Контрольная работа №2 «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
Задание I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1.
а)
б)
в)
г)
2.
а)
б)
в)
г)
3.
а)
б)
в)
г)
4.
а)
б)
в)
г)
5.
а)
б)
в)
г)
6.
а)
б)
в)
г)
7.
а)
б)
в)
г)
8.
а)
б)
в)
г)
9.
а)
б)
в)
г)
10.
а)
б)
в)
г)
Задание II. Найти производные явно заданных функций.
1.
а)
б)
в)
г)
2.
а)
б)
в)
г)
3.
а)
б)
в)
г)
4.
а)
б)
в)
г)
5.
а)
б)
в)
г)
6.
а)
б)
в)
г)
7.
а)
б)
в)
г)
8.
а)
б)
в)
г)
9.
а)
б)
в)
г)
10.
а)
б)
в)
г)
Задание III. Найти производные неявно заданных функций, и функций, заданных параметрически.
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
а)
б)
5.
а)
б)
6.
а)
б)
7.
а)
б)
8.
а)
б)
9.
а)
б)
10.
а)
б)
Задание IV. Для данной функции указать область определения, асимптоты, промежутки возрастания и убывания, максимумы и минимумы, направления выпуклости, перегибы. Построить график функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание V. Данную функцию разложить в ряд Тейлора в указанной точке с точностью до членов третьего порядка.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольная работа №4 «Интегральное исчисление функций одной переменной»
Задание I. Найти неопределенные интегралы.
1.
а)
б)
в)
г)
2.
а)
б)
в)
г)
3.
а)
б)
в)
г)
4.
а)
б)
в)
г)
5.
а)
б)
в)
г)
6.
а)
б)
в)
г)
7.
а)
б)
в)
г)
8.
а)
б)
в)
г)
9.
а)
б)
в)
г)
10.
а)
б)
в)
г)
Задание II. Найти длину данной кривой.
1.
2.
3.
(цепная линия)
4.
(спираль Архимеда)
5.
(кардиоида)
6.
7.
(циклоида)
8.
9.
(4-х лепестковая роза)
10.
(эпициклоида)
Задание III. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
1.
2.
(эллипс)
3.
(лемниската)
4.
,
и ось абсцисс (арка циклоиды)
5.
, и ось абсцисс. 6.
7.
8.
9.
(астроида) 10.
(подэра эллипса)
Задание IV. Найти площадь боковой поверхности и объем тела вращения, полученного при вращении данной кривой вокруг оси абсцисс.
1.
2.
3.
4.
(вытянутый эллипсоид)
5.
(сплюснутый
эллипсоид)
6.
(астроида) 7.
8.
9.
(кардиоида)
10.
(астроида)
Задание V. Вычислить данный несобственный интеграл или доказать его
расходимость.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольная работа №6 «Функции нескольких переменных»
Задание
I.
Для данной функции найти производную
по направлению данного вектора
в указанной точке
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание II. Заданы поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения.
1.
Кривая:
поверхность:
.
2.
Кривая:
поверхность:
.
3.
Кривая:
поверхность:
.
4.
Кривая:
поверхность:
.
5.
Кривая:
поверхность:
.
6.
Кривая:
поверхность:
.
7.
Кривая:
поверхность:
.
8.
Кривая:
поверхность:
.
9.
Кривая:
поверхность:
.
10.
Кривая:
поверхность:
.
Задание III. Для плоской фигуры с единичной плотностью, ограниченной данными кривыми, найти массу и положение центра тяжести.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание IV. Для тела с единичной плотностью, ограниченного данными поверхностями, найти массу и момент инерции относительно оси oz.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание
V.
Дано векторное поле
и плоскость
,
которая вместе с координатными плоскостями
образует пирамиду. При этом
- грань пирамиды, принадлежащая упомянутой
плоскости, а
- контур, который ограничивает
.
Найти поток
через поверхность
,
поток
через полную поверхность пирамиды
непосредственно и по формуле Гаусса –
Остроградского, а также циркуляцию
по контуру
непосредственно и по формуле Стокса.
Нормаль к поверхности пирамиды –
внешняя, а направление на контуре
соответствует правилу штопора.
1.
поле:
; плоскость:
;
2.
поле:
; плоскость:
;
3.
поле:
; плоскость:
;
4.
поле:
; плоскость:
;
5.
поле:
; плоскость:
;
6.
поле:
; плоскость:
;
7.
поле:
; плоскость:
;
8.
поле:
; плоскость:
;
9.
поле:
; плоскость:
;
10.
поле:
; плоскость:
;