СРС статистика
.docСОДЕРЖАНИЕ
Задание 1………………………………………………………………………..3
Задание 2………………………………………………………………………..4
Задание 3………………………………………………………………………..6
Задание 4………………………………………………………………………..8
Задание 5……………………………………………………………………….14
Задание 6……………………………………………………………………….16
Задание 7……………………………………………………………………….19
Список используемой литературы……………………………………………23
Задание 1
Исходный массив данных для выполнения контрольной работы представлен в табл. 1 (N=35).
Таблица 1
Показатели социально-экономического развития регионов РФ
Субъект Федерации |
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. |
Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м. |
||||
2011 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
|
Белгородская область |
18800 |
23,9 |
24,5 |
25,0 |
25,7 |
26,3 |
Брянская область |
15348 |
23,9 |
24,3 |
24,7 |
25,2 |
25,6 |
Владимирская область |
14312 |
23,7 |
24,1 |
24,6 |
25,0 |
25,5 |
Воронежская область |
15871 |
24,3 |
24,9 |
25,3 |
25,8 |
26,2 |
Ивановская область |
13006 |
23,0 |
23,3 |
23,6 |
23,9 |
24,2 |
Калужская область |
17557 |
23,4 |
24,0 |
24,6 |
25,2 |
25,8 |
Костромская область |
14823 |
24,1 |
24,1 |
24,5 |
25,1 |
25,4 |
Курская область |
16387 |
24,4 |
25,1 |
25,7 |
26,5 |
27,0 |
Липецкая область |
16811 |
24,2 |
24,8 |
25,3 |
25,7 |
26,2 |
Московская область |
25605 |
26,3 |
27,1 |
28,1 |
28,8 |
29,6 |
Орловская область |
14824 |
23,1 |
23,6 |
24,1 |
24,6 |
25,3 |
Рязанская область |
14788 |
24,5 |
25,0 |
25,3 |
25,8 |
26,3 |
Смоленская область |
15969 |
24,6 |
24,7 |
25,2 |
25,6 |
25,8 |
Тамбовская область |
15151 |
23,0 |
23,4 |
23,7 |
24,1 |
24,6 |
Тверская область |
14943 |
26,3 |
26,7 |
27,2 |
27,8 |
28,2 |
Тульская область |
16975 |
23,9 |
24,4 |
24,9 |
25,3 |
25,6 |
Ярославская область |
15509 |
23,3 |
23,7 |
24,1 |
24,5 |
24,6 |
Республика Карелия |
17543 |
24,4 |
24,9 |
25,2 |
25,7 |
25,4 |
Республика Коми |
23897 |
24,0 |
24,3 |
24,3 |
24,7 |
25,0 |
Архангельская область |
21455 |
24,1 |
24,6 |
24,9 |
25,3 |
25,4 |
Вологодская область |
15638 |
24,7 |
25,1 |
25,6 |
26,1 |
26,7 |
Калининградская область |
16880 |
21,3 |
22,2 |
23,0 |
23,6 |
24,0 |
Ленинградская область |
15932 |
24,4 |
24,9 |
25,4 |
25,8 |
26,2 |
Мурманская область |
25303 |
23,8 |
24,0 |
24,2 |
24,3 |
24,5 |
Новгородская область |
16981 |
25,7 |
26,3 |
27,0 |
27,6 |
28,0 |
Псковская область |
14185 |
26,6 |
27,5 |
27,8 |
28,1 |
28,2 |
Республика Адыгея |
14272 |
23,4 |
24,4 |
24,6 |
24,3 |
24,4 |
Республика Калмыкия |
8829 |
20,5 |
20,9 |
21,2 |
21,5 |
22,0 |
Краснодарский край |
18796 |
20,3 |
20,9 |
21,6 |
22,4 |
22,6 |
Астраханская область |
16032 |
19,7 |
20,1 |
20,6 |
21,0 |
21,4 |
Волгоградская область |
14519 |
20,7 |
21,1 |
21,0 |
21,3 |
21,6 |
Ростовская область |
16010 |
20,4 |
20,7 |
21,0 |
21,6 |
21,9 |
Курганская область |
14353 |
20,7 |
21,0 |
21,2 |
21,5 |
22,1 |
Свердловская область |
24893 |
21,9 |
22,3 |
22,7 |
23,1 |
23,4 |
Тюменская область |
29754 |
19,6 |
20,0 |
20,4 |
20,8 |
21,0 |
На основе логического анализа определяем, что денежные доходы населения являются факторным признаком (Х), так как их величина в значительной степени определяет общую площадь жилых помещений, приходящуюся в среднем на одного жителя, которая будет являться результативным признаком (Y).
