2.10 Алгоритм обработки многократных измерений

Многократные измерения одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к точности измерений. Результат многократных измерений описывается выражением 2:

Как и результат однократного измерения, он является случайным значением измеряемой величины, но его дисперсия в n раз меньше дисперсии результата однократного измерения:

, соответственно (12)

То есть, точность определения значения измеряемой величины повышается в раз.

При проведении многократных измерений некоторые результаты могут содержать грубые погрешности, то есть погрешности, явно превышающие по своему значению погрешности, оправданные условиями проведения эксперимента (измерения). Очевидно, что наиболее подозрительными являются минимальное и максимальное показания. Вопрос о том, содержит ли данный результат грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат х_i не содержит грубой погрешности. Для проверки этой гипотезы используют распределения следующих величин:

(14)

(15)

Эти функции совпадают между собой, и для нормального распределения результатов измерения они протабулированы. По таблицам при заданной доверительной вероятности Р и количестве измерений n находят табличное (предельно допустимое) значение _т; его сравнивают с расчетным значением _р. Если выполняется условие _р  _т , то гипотеза об отсутствии грубой погрешности принимается с вероятностью Р. Если условие не выполняется, то минимальное и (или) максимальное показания исключаются из результатов измерения и процедура повторяется.

Иногда грубые погрешности исключаются с помощью правила «трех сигм». Если известно, что закон распределения - нормальный, и его числовые характеристики (их оценки) равны иS_х, то с доверительной вероятностью 0,9973 грубыми промахами являются те результаты измерения, которые выходят за границы интервала Мх   S_х.

Результат многократных измерений записывается в форме доверительного интервала

(13)

где величина t находится в зависимости от заданной доверительной вероятности. При достаточно большом число наблюдений (измерений) вычисленное стандартное отклонение близко к действительному значению среднего квадратического отклонения. Если при этом установлено, что закон распределения вероятности результатов измерения - нормальный, то для нахождения относительного доверительного интервала по доверительной вероятности (и наоборот, доверительной вероятности по относительному доверительному интервалу) используются математические таблицы специальной функции Лапласа.

40