Metod-mech-lab1_003
.pdf
10
8
6
10
4
13
5
1
3
2
Рис. 6.2
11
Методические указания
Основной закон вращательного движения твердого тела – уравнение моментов – имеет вид:
|
n |
|
|
|
I M i , |
|
|
||
|
i 1 |
n |
|
|
|
|
|
||
где I – момент инерции тела, - вектор |
его углового ускорения, M i |
- |
||
i 1
векторная сумма моментов внешних сил, приложенных к телу.
Пренебрегая силами трения в оси диска, можно написать уравнение вращательного движения маятника в проекции на направление углового ускорения:
I = M = RT, |
(6.1) |
где R – радиус диска, Т – сила натяжения нити.
Уравнение, связывающее линейное ускорение w точек, лежащих на краю
диска, с его угловым ускорением , имеет вид: |
|
w = R. |
(6.2) |
Если нить нерастяжима и не проскальзывает по поверхности диска, то линейное ускорение w и ускорение поступательного движения груза на нити одинаковы по величине. Тогда уравнение поступательного движения груза на
нити в проекции на направление ускорения можно записать в виде: |
|
|||||
mw = mg - T, |
|
(6.3) |
||||
где m – масса груза. |
|
|
|
|
|
|
Из уравнений (6.1 - 6.3) находим |
|
|
|
|||
w |
|
mR2 |
|
g . |
(6.4) |
|
|
I mR2 |
|||||
|
|
|
|
|||
С другой стороны, для ускорения можно записать формулу |
|
|||||
|
w |
2h |
, |
|
(6.5) |
|
|
t2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
где h – расстояние, проходимое грузом за время t.
Уравнение (6.1) проверяется при постоянном моменте инерции, поэтому:
|
|
|
M1 |
|
M 2 |
I . |
|
|
(6.6) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
Индекс “1” (“2”) соответствует эксперименту с грузом массы m1 |
(m2) и |
|||||||||
диском радиуса R1 (R2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения (6.4 - 6.6) дают: |
gt2 2h m R2 |
gt2 |
2h . |
|
||||||
m R2 |
(6.7) |
|||||||||
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|||
Для того, чтобы проверить, действительно ли выполняется основной закон динамики вращательного движения, необходимо сравнить величины:
А= m1R12 gt12 2h и В = m2R22 gt22 2h
впределах их погрешностей. Если А и В в пределах погрешности эксперимента
совпадают, то уравнение (6.1) выполняется.
12
Формулы относительных погрешностей измерения А и В имеют вид:
|
A |
|
|
|
|
m |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
gt |
1 |
t |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
h |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 1 |
|
|
|
|
|
|
|
gt |
|
2 h |
|
|
|
|
gt |
|
2 h |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
B |
|
|
|
|
m |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
R |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
gt |
2 |
|
t |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
h |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
gt |
|
2 h |
|
|
|
|
|
gt |
|
2 h |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
Процент несовпадения определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
100% . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min( A,B ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Порядок выполнения работы
1.Установить грузы 14 на стержнях маятника в самом ближнем
1= lmin).
2.Укрепить на нити избранное число грузов общей массой m1 и перебросить нить через диск радиуса R1.
3.Измерить радиус диска штангенциркулем.
4.Установить нижний край грузов 12 точно по черте на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.
5.Отсчитать по шкале, расположенной на стойке, длину пути h, проходимую грузами.
6.Нажать клавишу «СЕТЬ», затем нажать клавишу «ПУСК».
7.Отсчитать измеренное с помощью миллисекундомера значение времени движения грузов на пути h и нажать клавишу «СБРОС». Записать
время в таблицу.
8. Измерение повторить не менее пяти раз и определить среднее значение времени движения грузов.
9. Перебросить нить на диск радиуса R2 и укрепить на нити грузы массой10m. 2. Повторить действия согласно пунктам 3…8.
11.Убедиться в справедливости формулы (6.7) в пределах погрешности эксперимента.
12.Закрепить грузы 14 на стержнях маятника в наиболее отдаленном
от оси положении (l2 = lmax).
13.Повторить действия согласно пунктам 2…11.
14.Результаты измерений оформить таблицей.
Примечание: при выводе формулы (6.7) нить следует считать невесомой и нерастяжимой, трением в оси диска и массой диска пренебречь.
Вопросы для допуска
1.Сформулировать цель работы.
2.Сформулировать основной закон вращательного движения твердого
тела.
13
3.В чем состоит идея экспериментальной проверки уравнения
моментов?
4.Изложить ход работы.
5.Что называют моментом инерции твердого тела?
6.Как изменится момент инерции маятника при увеличении (уменьшении) расстояния между грузами?
7.Что называют моментом импульса? Как найти его направление? В каком случае момент импульса сохраняется?
8.Что называют моментом силы? Как он направлен?
