5. Составление комбинаций усилий в сечениях стойки рамы и определение усилий

ДЛЯ РАСЧЕТА КОЛОНН,таб. № 7.

(изгибающие моменты кН∙м, нормальные и поперечные силы, кН)

Таблица 7

Номер нагрузки	Нагрузки и комбинации усилий			nc	Сечения стойки
					1-1		2-2		3-3		4-4
					M	N	M	N	M	N	M	N	Q
1	Постоянная			1	-252,6	-263	-140	-277	-68,3	-277	+195,8	-334	-24
2	Снеговая			1	-815,8	-847,5	-446	-847,5	-227	-847,5	+635,5	-847,5	-72,5
				0,9	-734,2	-762,8	-401,4	-762,8	-204,3	-762,8	+572	-762,8	-65,3
3	Dmax	на левую стойку		1	-82,5	0	+270,1	0	-607,9	-1170	+210,6	-1170	-68,8
				0,9	-74,3	0	+243,1	0	-547,1	-1053	+189,5	-1053	-61,9
3*		на правую стойку		1	-96,5	0	+107,9	0	-252,1	-485	+226,4	-485	-40,2
				0,9	-86,9	0	+97,1	0	-226,9	-436,5	+203,8	-436,5	-36,2
4	T	на левую стойку		1	±33,7	0	±55	0	±55	0	±99	0	±13
				0,9	±30,3	0	±49,5	0	±49,5	0	±89,1	0	±11,7
4*		на правую стойку		1	±20,8	0	±1	0	±1	0	±46,4	0	±4
				0,9	±18,7	0	±1	0	±1	0	±41,8	0	±4
5	Ветер	Слева		1	+63,7	0	+21,7	0	+21,7	0	-256	0	+34,2
				0,9	+57,3	0	+19,5	0	+19,5	0	-230,4	0	+30,8
5*		Справа		1	-70,7	0	-17,4	0	-17,4	0	+243,2	0	-30,1
				0,9	-63,6	0	-15,7	0	-15,7	0	+218,9	0	-27,1
	+Mmax Nсоотв	nc=1	№ нагрузок		-		1,3,4		-		1,2
			усилия		-	-	+185,1	-277	-	-	+831,3	-1181,5
		nc=0,9	№ нагрузок		-		1,2,3,4,5		-		1,2,3*,4,5*
			усилия		-	-	+172,1	-277	-	-	+1280	-1533,3
	-Mmax Nсоотв	nc=1	№ нагрузок		1,2		1,2		1,3,4		1,5
			усилия		-1068,4	-1110,5	-586	-1124,5	-731,2	-1447	-60,2	-334
		nc=0,9	№ нагрузок		1,2,3*,4,5*		1,2,5*		1,2,3,4,5*		1,3,4(-),5
			усилия		-1167,6	-1025,8	-557,1	-1040	-885	-2093	+65,8	-1504

6. Расчет стропильной фермы

1). Материал – сталь марки С390; R_y=380МПа (t≤50мм); 380МПа=38кН/см².

Пояса из тавров с параллельными гранями полок, решетка из уголков.

2). Сбор нагрузок на ферму:

Постоянная нагрузка: g_кр=1,59 кН/м²

Узловые силы: F_1g-9g=g_кр∙B∙d=1,59∙12∙3=57,2кН

Опорные реакции: F_Ag=F_Bg==257,4кН

Снеговая нагрузка:

Т.к. в здании отсутствуют фонари, а угол наклона кровли α<25⁰(i=1,5%), то коэфф. с=1 и рассматривается 1 вариант загружения снегом.

Расчетная нагрузка: p=p₀∙n∙c∙γ_н=3,2∙1,6∙1∙0,95=4,86кН/м

Узловые силы: F_1p-9p=4,86∙12∙3=175кН

Опорные реакции: F_Ap=F_Bp==787,5кН

1-я комбинация: М_1max=-1176,6кН∙м; М_{2 соотв}=-1022,5кН∙м (сочетание 1,2,3,4*,5)

2-я комбинация(без снега):

М₁=-1176,6-(-734,2)=-442,4кН; М_{2 соотв}=-1022,5-(-734,2)=-288,3кН

32

Нагрузка от распора рамы:

1-я комбинация:

H₁=24+(72,5+68,8+19-4,32+6,85)∙0,9=170,55кН;

H₂=24+(72,5+40,2+4+7,7-5,14)∙0,9=131,33кН;

2-я комбинация:

H₁=24+(68,8+19-4,32+6,85)∙0,9=105,1кН;

H₂=24+(40,2+4+7,7-5,14)∙0,9=66,1кН, где

Q=24кН – постоянная нагрузка;

Q_сн=72,5кН – снеговая нагрузка;

=68,8кН,=40,2кН – вертикальные нагрузки от кранов;

Т_лев=19кН, Т_пр=4кН – горизонтальные воздействия кранов;

=-4,32кН, =7,7кН – ветровая нагрузка (с эпюры);

=6,85кН, =-5,14кН – сосредоточенная ветровая нагрузка.

