Задания Матанализ 1 модуль
.doc
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 7. Изменить порядок интегрирования в следующих интегралах:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 8. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 9. Вычислить криволинейные интегралы по координатам.
1.
,
где l-дуга
от точки А(-1;1) до точки В(1;1).
2.
,
где l-дуга
от точки А(2;0) до точки В(0;2).
3.
,
где l-дуга
от точки О(0;0) до точки А(1;1).
4.
,
где l-окружность
при положительном направлении обхода.
5.
,
где l-эллипс
при положительном направлении обхода.
6.
,
где l-эллипс
при положительном направлении обхода.
7.
,
где l-ломаная
ОВА; О(0;0), A(2;1), B(2;0).
8.
,
где l-отрезок
АВ; А(1;1), В(3;4)
9.
,
где l-отрезок
АВ; А(
),
В(
).
10.
,
где l-отрезок
АВ; А(1;2), В(3;6).
Задание10.Вычислить криволинейные интегралы по длине дуги.
1.
,
где l–дуга
.
2.
,
где l-окружность
при положительном направлении обхода.
3.
,
где l–отрезок
ОВ; О(0;0), В(2;2).
4.
,
где l–отрезок
АВ; А(-1;0), В(0;1).
5.
,
где l–отрезок
АВ; А(0;4), В(4;0).
6.
,
где l–дуга
.
7.
,
где l–дуга
между точками А(1;0) и В(0;1).
8.
,
где l–дуга
между точками О(0;0) и В(
).
9.
,
где l–дуга
.
10.
,
где l–дуга
.
Задание
11. Даны векторное поле
и плоскость
,
которая совместно с координатными
плоскостями образует пирамиду. Найти:
1) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали непосредственно и по теореме Остроградского-Гаусса;
2) циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура, ограничивающего часть плоскости (р), вырезаемую координатными плоскостями, применив теорему Стокса.
1.
.
2.
.
4.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
9.
.
10.
.