Модуль 1	Динамические модели рынка одного товара
Тема 1	Паутинообразная модель рынка одного товара
1.1	Паутинообразная модель рынка одного товара в дискретном анализе
1.2	Паутинообразная модель с параметрами рынка, изменяющими во времени
1.3	Модель рынка одного товара с включением запасов
1.4	Устойчивость рыночного равновесия в концепции Л. Вальраса и А. Маршалла

Тема 1. Паутинообразная модель рынка одного товара

1. Паутинообразная модель рынка одного товара в дискретном анализе

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30-50гг. 20-го века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

- у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

- объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

- объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

- допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса на один интервал, используя дискретный анализ.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:

Если (time) – текущий интервал времени, то – предшествующий, апоследующий интервал времени. Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены:и

Объем товара произведен в предыдущем временном интервале, а реализуется в текущем интервале. Поэтому. Производители руководствуются ценойи производят продукцию в объеме. Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса.

Общую схему действия модели можно представить следующим образом:

в начальный интервал времени имеем,

в следующий интервал времени имееми т.д.

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения: , где(equilibrium) – индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно ().Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значение равновесной цены и равновесного объема.

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке . В этой точке производители руководствуются ценойи производят продукцию в объемев период времени. Реализуется товар в точкев периодепо цене спроса. В периодепроизводители увеличивают предложение товара до, так как цена товара повысилась, и находятся в точке на кривой предложения с координатами. Продается товар в точке. Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену сдо.

В следующий период времени производители руководствуются ценой, производят объем продукциив точке на кривой предложения с координатами. Реализуется эта продукция по ценев точкеи т.д. Рынок приходит в состояние равновесия в точкеС.

Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем. Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

; ,

где – конкретные параметры каждого товара, имеющие экономический смысл. Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения:. Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем:. Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:

. (1.1)

Запишем условие равновесия для любого времени :

(1.2)

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован. Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

.

Перейдем к следующим обозначениям: характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска;

представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения;- отклонение цены предложения в период времениот равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:

(1.3).

Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений. Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом:. Обозначим, тогда. Величина, так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен, а наклон кривой предложения – положителен. Так как, то, где- известная величина – цена в начальный период времени, аможно определить из уравнения (1.3), поскольку известны функции спроса и предложения.

Во все периоды времени имеем:

;

;

;

;

………………………………..;

для любого периода имеем:.

Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение, то- положительная величина. Число- величина отрицательная, так как- наклон кривой предложения,- наклон кривой спроса. Обозначим. Тогда

;

;

;

……………… .

Знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т.д. Следовательно, ценабудет то меньше, то больше равновесной цены. Общее решение, полученное методом итерации:. Отсюда.

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно проанализировать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение. Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.