3). Определение усилий в стержнях фермы

Усилия в стержнях определяем методом сечений и вырезания узлов.

От постоянной нагрузки:

Сечение I-I

N_1-2=0;

∑M₂=0; F₂∙3-N_12-13∙3=0;

N_12-13=(F₂∙3)/3=F₂=257,4кН;

∑Y=0; F₂+N_12-2∙cos45⁰=0;

N_12-2=-(F₂/cos45⁰)=-(257,4/0,707)=-364,1кН;

N_1-2=0 (B₁-1), N_12-13=257,4кН (Н-2), N_12-2=-364,1кН (1-2).

Сечение II-II

∑M₁₃=0;N_2-3∙3+F₂∙6-F₁∙3=0;

кН;

∑Y=0;F₂–F₁ –N_2-13∙cos45⁰=0;

кН

N_2-3=-457,6кН (В₂-3),N_2-13=283,2кН (2-3).

Вырежем узел 3

∑Y=0; – F₁– N_3-13=0

N_3-13=– F₁;

N_3-13=–57,2кН (3-4).

Сечение III-III

∑M₄=0; F₂∙9-F₁∙6-F₁∙3-N_13-14∙3=0;

9F₂ - 9F₁ - 3N_13-14=0;

кН

∑M₁₃=0; F₂∙6-F₁∙3+N_3-4∙3=0;

кН

∑Y=0; F₂+N_13-4∙cos45⁰-2F₁=0; кН

N_13-14=600,6кН (Н-5),N_3-4=-457,6кН (В₃-4);N_13-4=-202,3кН (4-5).

Сечение IV-IV

∑M₁₄=0;N_4-5∙3+F₂∙12-F₁∙9- F₁∙6-F₁∙3=0;

=-684,4кН;

∑Y=0;F₂ -3F₁-N_4-14∙cos45⁰=0;

кН

N_4-5=-684,4кН (В₄-6),N_4-14=121,4кН (5-6).

Вырежем узел 5

∑Y=0; –F₁–N_5-14=0;N_5-14=–F₁;

N_5-14=–57,2кН (6-7).

Сечение V-V

∑M₆=0;F₂∙15-F₁∙12-F₁∙9-F₁∙6-F₁∙3-N_14-15∙3=0;

кН

∑M₁₄=0;F₂∙12-F₁∙9-F₁∙6-F₁∙3+N_5-6∙3=0;

кН;

∑Y=0;F₂ +N_14-6∙cos45⁰-4F₁=0;

кН;

N_14-15=715кН (Н-8),N_5-6=-684,4кН (В₅-7),N_14-6=-40,5кН (7-8).

Обозначим полученные усилия в стержнях от постоянной нагрузки:

От снеговой нагрузки:

Сечение I-I

N_1-2=0;

∑M₂=0; F₂∙3-N_12-13∙3=0;

N_12-13=(F₂∙3)/3=F₂=787,5кН;

∑Y=0; F₂+N_12-2∙cos45⁰=0;

N_12-2=-(F₂/cos45⁰)=-(787,5/0,707)=-1114кН;

N_1-2=0 (B₁-1), N_12-13=787,5кН (Н-2), N_12-2=-1114кН (1-2).

Сечение II-II

∑M₁₃=0; N_2-3∙3+F₂∙6-F₁∙3=0;

кН;

∑Y=0; F₂ – F₁ – N_2-13∙cos45⁰=0;

кН

N_2-3=-1400кН (В₂-3),N_2-13=866кН (2-3).

Вырежем узел 3

∑Y=0; –F₁–N_3-13=0;N_3-13=–F₁;

N_3-13=–175кН (3-4).

Сечение III-III

∑M₄=0; F₂∙9-F₁∙6-F₁∙3-N_13-14∙3=0;

9F₂- 9F₁- 3N_13-14=0;

кН

∑M₁₃=0;F₂∙6-F₁∙3+N_3-4∙3=0;

кН

∑Y=0;F₂+N_13-4∙cos45⁰-2F₁=0;кН

N_13-14=1837,5кН (Н-5),N_3-4=-1400кН (В₃-4);N_13-4=-618,8кН (4-5).

