Глава 2 анализ методов универсального хеширования (доказуемо стойкой аутентификации) Лекція 1

Методи універсального гешування

Питання:

1. Предмет, цельизадачикурса. Особенностиизучения дисциплины.

2. Анализ методов построения МАС кодов

2.1 Универсальное хеширование Картера – Вегмана

2.2 Метод полиномиального универсального хеширования

2.3 Универсальное хеширование по алгебраическим кодам

2.4 Универсальное хеширование по алгеброгеометрическим кодам

2.5 Метод универсального хеширования по рациональным функциям алгебраических кривых

2.6 Строго универсальное хеширование

2.6.1 Строго универсальное хеширование на основе ортогональных массивов

2.6.2 Строго универсальное хеширование на основе почти независимых массивов

2.6.3 Строго универсальное хеширование на основе слабосмещенных массивов.

2.7 Выводы к разделу

Література: 1. Халимов Г.З. Универсальное хеширование. Методы и оценки доказуемо стойкой аутентификации. Изд. LAP LAMBERT Academic Publishing, Германия, 2014, С.83.

https://www.lap-publishing.com/.../book/978-3-659-57612-6

Завдання на самопідготовку:

Повторити лекцію 1.

Начинать следует с проблематики доказуемо стойкой аутентификации. Универсальная аут – что определяет, строго универсальная – что определяет. Отсюда общая задача – классификация и анализ методов доказуемой аут, оценки затрат по ключевым данным (это основной результат главы). Проблематика – следует из оценок эффективности по ключам на длину данных, при условии доказуемой стойкости. Скорость хеширования – оценки, сравнения с известными алгоритмами были сделаны в первой главе. В целом будет логичным переход ко второй главе. Возможно при балансировке первой и второй главы – во второй упор на универсальное хеширование по максимальным кривым, но это еще посмотрим.

Во второй главе должны быть ссылки на твои работы. Думай. Несмотря на то, что пока вторая глава сырая и может быть не до конца в теме, пиши срочно третью.

Применение алгебраических кодов для построения универсальных классов хеш функций впервые было предложено Биербрауэром, Джохансоном, Кабатиански и Смитом []. Реализация МАС алгоритмов на основе универсального хеширования по алгебраическим кодам обеспечивает наилучшие соотношения между размером хеш значений и вероятностью коллизии при вычислениях в конечных полях, а также минимизирует затраты по ключевым данным. В работах [] показано, что по алгебраическим кривым можно строить коды с очень хорошими асимптотическими свойствами. Доказано существование бесконечных серий -ичных линейных кодов, параметры которых (прии) лежат выше границы Варшамова – Гильберта.

Целью данного раздела является разработка метода универсального хеширования по рациональным функциям алгебраических кривых (это не может быть), анализ и оценка асимптотических характеристик универсального хеширования. Методы универсального хеширования по алгебраическим кодам и алгеброгеометрическим кодам, определения, свойства универсальных хеш функций, асимптотические границы для вероятности коллизии рассмотрены в 2.1 и 2.2 по результатам работ []. Метод универсального хеширования по рациональным функциям алгебраических кривых на основе скалярного произведение по рациональным функциям линейного базисного пространства и его свойства рассмотрены в 2.3.

Фундаментальная теорема Римана-Роха определяет свойства линейного базисного пространства ассоциированного с функциональным полем кривой. Проблематика построения схем универсального хеширования по рациональным функциям алгебраических кривых заключается в выборе алгебраических кривых с требуемыми параметрами.