435 / 10.1 лаб

Лабораторная работа № 10

ЗАКОН ОМА В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1 часть

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭДС

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Изучить распределение потенциалов в замкнутой цепи постоянного тока.

2. Овладеть методикой определения ЭДС источника электродинамическим методом.

ПРИБОРЫ:

1. Микроамперметр М – 24(50 A, R_A = 2212 Ом) - 1шт.

3. Магазин сопротивлений Р-33 - 1шт.

4. Химический источник ЭДС (нормальный элемент) - 1шт.

5. Ключ одинарный - 1шт.

ТЕОРИЯ

СТОРОННИЕ СИЛЫ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ

Если на концах проводника есть разность потенциалов, то по проводнику будет течь ток до тех пор, пока потенциалы концов проводника не станут равными. Поддержание постоянного тока в проводнике требует поддержания постоянной разности потенциалов на его концах. Источники этой постоянной разности потенциалов могут быть различными, их называют источниками сторонних сил. Природа сторонних сил может быть разной. Это могут быть механические силы (электрофорная машина), сила Лоренца или силы вихревого магнитного поля (генераторы тока), химические силы (гальванические элементы).

Рассмотрим механизм возникновения сторонних сил на примере гальванического элемента Даниэля (рис. 1).

Рис.1

Ненагруженный элемент Даниэля.

Элемент Даниэля состоит из цинковой пластинки, погруженной в раствор ZnSO₄, и медной пластинки, погруженной в раствор CuSO₄. Растворы разделены пористой перегородкой П, которая проницаема для ионов SO^2-₄.

Рассмотрим цинковую пластинку, опущенную в водный раствор серной кислоты. В результате химической реакции ионы Zn²⁺ перейдут в раствор. Слой раствора, прилегающий к пластинке цинка, окажется заряженным положительно по отношению к пластине, потерявшей ионы Zn²⁺(рис. 2). На границе между пластиной цинка и раствором H₂SO ₄ образуется двойной электрический слой молекулярной толщины.

В области этого слоя появится электрическое поле Е , которое будет возвращать ионы Zn²⁺ в пластину. При вполне определенной разности потенциалов между раствором и металлом электрические силы уравновесят химические, и дальнейшее растворение цинка прекратится. Если обозначить потенциал цинковой пластины ₁, а слоя раствора около неё ₁^/, то получим:

₁ -₁^/=_Zn- электрохимический потенциал цинка.

Рис. 2

Образование электрического потенциала катода.

Таким образом, на границе между цинком и раствором образуется скачок потенциала, непрерывное восстановление которого происходит за счет работы химических сил, т.е. за счет химической реакции:

Zn + H₂SO₄ =ZnSO₄ + H₂

Величина электрохимического потенциала зависит от свойств металла, жидкости и от концентрации ионов металла в растворе. Если в одном литре раствора содержится один моль ионов металла, делённый на

валентность иона, то электрохимический потенциал металла относительно такого раствора называется абсолютно нормальным электрохимическим потенциалом.

Медная пластинка заряжается положительно за счет оседающих на неё положительных ионов Cu²⁺ из раствора, в котором молекулы CuSO₄ диссоциируют на SO₄^2- и Cu²⁺ (рис. 3). Слой раствора, прилегающий к медной пластине, заряжается отрицательно. На границе между пластиной меди и раствором H₂SO₄ возникает электрическое поле Е, которое возвращает ионы Сu²⁺ в раствор. При некоторой разности потенциалов между пластиной и прилегающим слоем раствора электрические силы уравновесят химические, и дальнейшее осаждение меди на пластине прекратится. Если обозначить потенциал медной пластинки ₂, а слоя раствора около неё ₂^/, то получим:

₂ - ^/₂=_Cu - электрохимический потенциал меди.

Рис. 3

Образование электрохимического потенциала анода.

Таким образом, на границе между медной пластинкой и раствором образуется скачок потенциала, непрерывное восстановление которого происходит за счет работы химических сил. Наличие неравных друг другу скачков потенциалов около пластинок, сделанных из разных металлов, и обусловит ЭДС гальванического элемента (рис. 6а).

Абсолютный нормальный электрохимический потенциал для Zn равен -0,5В, для Сu равен +0,61 В. Знак приписан в соответствии с определением абсолютного нормального электрохимического потенциала: металл относительно раствора.

