21.Как изменяются изгибающий момент , поперечная и продольная сила в сечении, в котором приложена сосредоточенная сила. Приведите пример.

В сечении, где приложена сосредоточенная сила F,на эпюре Q будет скачок, равный значению этой силы и направленный в ту же сторону (при построении эпюры слева направо), а эпюра М будет иметь перелом, направленный в сторону действия силы F.На эпюре N изменений не будет.

Если сила направлена вдоль стержня , то значения на эпюре моментов М и поперечных сил Q не изменятся. На эпюре продольных сил N будет скачок равный значению приложенной силы.

22.Как изменяется изгибающий момент , поперечная и продольная сила в сечении , в котором приложен сосредоточенный момент .Приведите пример.

В сечении, где приложен сосредоточенный изгибающий момент на эпюре М, будет скачок, равный значению момента М, при этом направление скачка будет вниз (при построении эпюры слева направо), если сосредоточенный момент действует по ходу часовой стрелки, и вверх, если против хода часовой стрелки.; на эпюрам Q и N изменений не будет.

Вопрос № 23.Привести примеры построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для шарнирно-опёртой балки от равномерно-распределённой нагрузки ,сосредоточенной силы посередине, сосредоточенного момента.

Кать, в этом вопросе есть сложность : дело в том , что консольной балкой называется балка , которая стоит на шарнирных опорах и у которой есть продолжения за эти опоры ( это если по учебнику Александрова).Но в интернете я видел , что такой ( консольной ) балкой именуют просто консоль. Поэтому я сделал ответ для двух вариантов.

Вопрос № 24. Привести примеры построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для консольной балки от равномерно-распределённой нагрузки ,сосредоточенной силы на конце и сосредоточенного момента.

Вариант консоли.

Вариант консольной балки.

Вопрос № 25.Особенноси построения эпюр изгибающих моментов в сложных ( составных) конструкциях, с применением поэтажных схем.

1.В сложной составной конструкции значение изгибающего

момента в шарнире равно нулю.

2.В сложной составной двумерной конструкции значение момента с одной стороны узла переходит на другую сторону, растягивая те же волокна. Значение момента с той или иной стороны узла можно узнать вырезав узел и приведя его в равновесие.

( исходя из равновесия узлов).

3.В сложной составной конструкции изгибающие моменты следует начинать строить со свободных концов.

4.При построении эпюр изгибающих моментов следует начинать с верхнего этажа.

5.Значения изгибающих моментов на краях верхнего этажа автоматически переходят на край нижнего этажа .

Вопрос № 35.Формула Максвелла-Мора для определения перемещений в общем виде.

Формула Максвелла—Мора для перемещения при заданных деформациях

(произвольной природы):

, где -перемещение, -номер искомого перемещения, -причина , вызвавшая данное перемещение (нагрузка, изменение температуры и т.д.); , , - элементарные деформации

удлинения, изгиба ,сдвига, вызвавшие элементарные перемещения ; -внутренние силы от единичного загружения

;-длина стержня .

Вопрос № 36.Формула Максвелла-Мора для определения перемещений от силового воздействия.

В частном случае для упругих деформаций эта формула получит вид:

,где - внутренние силы от грузового( реального) загружения, -внутренние силы от единичного загружения; К — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в сечении при изгибе; -элементарная длина, -сдвиговая жёсткость, -изгибная жёсткость, - жёсткость при сжатии; -длина стержня; перемещение; номер искомого премещения; причина . вызвавшая данное премещение ( нагрузка). В сокращённом и наиболее употребительном виде эта формула выглядит так :

Остальными членами изначальной формулы мы пренебрегаем из за того , что они оказывают малое воздействие на перемещение.

Кать, перед каждым членом формулы Максвелла–Мора ( как общей так и частной и для сокращённого вида, т. е. для 35 и 36 вопросов ) нужно перед знаком интеграла поставить вот этот знак:

Вопрос № 37.Формула Максвелла –Мора для определения перемещений от теплового воздействия и осадки опор.

