim 1

x x

x 1

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.2015357.84 Кб28МАТЕМАТИКА для контрол 9, 10 2009.pdf
#
10.05.2015695.77 Кб54Математика для инженеров.pdf
#
10.05.2015298.16 Кб15математика контр раб №2.pdf
#
10.05.20151.05 Mб23Математика МУ к КР ЗФО 24.04.pdf
#
10.05.20152.69 Mб5Математика Сам раб 140400 140100.pdf
#
16.03.2016830.37 Кб4Математика.pdf
#
10.05.2015403.1 Кб7математика.pdf
#
16.03.2016429.54 Кб8Математика.pdf
#
23.11.20191.69 Mб24Математическая обработка геодезических измерени...doc
#
26.08.2019219.14 Кб2Материал для контрольной работы (теория).doc
#
16.03.2016167.91 Кб14материаловедение MU_k_k/r.pdf