Подведём итоги: в рассмотренном гальваническом элементе возникают две сторонние ЭДС, сосредоточенные в поверхностных слоях соприкосновения цинковой и медной пластин с раствором. Во всём остальном объёме раствора сторонних ЭДС нет.

При замыкании цепи через нагрузку (лампочку ) ток на внешнем участке идет от медной пластинки (анода А) к цинковой (катод К, рис. 4), причем носители заряда, участвующие в токе на этом участке, – электроны. На внутреннем участке, в растворе между электродами, ток идет от цинковой пластины к медной. Носителями заряда, участвующими в этом токе, являются ионы SO₄^2-. Потенциал слоя раствора, прилегающего к цинковой пластине ₁^/ выше, чем потенциал слоя раствора, прилегающего к медной пластине ₂^/, т.е. и во внешней цепи (через лампочку), и во внутренней (через раствор) ток идет в направлении от большого потенциала к меньшему. Только в пограничных тонких слоях, где имеются скачки потенциала, положительные заряды движутся против направления полей в пограничных слоях под действием сторонних сил.

Очевидно, что движение электронов на внешнем участке цепи и ионов SO₄^2- на внутреннем участке происходит в направлении, противоположном направлению тока.

Электроны с цинка будут переходить на медь, и цинк станет менее отрицательным, чем нужно для электрохимического равновесия. Вследствие этого ионы Zn²⁺ будут дополнительно переходить в раствор и двигаться от цинка. Электроны, приходящие на медный электрод, будут уменьшать его положительный потенциал, и поэтому ионы Сu²⁺ из раствора будут выделяться на медном электроде. Т.к. концентрация Zn²⁺в ZnSO₄ увеличивается, то ионы SO₄^2- через перегородку пойдут справа налево (рис.4), образуется ZnSO₄, выпадающий в осадок. Масса цинкового электрода уменьшается, медного - увеличивается.

Рис.4

Нагруженный элемент Даниэля.

Описанные процессы удобно представить на потенциальной диаграмме (рис.5), где падения и скачки потенциалов в замкнутой цепи будем откладывать вдоль образующих цилиндрической поверхности.

По закону Ома падение потенциала на внешнем участке цепи равно:

₂ -₁=IR.

Внутри раствора падение потенциала равно:

₁^/ -₂^/=Ir.

Рис.5

Потенциальная диаграмма замкнутой цепи с химическим источником эдс.

Обойдём мысленно замкнутую цепь по направлению АВКCДА и вернёмся к аноду А, при этом сумма падений потенциалов при обходе контура должна равняться сумме их подъемов (скачков).

Условимся считать скачки положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода цепи, и отрицательными, если они понижают потенциал.

Скачки потенциалов:

₁^/-₁= _Zn (1),

₂-₂^/= _Cu (2).

Падения потенциалов:

₂ -₁=IR (3),

₁^/-₂^/=Ir (4).

Тогда имеем для замкнутой цепи:

IR + Ir = (₂-₂^/) + (₁^/-₁) =_Cu + _Zn =  (5).

Как видно из (5) сумма скачков потенциалов является электродвижущей силой источника.

Из выражения (5) получим:

(6)

– закон Ома для замкнутой цепи.

Для разомкнутой цепи I=0, Ir=0, тогда ₂-₁ = .

Таким образом, ЭДС элемента равна разности потенциалов на зажимах элемента в разомкнутой цепи. Разность потенциалов на зажимах элемента, замкнутого внешним сопротивлением, всегда меньше ЭДС.

₂ - ₁= - Ir (7).

Нужно иметь ввиду, что подключение вольтметра для измерения ЭДС ненагруженного элемента также приводит к тому, что измеряется не ЭДС, а отличная от неё величина. Действительно, если собрать цепь по схеме

рис. 7, где V–токовый вольтметр, то вольтметр покажет напряжение на самом себе:

(8).

Как видно из (8),

U_V , если .

Tаким образом, чтобы вольтметр показал Э.Д.С. источника, сопротивление вольтметра должно быть значительно больше внутреннего сопротивления источника. Поэтому ЭДС источников нужно измерять токовыми вольтметрами с R_V  IМОм или электростатическими вольтметрами, либо прибегать к другим методам измерения ЭДС (например, компенсационному).