9.В работе определяются две величины А и две величины В (при lmin и lmax). Какие из них необходимо попарно сравнить, чтобы проверить справедливость основного закона вращательного движения? Почему?
Контрольные вопросы и задания
1.Каким образом в данной работе можно определить момент сил
трения?
2.Вывести связь между линейным и угловым ускорением.
3.Вывести уравнение моментов.
4.Вывести основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.
5.Записать основное уравнение динамики вращательного движения в применении к данной работе.
6.Вывести формулы для моментов инерции стержня, диска, кольца, конуса, тела вращения.
7.Каков смысл входящих в уравнение (6.1) величин?
8.Вывести формулу (6.7) и соответствующую ей формулу для расчета погрешности.
9.Записать уравнение (6.1) с учетом момента сил трения.
10.При каких упрощающих предположениях построена теория эксперимента?
Рекомендуемая литература
1.Сивухин Д.В. Общий курс физики / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1989. - Т.1: Механика. – C. 179 – 189, 197 – 202, 206 - 207.
2.Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1982. - Т.1: Механика. Молекулярная физика. – С. 45 – 48, 105 – 111, 134 – 144.
3.Стрелков С.П. Механика / С.П. Стрелков. – М.: Наука, 1975. – C. 175 – 178, 180 – 184, 211 – 215.
4.Иродов И.Е. Механика. Основные законы / И.Е. Иродов. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. – С. 161 – 173, 177 – 184.
5.Физический практикум. Механика и молекулярная физика / Под ред. В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1967. – С. 92 – 95.
14
РАБОТА №7
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ НА МАШИНЕ АТВУДА
Цель: экспериментально проверить закон пути при равноускоренном движении и определить ускорение свободного падения.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор перегрузков.
Описание установки
Общий вид установки показан на рис. 7.1 и рис 7.2. На вертикальной стойке 1, установленной на основании 2, закреплены три кронштейна: неподвижный нижний 3 и два подвижных - средний 4 и верхний 5, а также верхняя втулка 6.
Основание оснащено регулируемыми ножками 7, которые позволяют установить прибор вертикально. На верхней втулке расположен блок 8 и электромагнит 9. Через блок перекинута нить 10 с закрепленными на ее концах грузами 11 и 12. Электромагнит после подключения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты удерживает систему грузов в состоянии покоя.
Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути равноускоренного и равномерного движений. Для облегчения определения этих путей на стойке имеется миллиметровая шкала 13. Все кронштейны имеют указатели положения, а верхний кронштейн – дополнительную метку, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего груза с началом пути движения.
На среднем кронштейне закреплено кольцо 14 и фотоэлектрический датчик 15. Кольцо 14 снимает с падающего вниз груза перегрузок, а фотоэлектрический датчик в это время образует электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения грузов. Оптическая ось фотоэлектрического датчика 15 (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.
Нижний кронштейн оснащен двумя резиновыми амортизаторами 16, в которые ударяют завершающие свое движение грузы, и фотоэлектрическим датчиком 17 с оптической осью на уровне указателя кронштейна, после пересечения которой нижней гранью падающего груза образуется электрический сигнал, отмечающий прохождение грузами определенного пути.
На основании прибора находится миллисекундомер 18, к гнездам которого подключены соответствующие фотоэлектрические датчики.
На лицевой панели миллисекундомера размещены следующие манипуляционные элементы:
«СЕТЬ» – выключатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения и автоматический сброс схем прибора (все индикаторы высвечивают цифру нуль и светятся лампочки фотоэлектрических датчиков).
15
8
6
10
5
14
4
11
1
13
12
3
17
16
18
2
7
Рис. 7.1
16
9
14
15
17
16
Рис. 7.2
17
«СБРОС» – установка нуля измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сброс схем миллисекундомера.
«ПУСК» – управление электромагнитом. Нажатие этой клавиши отключает электромагнит и генерирует импульс разрешения на измерение.
Методические указания
1. Проверка закона пути при равноускоренном движении и определение ускорения свободного падения.