• kc-перемещения от теплового воздействия и осадки опор,n-количество стержней,Mk-момент с грузовой эпюры;Mt,Mc-моменты от единичного воздействия;EI-изгибная жёсткость;ds-элементарная длина; N , M -площади эпюр продольной силы и изгибающего момента;ᾳ-коэффициент линейного расширения материала;tср- средняя температура ; t температур штрих-перепад; h высота сечения конструкции( обычно принимается равной 0.1 от длинны наибольшего стержня);Ri –реакция в смещаемой связи; Ci- смещение связи.

Вопрос № 38.Последовательность вычисления перемещений в статически определимых системах от силового воздействия.

1.Построить эпюру изгибающих моментов от действия внешней нагрузки.

2.В сечении , где нужно определить прогиб нужно приложить сосредоточенную единичную нагрузку. Направление единичной нагрузки выбирается произвольно.

3.Строим эпюру моментов ( единичную эпюру) от действия только единичной нагрузки.

4.Вычисляем интеграл Мора путём “перемножения” грузовой и единичной эпюры одним из известных способов (Правило Верещагина, Формула трапеций, Формула Симпсона). Если в результате расчёта прогиб или угол поворота оказываются положительными , то направление перемещения совпадает с направлением действия единичной нагрузки. В противоположном случае (знак минус) выбранное направление для единичной нагрузки не совпадает с направлением перемещения.

Вопрос № 39.Как правильно выбрать единичную силу для определения перемещений. В случае определения линейного , углового перемещений, а также при определении взаимного сближения (удаления) точек ,взаимного поворота сечений.

а) В случае определения линейного перемещения , нужно приложить в данном сечении единичную сосредоточенную силу.

б) В случае определения углового перемещения , нужно в сечении приложить единичный изгибающий момент.

в) В случае определения взаимного линейного сближения ( удаления ) точек, нужно приложить к этим точкам две , лежащие на одной примой и направленные в разные стороны единичные силы.

г) В случае определения взаимного поворота сечений, нужно приложить в этих сечениях два разнонаправленных единичных момента.

Первый и второй случай

Третий случай ( силы , я думаю можно направить горизонтально , что бы избежать лишних вопросов).

Четвёртый случай.

Кать , а это на всякий случай два вопроса из темы которую мы не проходили .Эти вопросы отработаны хорошо.

Вопрос № 31.Теоремма Бетти о взаимности работ.

Теорема Бетти: работа первой силы на перемещении по ее направлению от действия второй силы равна работе второй силы на перемещении по ее направлению от действия первой силы или ,где

-первая сила, -вторая сила, -перемещение по направлению первой силы от действия второй силы, -перемещение по направлению второй силы от действия первой силы.

О том как такой абсурдный вывод получается смотри в учебнике Варданяна стр.207-208

Вопрос № 32.Теорема Максвелла о взаимности обобщённых единичных перемещений.

Теорема Максвелла: Перемещение по направлению действия второй силы в первом единичном состоянии равно перемещению по направлению действия первой силы во втором единичном состоянии.

или ,где и -перемещения вызванные действием единичных нагрузок.

,

Получается если обе силы из теоремы Бетти равны единице: .

Подробнее смотри в Варданяне стр.208.

А эти два вопроса не из нашей темы я подготовил кое как .Просто на всякий случай.

Вопрос №27.Что называется перемещением точки, как они обозначаются..Для чего нужны перемещения.

Перемещение— изменение положения точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Нужно знать для того чтобы знать способна ли конструкция дальше функционировать ( не разрушится ли она).( ?)

Вопрос № 28.Какова зависимость между перемещениями и нагрузкой для линейно деформируемых систем .Напишите выражение Обобщённого закона Гука для таких систем.

Зависимость между перемещениями и нагрузкой прямо пропорциональная (?)

Это обобщённый закон Гука.