2012_MU_k_PZ_Chast_2

випромінювання, якщо при переході електрону в атомі вольфраму з М- оболонки на L -оболонку довжина хвилі фотона, що випромінюється, складає

140 пм.

Відповідь: 5,63.

Задача 13. Визначити фактор Ланде для атомів з одним валентним

максимальне значення проекції магнітного моменту дорівнює чотирьом магнетонам Бора.

Відповідь: MS 23 .

Задача 16. Атом вуглецю з електронною конфігурацією 1s2 2s2 2 p3d має

максимально можливий повний механічний момент. Чому дорівнює (в магнетонах Бора) магнітний момент атома в цьому стані?

122

Задача 17. Знайти три найпростіші терми, для яких множник Ланде g 0 .

Відповідь: 4D12 ; 5F1 ; 7H2 .

Задача 18. На скільки компонентів розщепиться в досліді, аналогічному досліду Штерна та Герлаха, пучок атомів, які перебувають у стані: 2P3 2 ; 3D1 ;

7 H1 .

Відповідь: N 4; 3; 9.

Задача 19. Максимальне значення проекції магнітного моменту атома, що перебуває в стані D2 , дорівнює чотирьом магнетонам Бора. Визначити

мультиплетність цього терма. Відповідь: æ 7 .

Задача 20. Атом знаходиться в магнітному полі з індукцією B 1,00Тл. Знайти повне розщеплення E термів 1S , 1P , 1D5 2 .

Відповідь: E 0 еВ; 1,16 10 4 еВ; 3,48 10 4 еВ.

Задача 21. Знайти числове значення нормального (лоренцевого) зміщення (при простому ефекті Зеємана) 0 , що відповідає B 1,00 Тл.

Відповідь: 0 0,879 1011 с-1 .

Задача 22. Побудувати схему можливих енергетичних переходів в магнітному полі між станами атома, що визначаються наступними термами

Задача 23. Який ефект Зеємана (простий чи складний спостерігають при розщепленні в слабкому магнітному полі спектральної лінії, відповідної

Відповідь: Простий; складний; складний.

Задача 24. Навести схему можливих переходів в магнітному полі між станами 1P 1S0 та 1F 1D . Скільки компонентів має спектральна лінія, яка

відповідає кожному з цих переходів?

Відповідь: В обох випадках три компоненти.

Задача 25. Визначити можливі значення квантового числа mJ та зобразити на схемі розщеплення енергетичних рівней атома в магнітному полі

3, 2, 1, 0, 1, 2, 3.

123

525нм при простому ефекті Зеємана дорівнює 22 пм. Знайти інтервал (в електронвольтах) між сусідніми рівнями зеєманівського розщеплення відповідних термів.

Всі атоми водню знаходяться в основному стані, довжина шляху атомів у магнітному полі 8 см, швидкість 4 км/с. Визначити відстань між компонентами розщепленого пучка атомів на виході з магнітного поля.

Відповідь:4,46 мм.

Задача 30. Вузький пучок атомів рубідію в основному стані пропускається через поперечне неоднорідне магнітне поле довжиною 10 см. На екрані, який розташовано на відстані 10 см від магніту, спостерігають розщеплення пучка на дві компоненти. Визначте силу, що діє на атоми рубідію, якщо відстань між компонентами розщепленого пучка на екрані дорівнює 4мм, а швидкість атомів складає 0,5 км/с.

Відповідь:2,86 10-21Н.

12 БУДОВА АТОМНИХ ЯДЕР. ЯДЕРНІ РЕАКЦІЇ. РАДІОАКТИВНІСТЬ.

12.1 Мета заняття

Навчитися розв’язувати задачі, користуючись основними законами ядерної фізики, записувати схеми радіоактивного перетворення одних атомних ядер в інші при усіх видах розпаду і рівняння ядерних реакцій.