Сечение IV-IV

∑M₁₄=0; N_4-5∙3+F₂∙12-F₁∙9- F₁∙6-F₁∙3=0;

=-2100кН;

∑Y=0; F₂ -3F₁-N_4-14∙cos45⁰ =0;

кН

N_4-5=-2100кН (В₄-6),N_4-14=373,3кН (5-6).

Вырежем узел 5

∑Y=0;

-F₁– N_5-14=0;

N_5-14=– F₁;

N_5-14=–175кН (6-7).

Сечение V-V

∑M₆=0;F₂∙15-F₁∙12-F₁∙9-F₁∙6-F₁∙3-N_14-15∙3=0;

кН

∑M₁₄=0;F₂∙12-F₁∙9-F₁∙6-F₁∙3+N_5-6∙3=0;

кН;

∑Y=0;F₂ +N_14-6∙cos45⁰-4F₁=0;

кН;

N_14-15=2187,5кН (Н-8),N_5-6=-2100кН (В₅-7),N_14-6=-123,8кН (7-8).

Обозначим полученные усилия в стержнях от снеговой нагрузки:

От опорных моментов:

Для определения усилий от опорных моментов построим диаграмму от единичного момента, приложенного к левой опоре. Зеркальное отражение этих усилий дает значение усилий от ед. момента, приложенного к правой опоре.

Для построения диаграммы единичный момент заменим парой сил с плечом, равным расчетной высоте фермы на опоре:

кН

Значения вертикальных опорных реакций фермы:

кН

Результаты расчета фермы приведены в таблице № 8.

Расчетные усилия в стержнях фермы, кН

Таблица 8

Элемент	№ стержня	Усилия от пост. нагруз.	Усилия от снег. нагр.		Усилия от опорных моментов				Усилия от распора рамы	Расчетные усилия
			nc=1	nc=0,9	S1 от М1=1	S2 от М2=1	S1∙M1 (M1=-1176,6кН∙м)	S2∙M2 (M2=-1022,5кН∙м)		№ усилий	растяж. (+)	№ усилий	сжат. (-)
		1	2а	2б			3	4	5
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Верхний пояс	В1-1	0	0	0	-0,328	0	386	0	-	3	386	-	-
	В2-3	-457,6	-1400	-1260	-0,265	-0,065	311,8	66,5	-	-	-	1+2a	-1857,6
	В3-4
	В4-6	-684,4	-2100	-1890	-0,2	-0,13	235,3	133	-	-	-	1+2a	-2784,4
	В5-7
Нижний пояс	Н-2	257,4	787,5	708,8	0,295	0,033	-347,1	-33,7	-105,1	1+2a	1045	1+3+4+5	-228,5
	Н-5	600,6	1837,5	1653,8	0,23	0,1	-270,6	-102,3	-95,35	1+2a	2438	-	-
	Н-8	715	2187,5	1968,8	0,165	0,165	-194	-168,7	-85,6	1+2a	2903	-	-
Раскосы	1-2	-364,1	-1114	-1002,6	0,044	-0,044	51,8	-45	-	-	-	1+2a	-1478,1
	2-3	283,2	866,3	779,7	-0,047	0,047	-55,3	48,1	-	1+2a	1150	-	-
	4-5	-202,3	-618,8	-557	0,047	-0,047	55,3	-48,1	-	-	-	1+2a	-821,1
	5-6	121,4	371,3	334,2	-0,047	0,047	-55,3	48,1	-	1+2a	492,7	-	-
	7-8	-40,5	-123,8	-111,4	0,047	-0,047	55,3	-48,1	-	-	-	1+2a	-164,3
Стойки	3-4	-57,2	-175	-157,5	-	-	-	-	-	-	-	1+2а	-232,2
	6-7	-57,2	-175	-157,5	-	-	-	-	-	-	-	1+2а	-232,2

41

4) Подбор сечений стержней фермы

Верхний пояс

Стержни В₁-1 (+386кН); В₂-3 и В₃-4 (-1858кН) – сжатие.

Расчет ведем по стержням В₂-3 и В₃-4

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,95

см²;l_x=l_y=300см;i_x=i_y==3см.

По сортаменту подбираем сечение из широкополочного тавра 30ШТ1 (ТУ 14-2-24-72)

А=89,5см²;i_x=8,34см;i_y=7,21см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

По максимальному значению гибкости (41,6) находим минимальное значение φ_min:

φ_min=0,85 (по интерполяции).