Рассмотрим еще раз распределение потенциалов в разомкнутой и замкнутой цепи гальванического элемента, но уже на потенциальной диаграмме, построенной в прямоугольных координатах (рис. 6а и 6б), где по оси у откладывается напряжение, по оси х – расстояние между электродами в элементе. На рис. 6а, соответствующему отсутствию тока, потенциалы внутри металлических электродов, проводов и в толще электролита (где нет сторонних сил) постоянны.

Р ис.6

Распределение потенциалов

а) в разомкнутой цепи, б) в замкнутой цепи

В тонких пограничных слоях, где существуют сторонние силы, происходят скачки потенциала _Cu и _Zn . Из рисунка видно, что ₂ - ₁ = _Zn +_Cu = . На рисунке 6б, соответствующем наличию тока в цепи, видно, что напряжение между катодом и анодом ₂ - ₁ = IR уже не равно , оно меньше  на величину Ir. В толще электролита потенциал убывает в направлении от прикатодного слоя к прианодному (в направлении тока) именно на эту величину Ir = ₁^/-₂^/. Очевидно, что скорость этой убыли, т.е. tg угла наклона этого участка графика, зависит от силы тока.

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

1. Собрать цепь для измерения ЭДС источника электродинамическим методом (рис. 8б), где  – химический источник эдс, А – микроамперметр, R – магазин Р-33. Под r подразумевается внутреннее сопротивление источника ЭДС, подводящих проводов и микроамперметра.

Рис. 7. Подключение токового вольтметра к ненагруженному источнику эдс.

Рис.8. Схема для измерения ЭДС источника электродинамическим методом

2. Электродинамический метод измерения Э.Д.С. заключается в следующем: нужно измерить силу тока при двух различных значениях R. Записать уравнение (6) для двух различных значений R и I, получить систему уравнений, из которой выразить  через I₁, I₂ , R₁, R₂.

Измерения силы тока сделать для трех пар значений R. Данные измерений и расчетов внести в таблицу I. Значения R выбирать от 20 кОм до 60 кОм.

Табл.1

№ п/п

I1

I1

R1

R1

I2

I2

R2

R2

r

r





(А)

(А)

(Ом)

(Ом)

(А)

(А)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

%

(В)

(В)

%

1

2

3

ср

3.Рассчитв величину Э.Д.С., из (6) определить величину r, используя любые три из шести измеренных сил токов, рассчитать r_ср.

4.Используя полученное среднее значение r, данные о сопротивлении микроамперметра и считая сопротивление подводящих проводников близким к нулю, рассчитать внутреннее сопротивление r₀ источника Э.Д.С.

5. Получить формулы погрешностей из рабочих формул для определения  и r¹. По этим формулам определить предельные погрешности, допускаемые за счет использования приборов определенного класса точности.

6. Руководствуясь рис. 6б, построить потенциальные диаграммы для изучаемой цепи для двух любых значений R. Построение сделать на одном рисунке разным цветом. По оси абсцисс отложить сопротивления внешнего и внутреннего участков цепи, по оси ординат - падения и скачки потенциалов на соответственных участках. Потенциал катода (₁) можно взять равным нулю. Выбрать масштаб по каждой оси. Потенциальную диаграмму для источника построить следующим образом: на каждом из полюсов источника изобразить вертикальные скачки потенциалов, сумма которых должна быть равна модулю ЭДС. При этом неважно, какова величина скачка потенциала на каждом полюсе источника. При построении диаграммы, нужно помнить, что должно выполняться уравнение (5).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова природа омического сопротивления с точки зрения классической теории проводимости металлов?

2. Какова природа зависимости сопротивления металлов от температуры?

3. Какова природа сторонних сил у химического источника эдс (на примере элемента Даниэля)?

4. Сформулировать правила построения потенциальной диаграммы и ответить на следующие вопросы:

а) Одинаков ли угол наклона участков диаграммы, соответствующих падению потенциала на внутреннем и внешнем сопротивлениях?

б) Одинаковы ли углы наклона участков диаграмм, соответствующих падению потенциала на различных внешних сопротивлениях?

5. Можно ли измерить ЭДС источника вольтметром?

1 Выводы рабочих формул для  и r и формул погрешностей для  и r сделать в рабочей тетради