СРС статистика

Для определения медианного интервала необходимо рассчитать накопленную частоту каждого последующего интервала, пока она не превысит ½ суммы накопленных частот.

Интервал	Накопленная частота, %
21 – 22,43	6
22,43 – 23,86	2+6=8
23,86 – 25,29	7+8=15
25,29 – 26,72	15+15=30>(35:2)

Таким образом, медианным является интервал с границами 25,29 – 26,72.

(кв. м.).

Т. е. более половины субъектов имеют общую площадь жилого помещения на душу населения свыше 25,53 кв. м..

Для расчета показателей вариации используем вспомогательную таблицу 3.

Размах вариации: (кв. м.), т. е. разница между наибольшей и наименьшей площадью составляет 8,6 кв. м.

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия () и среднее квадратическое отклонение ():

(кв. м.);

= (кв. м.)

Квартильное отклонение ():

,

где и – соответственно третья и первая квартили распределения.

Квартиль – это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные части. Первая квартиль – значение соответствует величине признака, который совпадает с 25-тым процентом, вторая квартиль – медиана – 50-тый процент, третья квартиль – 75%, четвертая – 100%. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы. Сначала определяем положение и место квартили:

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение. Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используют следующие формулы:

, ,

где – нижняя граница интервала, содержащая нижний квартиль; – нижняя граница интервала, содержащая верхний квартиль; – величина интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль; – частота интервала, содержащего нижний квартиль; – частота интервала, содержащего верхний квартиль.

В нашем случае:

первая квартиль находится в интервале (23,86 – 25,29)

(кв. м.);

третья квартиль находится в интервале (25,29 – 26,72)

(кв. м.);

квартильное отклонение:

(кв. м.).

Коэффициент вариации: V= .

Коэффициент вариации меньше 33%. Таким образом, данная совокупность однородна по общей площади жилого помещения на душу населения.

Относительный показатель асимметрии:

.

Имеем незначительную (т. к. <1) левостороннюю (т. к. значение отрицательное) асимметрию.

Рис. 2. Гистограмма распределения регионов РФ

по площади жилого помещения на душу населения

Рис. 3. Кумулята распределения регионов РФ

по площади жилого помещения на душу населения

Выводы:

1. В результате исследования выявлено, что данная совокупность может рассматриваться как однородная, так как значение коэффициента вариации больше 33% и составляет 8,07%.

2. Медианное значение площади жилого помещения в отчетном году составляет 25,53 кв. м., то есть половина регионов России имеет площади жилого помещения на душу населения меньше 25,53 кв. м., а другая половина – больше. Наиболее часто встречающее значение площади жилого помещения (модальное) –25,83 кв. м..

3. Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения соответственно равны 1,634 кв. м. и 2,03 кв. м. Эти величины показывают, насколько индивидуальные значения признака отличаются от среднего его значения. Стандартное отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

4. Четверть регионов России (25%) имеют площадь жилого помещения на душу населения менее 24,01кв. м., 25% регионов – свыше 26,36 кв. м., остальные в пределах 24,01 – 26,36 кв. м. Квартильное отклонение, которое определяют вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использование крайних значении, составляет 1,175 кв. м.

5. Асимметрия левосторонняя, незначительная.

Задание 5

Предполагается, что исходные данные по 35 регионам РФ являются 5%-й выборкой из некоторой генеральной совокупности. В связи с этим возникают следующие задачи:

1. определение характеристик выборочной совокупности: средней величины (), дисперсии количественного признака (), доли единиц, обладающих значением изучаемого признака (W), дисперсии доли ();

2. расчет ошибок выборки (, , , );

3. распространение результатов выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.

Для проведения расчетов используем результаты расчетов, как сделанных ранее, так и новые (данные взяты из табл. 1 и табл. 2):

руб.

Для расчета ошибок выборки следует воспользоваться формулами для бесповторного отбора, так как по условию можно определить численность генеральной совокупности (N). Среднюю ошибку выборки () найдем по следующей формуле:

,

где – дисперсия выборочной совокупности; – численность единиц выборочной совокупности; – численность генеральной совокупности.

Так как =35, что составляет 5% от численности генеральной, то =700.

.

Предельная ошибка для средней находится по формуле:

,

где – коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы ().

Коэффициент доверия определяем по таблице распределения Стьюдента (Приложение А). В нашем случае при вероятности = 0,95 и = 34 (35 – 1) значение = 2,0322445. Тогда:

.

Доверительные интервалы генеральной средней:

.

С вероятностью 0,95 можно гарантировать, что среднедушевой доход населения на один регион по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 15819,09 руб. до 18578,11 руб.