Проверяем устойчивость:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=24,4<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из тавра 30ШТ1.

Стержни В₄-6 и В₅-7 (-2784кН) – сжатие.

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,95

см²;l_x=l_y=300см;i_x=i_y==3см.

По сортаменту подбираем сечение из широкополочного тавра 40ШТ1 (ТУ 14-2-24-72)

А=129см²;i_x=11,8см;i_y=7,3см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

При λ_{y max}=41,1, минимальное значение φ_min=0,852 (по интерполяции).

Проверяем устойчивость:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=25,3<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из тавра 40ШТ1.

Нижний пояс

Стержень Н-2 (+1045кН; -228,5кН) 1045-228,5=816,5кН – растяжение

см²;l_x=l_y=550см;i_x=i_y==5,5см.

По сортаменту подбираем сечение из широкополочного тавра 20ШТ1 (ТУ 14-2-24-72)

А=62см²;i_x=5,13см;i_y=7,19см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

При λ_{x max}=107,2, минимальное значение φ_min=0,341 (по интерполяции).

Проверяем прочность:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=13,2<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из тавра 20ШТ1.

Стержни Н-5 (2438кН) и Н-8 (2903кН) – растяжение.

см²;l_x=600см,l_y=1800см;

i_x==6см,i_y==18см.

По сортаменту подбираем сечение из широкополочного тавра 30ШТ1 (ТУ 14-2-24-72)

А=89,5см²;i_x=8,34см;i_y=7,21см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

Проверяем прочность:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=32,4<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из тавра 30ШТ1.

Раскосы

1-2 (-1478кН) – сжатие

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,95

см²;l_x=197см,l_y=394см;

i_x==1,97см,i_y==3,94см.

По сортаменту подбираем сечение из 2-х неравнополочных уголков

200х125х12 (ГОСТ 8510-72 с изм.)

А=37,9∙2=75,8см²;i_x=6,43см;i_y=9,62см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

При λ_{y max}=41, минимальное значение φ_min=0,853 (по интерполяции).

Проверяем устойчивость:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=22,8<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из 2-х неравнополочных уголков 200х125х12.

2-3 (1150кН) – растяжение

см²;l_x=342см,l_y=428см;

i_x==3,42см,i_y==4,28см.

По сортаменту подбираем сечение из 2-х равнополочных уголков 100х10

(ГОСТ 8509-72 с изм.)

А=19,2∙2=38,4см²;i_x=3,05см;i_y=4,52см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

Проверяем прочность:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=30<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из 2-х равнополочных уголков 100х10.

4-5 (-821кН) – сжатие

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,8

см²;l_x=347см,l_y=434см;

i_x==3,47см,i_y==4,34см.

По сортаменту подбираем сечение из 2-х равнополочных уголков 140х10

(ГОСТ 8509-72 с изм.)

А=27,3∙2=54,6см²;i_x=4,33см;i_y=6,12см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

При λ_{x max}=80, минимальное значение φ_min=0,549.

Проверяем устойчивость:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,8=30,4кН/см²;σ=27,4<30,4=R∙γ

Принимаем сечение из 2-х равнополочных уголков 140х10.

5-6 (492,7кН) – растяжение

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,95

см²;l_x=342см,l_y=428см;

i_x==3,42см,i_y==4,28см.

По сортаменту подбираем сечение из 2-х равнополочных уголков 63х6

(ГОСТ 8509-72 с изм.)

А=7,28∙2=14,56см²;i_x=1,93см;i_y=2,99см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

Проверяем прочность:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,95=36,1 кН/см²;σ=33,8<36,1=R∙γ

Принимаем сечение из 2-х равнополочных уголков 63х6.

7-8 (-164,3кН) – сжатие

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,8

см²;l_x=347см,l_y=434см;

i_x==3,47см,i_y==4,34см.

По сортаменту подбираем сечение из 2-х равнополочных уголков 100х8

(ГОСТ 8509-72 с изм.)

А=15,6∙2=31,2см²;i_x=3,07см;i_y=4,47см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

При λ_{x max}=113, минимальное значение φ_min=0,307

Проверяем устойчивость:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,8=30,4кН/см²;σ=17<30,4=R∙γ

Принимаем сечение из 2-х равнополочных уголков 100х8.

Стойки

3-4 и 6-7 (-232,2кН) – сжатие

Задаемся λ=100=>φ=0,582; γ=0,8

см²;l_x=244см,l_y=305см;

i_x==2,44см,i_y==3,05см.

