Ранги четырех школьниц по привлекательности (X) и популярности(y)

Случай	Переменная X (ранг по привлекательности)	Переменная F (ранг по популярности)
Ольга	1	1
Светлана	2	3
Марьяна	3	2
Наташа	4	4

Для простейшего случая таблицы сопряженности 2 x 2 существует более про­стая в вычислительном отношении формула:



где a, b, с, d — частоты в клетках таблицы (см. табл. 8.4)¹.

Отметим здесь, что направление связи далеко не всегда очевидно, т. е. не всегда можно уверенно утверждать, какая из переменных является зависимой. Если исследователь решит, что независимой является переменная, расположенная по горизонтали (а не по вертикали, как в нашем примере), он сможет подсчи­тать другую величину «тау-коэффициента», на этот раз идя «от строк» и выпол­нив все операции в обратном порядке. (Для четырехклеточных таблиц величи­ны «тау» по строкам и по столбцам будут равны.)

Примером ПУО-коэффициента, специально предназначенного для измерения связи двух ординальных (т. е. измеренных на порядковом уровне) переменных, может служить коэффициент «гамма». «Гамма» измеряет относительное умень­шение ошибки предсказания ранга конкретного наблюдения по зависимой пе­ременной. Для того чтобы вручную рассчитать значение «гаммы» для неболь­шой выборки, нужно упорядочить наблюдения по независимой и зависимой переменным, как это показано в таблице 8.8 для данных о внешней привлека­тельности (экспертные оценки) и популярности школьниц (данные опроса од­ноклассников).

Далее нужно сравнивать случаи (т. е. школьниц) попарно, определяя, сходится или расходится порядок расположения двух этих случаев по двум переменным. Если упорядочения сходятся, пара называется согласованной, если они не схо­дятся, то пару нужно считать несогласованной. Результаты анализа для данных таблицы 8.8 представлены в таблице 8.9.

Предполагается, что если согласованных (т. е. правильно предсказывающих порядок по зависимой переменной) пар больше, чем несогласованных, связь между переменными велика. Если несогласованных пар больше, то связь отри­цательна (чем выше ранг по одной переменной, тем ниже ранг по другой). Если же различие между числом согласованных и несогласованных пар невелико, то связь между переменными просто отсутствует. Поэтому формула для «гаммы» такова:

где N_s — число согласованных пар,

N_r — число несогласованных пар.

Таблица 8.9

Попарные сравнения рангов по переменным X и y

Пара	Порядок по X*	Порядок по Y*	Знак пары («+» — согласованная, «» — несогласованная)
Ольга — Светлана	O > C	O > C	+
Ольга — Марьяна	O > M	O > M	+
Ольга — Наташа	О > Н	О > Н	+
Светлана — Марьяна	С  М	М > С	
Светлана — Наташа	С  Н	С > Н	+
Марьяна — Наташа	М > Н	М > Н	+

* Примечание. Здесь использованы лишь начальные буквы имен, т. е. «О > С» означает, что ранг Оли выше ранга Светы.

Для данных, используемых в нашем примере:

О том, как измерить связь (корреляцию) количественных переменных, мы по­говорим немного позже, сделав одно важное отступление.