12.2 Методичні вказівки щодо організації самостійної роботи студентів

Вивчити відповідний теоретичний матеріал за конспектом лекцій та підручником [2, розд. 10, 11; 4, § 66-73; 5, розд. 14], звернути особливу увагу на засвоєння основних понять фізики атомного ядра – зарядового числа та

124

масового числа, поняття дефекта маси, енергії зв’язку, основних характеристик радіоактивної речовини – сталої радіоактивного розпаду, періоду піврозпаду, часу життя радіоактивного ядра, активності препарату. Розібратися в усіх радіоактивних процесах ( - розпад, - розпад, - випромінювання, спонтанний поділ важких ядер, протонна радіоактивність. Засвоїти закон радіоактивного розпаду.

Відповісти на контрольні запитання, ретельно розібрати розв’язок задач, що наведені у прикладах.

12.3Основні закони і формули

1.Ядра атомів складаються із протонів та нейтронів. Загальна назва протона та нейтрона – нуклон. Нейтральний атом та його ядра позначаються одним і тим же символом:

ZA X ,

де Х – символ хімічного елемента; Z – атомний номер (число протонів у ядрі); А – масове число (число нуклонів у ядрі). Число N нейтронів у ядрі дорівнює різниці A–Z.

2. Згідно з релятивістською механікою, маса спокою m стійкої системи взаємопов’язаних частинок менша за суму мас спокою m1 + m2 + … + mk тих же

частинок, взятих у вільному стані. Різниця:

m (m1 m2 mk ) m

називається дефектом маси системи частинок.

3. Енергія зв’язку прямо пропорціональна дефекту маси системи частинок:

Eзв c2 m ,

де c – швидкість світла у вакуумі ( c2 8,987 1016 м2/с2=8,989 1016 Дж/кг). Якщо енергія виражена в мега електронвольтах, а маса в атомних одиницях маси, то с2 931,4 МеВ/а.о.м.

4. Дефект маси m атомного ядра є різницею між сумою мас вільних протонів та нейтронів та масою ядра, що з них утворилося:

m Zmp Nmн mя ,

де Z – число протонів у ядрі, N – число нейтронів (N = A – Z), mp та mn – маси вільних протона та нейтрона відповідно, mя – маса ядра.

Якщо врахувати, що mя ma Zme ; mp me m11H , де ma , me , m11H – маса атома, електрона і атома водню відповідно, а А – масове число (число нуклонів в ядрі), то дефект маси можна записати у вигляді

m Zm11H A Z mн ma .

5. Питома енергія зв’язку (енергія зв’язку на один нуклон) є:

Eпит EAзв .

125

6. Основний закон радіоактивного розпаду:

N N0e t ,

де N – число атомів, що не розпалися в момент часу t; N0 – число атомів, що не розпалися в момент часу, прийнятий за початковий (при t = 0), e – основа натуральних логарифмів; – стала радіоактивного розпаду.

7. Період напіврозпаду T1 2 – проміжок часу, за який число атомів, що не

розпалися, зменшується у два рази. Період напіврозпаду пов’язаний зі сталою розпаду співвідношенням:

8. Число атомів, що розпадалися за час t:

N N0 N N0 (1 e t ) .

Якщо проміжок часу t T1 2 , то для визначення числа атомів, що

розпалися, можна використовувати наближену формулу:

N N t .

9.Середній час життя радіоактивного ядра – проміжок часу, за який число ядер, що не розпалися, зменшується в e раз:

1 .

10.Число атомів, що міститься в радіоактивній речовині:

N Mm N A ,

де m – маса речовини, М – її молярна маса, NA – стала Авогадро.

11. Активність А нукліду в радіоактивному джерелі (активність ізотопу), є величина, що дорівнює відношенню число dN ядер, що розпалися в ізотопі до проміжку часу dt, за який відбувся розпад. Активність визначається за формулою:

A dNdt N ,

або

A N0e t .

Активність джерела в початковий момент часу (t = 0):

A N0 .

Активність ізотопу змінюється з часом за тим же законом, що і число ядер, які не розпалися:

AA0e t .

12.4Контрольні запитання та завдання

1.З чого складається атомне ядро?