Зависимость пройденного пути S от времени t при равноускоренном прямолинейном движении с ускорением w получила название закона пути:
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
wt |
2 |
. |
|
|
(7.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Машина Атвуда позволяет экспериментально проверить справедливость |
||||||||||||||
этого соотношения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим движение грузов на машине Атвуда. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Упрощенная схема (рис.7.3) представляет собой блок, через |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
который переброшена нить с грузами 1 и 2, массы которых |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
равны m1=m2=m. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Если на один из грузов (например, второй) поместить |
||||||||||
T1 |
|
|
|
|
перегрузок |
массы |
|
mп, |
то |
грузы |
будут двигаться с |
|||||
|
|
T2 |
ускорением. Найдем |
это |
ускорение, |
пренебрегая массой |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
блока, трением в блоке, сопротивлением воздуха, а также |
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
считая нить нерастяжимой и невесомой. |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
На груз 1 действуют две силы: сила тяжестиmg и сила |
|||||||||||
mg |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
натяжения нити T1 |
. На груз 2 действуют три силы: сила |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
(m+mп)g |
тяжести mg , |
сила |
натяжения |
нити |
T2 и сила давления |
|||||||||
Рис. 7.3 |
перегрузка |
P |
(вес перегрузка). На перегрузок действуют |
|||||||||||||
две силы: сила тяжести mп g и сила реакции опоры N . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Составим основные уравнения динамики для грузов и перегрузка:
|
|
|
|
|
mw1 |
mg T1; |
|
|
|
|
|
|
(7.2) |
|
mw |
mg |
T |
P; |
|
2 |
|
2 |
|
|
mnw2 mn g N . |
|
|||
Из условия нерастяжимости нити следует, что ускорения обоих тел равны по модулю: w1 w2 w , а из условия невесомости блока – что равны по
модулю силы натяжения нитей: T1 T2 T . По третьему закону Ньютона
N P P .
Проецируя первое уравнение системы (7.2) на направление ускорения w1, а второе и третье – на направление w2 , получим:
18
mw T mg, mw mg P T
mn w mn g P.
Складывая все три уравнения, получим: 2m mn w mn g . Откуда
w g |
mn |
|
2m mn . |
(7.3) |
Таким образом, при наличии перегрузка грузы в машине Атвуда движутся с постоянным ускорением w, пропорциональным его массе mп. Если в процессе движения перегрузок снять, то ускорение становится равным нулю, и дальнейшее движение грузов будет равномерным со скоростью, равной скорости грузов в момент снятия перегрузка.
Закон пути (7.1) можно проверить, построив график зависимости y 
S от времени t. Согласно (7.1), эта зависимость должна быть линейной:
y |
|
|
w |
t . |
(7.4) |
S |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
График зависимости – прямая, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент этой прямой:
|
k |
|
w / 2 |
. |
|
|
(7.5) |
||
Отсюда w 2k 2 . Тогда, с учетом (7.3) ускорение свободного падения |
|
||||||||
g |
2k 2 2m m |
n |
|
. |
(7.6) |
||||
|
mn |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Второй способ определения ускорения свободного падения. Если на пути груза, движущегося равноускоренно, поставить кольцо,
снимающее перегрузки, то дальнейшее движение груза будет равномерным, причём со скоростью v, которую имело тело в момент снятия перегрузка в конце равноускоренного движения:
v |
S1 |
, |
(7.7) |
|
t |
||||
|
|
|
где S1 и t – длина пути и время равномерного движения. С другой стороны,
v 2 2wS2 ,
где S2 – длина пути равноускоренного движения. Откуда:
w |
v 2 |
|
|
|
. |
(7.8) |
|
|
|||
|
2S2 |
|
|
Подставив выражение (7.7) в формулу (7.8), получим:
w |
S1 |
2 |
. |
(7.9) |
2S2t 2 |
||||
19
Пользуясь формулами (7.3) и (7.9), находим ускорение свободного падения:
|
2m m |
n |
|
S |
2 |
|
|
g |
|
|
1 |
|
. |
(7.10) |
|
mn |
|
2S2t 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Порядок выполнения работы
1. Проверка закона пути при равноускоренном движении и определение ускорения свободного падения.
1.1.Груз с перегрузком, радиус которого не превышает радиуса груза, установить так, чтобы его нижний край находился над фотоэлементом среднего кронштейна.
1.2.Нажатием кнопки «ПУСК» привести систему грузов в движение. Измерить путь S равноускоренного движения (расстояние между средним и нижним кронштейном) и время этого движения t.
1.3.Для пяти положений среднего кронштейна провести по пять измерений S и t для каждого положения. Данные занести в таблицу.
№ |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
п/п |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
T5 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
<t> |
|
|
|
|
|
1.4.Вычислить среднее значение <t> и построить график зависимости
y 
S от t в виде прямой линии, проходящей через начало координат (т.е. y=kt).
1.5.Из графика y=kt найти значение k.
1.6.Определить ускорение свободного падения по формуле (7.6).
1.7.Вычислить g по формуле
|
|
|
|
4 |
2 m |
|
m n |
|
|
2 |
|
|
4 2 |
|
|
2 |
|
|
4 2 m |
|
|
2 |
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
m n |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
m |
n |
|
|
|
|
|
m n |
|
|
|
|
m |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
2. Определение ускорения свободного падения вторым способом.
2.1. Установить средний кронштейн на расстоянии S1 = 25см от нижнего. Заметить положение верхнего кронштейна. Расстояние S2 между средним и верхним кронштейнами определяет путь равноускоренного движения.