Число регионов, у которых доход на душу населения меньше средней величины по выборочной совокупности, определим по первичным данным (табл. 1). Таких регионов 25, их доля (W) в выборочной совокупности:

Средняя ошибка доли для бесповторного отбора:

, .

Предельная ошибка доли: .

При вероятности = 0,99 и = 34 значение = 2,7283944. Тогда:

.

Доверительные пределы генеральной доли:

Таким образом, с вероятностью 0,99 можно гарантировать, что доля регионов, у которых доход на душу населения меньше среднего значения, будет находиться в пределах от 51,1% до 91,7%.

Задание 6

В случае прямолинейной связи зависимость между двумя факторами описывается следующим уравнением: где и – коэффициенты регрессии.

Параметры уравнения прямой могут быть найдены путем решения системы нормальных уравнений:

Расчёты произведем за последний год, используя вспомогательную табл. 4.

В нашем примере система уравнений выглядит следующим образом:

Из первого уравнения выразим: , подставим во второе

, , .

Решив данную систему уравнений, получим следующие значения параметров уравнения: а₀ = 25,147; а₁ = - 0,0000069.

Таблица 4

Расчётная таблица для определения параметров уравнения регрессии

зависимости среднедушевых доходов населения от общей площади жилых помещений среднем на одного жителя за 2011 год

№ п/п
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1	18800	26,3	353440000	494440	25,02	1601,40	1,27	2036,98
2	15348	25,6	235561104	392908,8	25,04	-1850,60	0,57	-1058,54
3	14312	25,5	204833344	364956	25,05	-2886,60	0,47	-1362,48
4	15871	26,2	251888641	415820,2	25,04	-1327,60	1,17	-1555,95
5	13006	24,2	169156036	314745,2	25,06	-4192,60	-0,83	3471,47
6	17557	25,8	308248249	452970,6	25,03	358,40	0,77	276,68
7	14823	25,4	219721329	376504,2	25,04	-2375,60	0,37	-883,72
8	16387	27,0	268533769	442449	25,03	-811,60	1,97	-1600,48
9	16811	26,2	282609721	440448,2	25,03	-387,60	1,17	-454,27
10	25605	29,6	655616025	757908	24,97	8406,40	4,57	38434,06
11	14824	25,3	219750976	375047,2	25,04	-2374,60	0,27	-645,89
12	14788	26,3	218684944	388924,4	25,04	-2410,60	1,27	-3066,28
13	15969	25,8	255008961	412000,2	25,04	-1229,60	0,77	-949,25
14	15151	24,6	229552801	372714,6	25,04	-2047,60	-0,43	876,37
15	14943	28,2	223293249	421392,6	25,04	-2255,60	3,17	-7154,76
16	16975	25,6	288150625	434560	25,03	-223,60	0,57	-127,90
17	15509	24,6	240529081	381521,4	25,04	-1689,60	-0,43	723,15
18	17543	25,4	307756849	445592,2	25,03	344,40	0,37	128,12
19	23897	25,0	571066609	597425	24,98	6698,40	-0,03	-187,56
20	21455	25,4	460317025	544957	25,00	4256,40	0,37	1583,38
21	15638	26,7	244547044	417534,6	25,04	-1560,60	1,67	-2609,32
22	16880	24,0	284934400	405120	25,03	-318,60	-1,03	327,52
23	15932	26,2	253828624	417418,4	25,04	-1266,60	1,17	-1484,46
24	25303	24,5	640241809	619923,5	24,97	8104,40	-0,53	-4279,12
25	16981	28,0	288354361	475468	25,03	-217,60	2,97	-646,71
26	14185	28,2	201214225	400017	25,05	-3013,60	3,17	-9559,14
27	14272	24,4	203689984	348236,8	25,05	-2926,60	-0,63	1837,90
28	8829	22,0	77951241	194238	25,09	-8369,60	-3,03	25343,15
29	18796	22,6	353289616	424789,6	25,02	1597,40	-2,43	-3878,49
30	16032	21,4	257025024	343084,8	25,04	-1166,60	-3,63	4232,42
31	14519	21,6	210801361	313610,4	25,05	-2679,60	-3,43	9185,67
32	16010	21,9	256320100	350619	25,04	-1188,60	-3,13	3717,94
33	14353	22,1	206008609	317201,3	25,05	-2845,60	-2,93	8331,92
34	24893	23,4	619661449	582496,2	24,98	7694,40	-1,63	-12526,48
35	29754	21,0	885300516	624834	24,94	12555,40	-4,03	-50573,15
Итого	601951	876	10946887701	15061876				-4097,20