2.Які характеристики атомного ядра ви знаєте?

3.Дайте визначення ізотопів, ізобарів, ізотонів та ізомерів.

126

4.Чому дорівнює енергія зв’язку ядра?

5.Дайте визначення питомої енергії зв’язку ядра.

6.Чому міцність ядер зменшується при переході до важких елементів?

7.Запишіть формулу дефекту маси.

8.Що називається ядерними силами? Назвіть їх основні властивості.

9.В чому суть оболонкової моделі ядра і які явища вона пояснює?

10.В чому суть крапельної моделі ядра і які явища вона пояснює?

11.Що таке радіоактивність? Види радіоактивних випромінювань.

12.Чи зміниться хімічна природа елемента при випроміненні його ядром

-кванта?

13.Які явища супроводжують проходження - випромінювання через речовину і в чому їхня суть?

14.Що називається радіоактивним розпадом?

15.Сформулюйте закон радіоактивного розпаду.

16.Що називається періодом напіврозпаду речовини?

17.Що таке час життя радіоактивного ядра? Як ця величина пов’язана з сталою радіоактивного розпаду?

18.Що називається активністю нукліду? За яким законом змінюється активність з часом?

19.Що називається ядерними реакціями?

20.За якими ознаками можна класифікувати ядерні реакції?

12.5 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Водень збагачений дейтерієм. Визначити масові частинки w1 протія і w2 дейтерія, якщо відносна атомна маса такого водню дорівнює 1,122 .

Дані: Ar 1,222 ;

де m1 і m2 - маси відповідно протію і дейтерію в суміші.

Виразимо з цих рівнянь маси m1 і m2

m1 w1 m1 m2 ; m2 w2 m1 m2

і підставимо їх в знаменник формули, яка визначає молярну масу M суміші

127

M m1 m2 , m1 m2

M1 M 2

де M1 і M 2 – молярні маси компонентів суміші. Після такої підстановки і простих перетворювань одержимо

Відзначимо далі, що сума масових часток всіх компонентів повинна бути рівною одиниці, тобто

w1 w2 1.

Обчислення дефекту маси виконаємо в несистемних одиницях а.о.м.. Для ядра 115 B : Z 5, A 11. Маси нейтральних атомів водню 11H і бору 115 B , а

також нейтрона n знайдемо в фізичних таблицях. Підставимо значення мас в формулу (12.4)

Енергія зв’язку ядра визначається співвідношенням

128

Езв m c2 .

Енергію зв’язку також знайдемо в МеВ.

Для цього дефект маси підставимо в співвідношення (12.5) в а.о.м., а коефіцієнт пропорційності с2 931,4 МеВ/а.о.м., тобто

Езв 931,4 0,08186 76,24 МеВ.

Задача 3. Визначити енергію E , яку потрібно затратити для відриву нейтрона від ядра 1123Na .

Дані: 1123Nа ;

E – ?

Аналіз та розв’язання

Після відриву нейтрона число нуклонів A в ядрі зменшиться на одиницю. А число протонів Z залишиться без зміни; одержимо ядро 23Na , що утворилось в результаті захоплення вільного нейтрона ядром 22Na . Енергія

При підстановці числових значень в (12.6) замінюємо маси ядер масами нейтральних атомів. Зважаючи на те, що число електронів в оболонках атомів

22Na і 23Na однаково, різниця мас атомів 23Na , 22Na від такої заміни не зміниться.

E 931,4 0,01334 12,42 МеВ.

Задача 4. Радіоізотоп A1 з сталою розпаду 1 перетворюється у радіоізотоп A2 з сталою розпаду 2 . Вважаючи, що в початковий момент препарат мав лише ядра ізотопу A1, знайти, через який час активність радіоізотопу A2 досягне максимуму?

129

N – ?

Аналіз та розв’язання.

1.Число ядер N , що не розпалися, знайдемо із закону

радіоактивного розпаду

N N0 t ,

Підставивши у (12.11) значення N0 і з (12.10) і (12.8), отримаємо

130