Задание 2
С целью изучения распределения субъектов РФ по величине денежных доходов, необходимо выполнить их группировку, выделив три группы регионов. Для определения величины интервала используем формулу:
,
где – максимальное значение признака; – минимальное значение признака; – число групп.
По данным табл. 1:
2011 год:
Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу получаем путем прибавления к нижней границе величины интервала. Так, для первого интервала (малые) верхняя граница: 8829+6975=15804 руб., для второго (средние): 15804 – 22779 руб., для третьего (крупные): 22779 – 29754 руб. Результаты типологической, структурной и аналитической группировки представим в табл. 2.
Таблица 2
Распределение субъектов РФ по среднедушевым денежным доходам населения за 2011 г.
Группы регионов, руб. |
Число регионов ед. |
Удельный вес, % |
Среднедушевые денежные доходы населения, руб. |
Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м. |
||||
по числу регионов |
по доходам |
по площади помещений |
всего |
в среднем на 1 регион |
всего |
в среднем на 1 регион |
||
Малые |
15 |
42,86 |
35,63 |
31,71 |
214500 |
14300 |
374,7 |
24,98 |
Средние |
19 |
54,29 |
59,42 |
65,06 |
357697 |
18826,16 |
480,3 |
25,78 |
Крупные |
1 |
2,85 |
4,95 |
3,23 |
29754 |
29754 |
21 |
21 |
Итого |
35 |
100,0 |
100,0 |
100,0 |
601951 |
17198,6 |
876,0 |
25,03 |
Показатели удельного веса рассчитываются делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом.
Значения показателей денежных доходов и площади помещений (всего) по каждой группе и по совокупности в целом получаем путем суммирования соответствующих значений по каждой группе регионов.
Показатели в среднем на один регион по каждой группе и по совокупности в целом определяются делением суммарного дохода на число субъектов РФ в группе (или в совокупности в целом).
Рис. 1. Распределение регионов России по доходам населения, %
Можно сделать следующие выводы:
-
Основная часть субъектов РФ относится ко второй группе и их доля составляет около 54,29%. На долю этих регионов приходится 59,42% доходов населения и общей площади жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя – 65,06.
-
Показатели доходов населения в среднем на один регион значительно отличаются друг от друга: по малым – 14300 руб.; по средним – 18826,16 руб.; по крупным – 29754 руб. То есть средний доход по группе крупных субъектов РФ в 2,1 раза превышает средний доход по группе малых и в 1,58 раза по группе средних регионов.
-
Показатели общей площади жилых помещений в среднем на один регион по группам показывают следующую зависимость между величиной дохода и общей площадью жилого помещения: малые – 24,98 кв. м.; средние – 25,78 кв. м.; крупные – 21,0 кв. м. То есть средняя величина площади помещений по группе крупных в 0,84 раза меньше среднего размера площади по группе малых и в 0,81 раза меньше по группе средних.
Сопоставление роста площади жилого помещения по группам в зависимости от дохода свидетельствует о наибольшей эффективности второй группы – средних регионов.
