Задания Матанализ 1 модуль
.docминистерство образования и науки российской федерации
Владивостокский государственный университет
экономики и сервиса
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, ИННОВАЦИЙ И БИЗНЕС-СИСТЕМ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ
Задание
для контрольных работ студентов недневных форм обучение
по дисциплине «Математический анализ модуль 1»
ВЛАДИВОСТОК 2011
Контрольная работа №1.
Вариант по последней цифре зачетной книжке
Задание 1. Вычислить указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя а), б), в), г), д).
а)
1.
2.
3.
,
4.
5.
,
6 .
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
б)
1.
,
2.
3
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
10.
.
в)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
г)
1.
, 2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
д)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
Задание 2. Вычислить производные функций а), б), в), г) :
а)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
б)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
в)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
г)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
Задание 3.Вычислить производные второго порядка функций:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
.
Задание 4. Провести исследование функций и построить их графики а), б).
а)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
,
5.
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
.
б)
1.
,
2.
,
3.
,
4.
5
,
6.
,
7.
,
8.
,
9.
,
10.
,
Задание 5. Исследовать на экстремум следующие функции двух переменных:
1.
.
2.
.
3.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание 6. Найти набольшее и наименьшее значения функций в указанных областях.
1.
в круге
.
2.
в треугольнике
,
,
.
3.
в области:
,
,
.
4.
в треугольнике
,
,
.
5.
в треугольнике
,
,
.
6.
в треугольнике
,
,
.
7.
в квадрате
,
.
8.
в треугольнике
,
,
.
9.
в квадрате
,
.
10.
в прямоугольнике
,
.
Задание 7. Найти интегралы а), б), в), г), д).
а)
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
8.
.
9
.
10.
.
б)
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
в)
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
9.
.
10.
.
г)
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
д)
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Задание 8. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 9. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольная работа №2.
Задание 1. Установить характер сходимости ряда с общим членом un.
1.
un=
2.
un=
3.
un=
4.
un=
5.
un=
6.
un=
7.
un=
8.
un=
9.
un=
10.
un=
Задание 2. Найти область сходимости степенного ряда с общим членом un.
1.
un=
2.
un=
3.
un=
4.
un=
5.
un=
6.
un=
7.
un=
8.
un=
9.
un=
10.
un=
Задание 3. Найти решение задачи Коши.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
7.
9.
10.
Задание 5. Операционным методом решить задачу Коши.
1.
,
2.
,
;
;
3.
,
4.
,
;
;
5.
, 6.
,
;
;
7.
,
8.
,
;
;
9.
, 10.
,
;
.
Задание
6. Функцию
разложить в указанном интервале в ряд
Фурье и в ряд Фурье по синусам:
1.
2.
3.
4.