По сортаменту подбираем сечение из 2-х равнополочных уголков 90х7

(ГОСТ 8509-72 с изм.)

А=12,3∙2=24,6см²;i_x=2,77см;i_y=4,06см.

Определяем наибольшую гибкость сечения по осям

x-x:;y-y:

При λ_{x max}=88, минимальное значение φ_min=0,482

Проверяем устойчивость:

;кН/см²

R∙γ=38∙0,8=30,4кН/см²;σ=19,6<30,4=R∙γ

Принимаем сечение из 2-х равнополочных уголков 90х7.

Проверка сечений стержней фермы приводится в таблице № 9.

Проверка сечений стержней фермы

Таблица 9

Элемент	№ стержня	Расчетн. усил. кН		Сечение	Площадь А, см2	, см	, см				γ	Проверка сечений
		Растяж.	Сжат.									прочность , кН/см2	устойчивость , кН/см2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Верхний пояс	В1-1	386	-	┬ 30ШТ1	89,5			-	-	-	-	-	-
	В2-3	-	-1857						120	0,85	0,95	-	24,4<36,1
	В3-4
	В4-6	-	-2784	┬ 40ШТ1	129				120	0,852	0,95	-	25,3<36,1
	В5-7
	В стадии монтажа l=1450см;iy ср=(7,21∙8,5+7,3∙6)/14,5=7,25; λy=1450/7,25=200<[λ]=220
Нижний пояс	Н-2	1045	-228,5	┴ 20ШТ1	62				120	0,341	0,95	13,2<36,1	-
	Н-5	2438	-	┴ 30ШТ1	89,5				250	-	0,95	-	-
	Н-8	2903										32,4<36,1
Раскосы	1-2	-	-1478	┐┌ 200x125x12	75,8				120	0,853	0,95	-	22,8<36,1
	2-3	1150	-	┐┌ 100x10	38,4				300	-	0,95	30<36,1	-
	4-5	-	-821	┐┌ 140x10	54,6				150	0,549	0,8	-	27,4<30,4
	5-6	492,7	-	┐┌ 63x6	14,56				300	-	0,95	33,8<36,1	-
	7-8	-	-164,3	┐┌ 100x8	31,2				150	0,307	0,8	-	17<30,4
Стойки	3-4 6-7	-	-232,2	┐┌ 90x7	24,6				150	0,482	0,8	-	19,6<30,4

48

5). Расчет сварных швов для прикрепления раскосов и стоек к фасонкам и поясам фермы.

Для сварки узлов фермы применяется полуавтоматическая сварка проволокой Св-08Г2С (ГОСТ 2246-70*) в углекислом газе (ГОСТ 8050-85).

Диаметр проволоки 1,4-2мм (табл. 34* [1]).

Максимальная высота катета шва k_f=8мм (табл. 38*[1]).

β_f=0,9;β_z=1,05 (табл. 34* [1]);

γ_wf=γ_wz=0,85 (п. 11.2* [1]);

R_wf=215МПа (табл. 56[1]);

R_wz=0,45R_un; R_un=540МПа (табл. 51* [1]);

R_wz=0,45∙540=243МПа

Определяем более опасное сечение шва:

R_wf∙β_f∙γ_wf=215∙0,9∙0,85=164,5МПа – по металлу шва;

R_wz∙β_z∙γ_wz=243∙1,05∙0,85=216,9МПа – по металлу границы сплавления;

Несущая способность швов определяется прочностью по металлу шва:

(R_wf∙β_f∙γ_wf)_min=164,5МПа=16,5кН/см²

Длина швов:

Расчет швов приводится в таб. № 10.

Таблица 10

№ стержня	сечение	|N|, кН	Шов по обушку			Шов по перу
			Nоб, кН	kf, см	lш, см	Nп, кН	kf, см	lш, см
1-2	┐┌ 200x125x12	1478	0,77N=1138	0,8	44	0,23N=340	0,8	14
2-3	┐┌ 100x10	1150	0,7N=805	0,8	30	0,3N=345	0,8	14
3-4	┐┌ 140x10	232	162	0,6	9	70	0,4	6
4-5	┐┌ 63x6	821	575	0,8	23	246	0,8	10
5-6	┐┌ 100x8	493	345	0,6	18	148	0,4	12
6-7	┐┌ 90x7	232	162	0,6	9	70	0,4	6
7-8	┐┌ 200x125x12	164	115	0,6	7	49	0,4	5

49