Задание 3
Если совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то можно определить, какая часть вариации обусловлена признаком-фактором, положенным в основание данной группировки, а какая – всеми прочими неучтенными факторами. Для этого необходимо воспользоваться разложением общей дисперсии на составляющие: межгрупповую и среднюю из внутригрупповых. Правило сложения дисперсий имеет вид:
,
где – общая дисперсия; – средняя из внутригрупповых дисперсий; – межгрупповая дисперсия.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:
,
где – общая средняя арифметическая для изучаемой совокупности в целом. В нашем случае она равняется 25,03 кв. м. (табл. 2).
– размер выборки.
Используя данные табл. 1 о площади жилых помещений, приходящихся в среднем на одного жителя за 2011 год, рассчитаем общую дисперсию:
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию, возникающую в результате действия неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.
Исчисляется следующим образом:
,
где – внутригрупповая дисперсия (дисперсия по отдельной группе),
рассчитывается как:
,
где – величина i-го признака в конкретной группе; – средняя величина признака в данной группе.
Находим внутригрупповую дисперсию по каждой группе (при расчетах задействованы табл. 1 и 2):
.
Далее рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
.
Определим межгрупповую дисперсию. Она характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Рассчитывается по формуле:
,
где и – соответственно средние и численности по отдельным группам.
Расчеты производятся на основе данных, представленных в табл. 2.
.
Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:
.
Полученный результат соответствует общей дисперсии, исчисленной обычным способом.
Коэффициент детерминации:
Таким образом, величина среднедушевых доходов населения на оказывает незначительное влияние на вариацию общей площади жилых помещений. Другими словами, вариация общей площади жилых помещений, приходящихся на одного жителя на 7,27% обусловлена среднедушевым доходов населения, а на 92,73% всеми прочими неучтенными факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение: , т. е. связь между доходами населения и общей площадью жилых помещений на одного жителя, весьма слабая.
Задание 4
Для построения ряда распределения по общей площади жилых помещений, приходящихся на одного жителя, необходимо определить число групп и величину интервала. Для определения количества групп группировки с равными интервалами можно воспользоваться формулой Стерджесса:
n = 1+3,322lg N,
где N – число единиц совокупности.
В нашем случае: n = 1+3,322lg 35 = 6 групп
Определим величину интервала: 2011 год:
По каждой группе подсчитаем число регионов, результаты заносим в таблицу 3.
Таблица 3
Распределение субъектов РФ по площади жилых помещений на одного жителя за 2011 г.
№ п/п |
Группы регионов, кв. м. |
|
|
|
|
|
|
1 |
21 – 22,43 |
6 |
21,715 |
130,29 |
-3,435 |
20,61 |
70,79535 |
2 |
22,43 – 23,86 |
2 |
23,145 |
46,29 |
-2,005 |
4,01 |
8,04005 |
3 |
23,86 – 25,29 |
7 |
24,575 |
172,025 |
-0,575 |
4,025 |
2,314375 |
4 |
25,29 – 26,72 |
15 |
26,005 |
390,075 |
0,855 |
12,825 |
10,96538 |
5 |
26,72 – 28,15 |
2 |
27,425 |
54,85 |
2,275 |
4,55 |
10,35125 |
6 |
28,15 – 29,6 |
3 |
28,875 |
86,625 |
3,725 |
11,175 |
41,62688 |
Итого |
35 |
– |
880,155 |
|
57,195 |
144,0933 |
За принимаем середину интервала, условно считая, что она будет равна средней по интервалу.
Средняя по вариационному интервальному ряду рассчитывается по средней арифметической взвешенной:
(кв. м.).
Находим моду по формуле:
,
где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующая модальному; – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал (в нашем случае – (25,29 – 26,72) – интервал с наибольшей частотой (15).
(кв. м.)
Наиболее распространенна общая площадь жилого помещения на душу населения – 25,83 кв. м.
Медиану вычисляем по формуле: , где – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – сумма частот ряда; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота медианного интервала.