3. Характеристика лабораторной установки:

Лабораторная работа выполняется с использованием пакета Simulink системы моделирования MATLAB. В основу построения модели лабораторной установки положен принцип замены вычисления среднего по множеству усреднением по времени, справедливый для стационарных случайных процессов, обладающих эргодическим свойством [1-3]. Упрощённая схема лабораторной установки представлена на рисунке 3, а блок-схема её модели – на рисунке 4.

Рисунок 3 – Упрощённая структурная схема лабораторной установки

Генератор шума (ГШ) формирует случайный широкополосный процесс, математической моделью которого является белый шум – случайный процесс с постоянной спектральной плотностью мощности. Подключая с помощью перемычек исследуемые цепи, можно сформировать описанные выше процессы , и , которые поступают на часть схемы, обведённую пунктиром, являющуюся коррелометром – измерителем коэффициента корреляции. Коррелометр представляет собой комбинацию схемы управляемой задержки, перемножителя и фильтра нижних частот, выполняющего роль интегратора по времени. Таким образом, на выходе коррелометра формируется напряжение, приблизительно пропорциональное значению функции корреляции в точке, соответствующей времени задержки одному из процессов, поступающих на перемножитель:

, (17)

где – напряжение на выходе коррелометра при подаче на вход процесса ,

– время усреднения, в первом приближении равное величине, обратной полосе ФНЧ,

– время задержки, установленное положением переключателей цепи задержки,

– постоянный коэффициент, значение которого определяется значениями коэффициентов передачи усилителей и схемы перемножителя.

В связи с тем, что на выходе перемножителя возможно присутствие постоянной составляющей напряжения, наличие которой эквивалентно наличию математического ожидания в процессе , то вычисление значений нормированной функции корреляции в момент задержки целесообразно выполнять по формуле:

(18)

где – напряжение на выходе коррелометра при конкретном значении ,

– напряжение на выходе коррелометра при максимальной задержке ,

– напряжение на выходе коррелометра при .

Структурная схема Simulink-модели, соответствующая реальной установке, изображённой на рисунке 4, приведена на рисунке 3. Здесь гауссов белый шум с генератора Gaussian Noise Generator или равномерный белый шум с генератора Uniform Noise Generator сразу подаётся на входы всех трёх исследуемых цепей, а к коррелометру (блок Correlometer) выходы цепей подключаются через управляемый переключатель (блок Multiport Switch). Время задержки задаётся как единственный параметр коррелометра и меняется от 0 до 10*RC мкс. Поскольку постоянная времени RC = 1 с, то в модели максимальная задержка практически для всех цепей лежит за пределами времени корреляции каждого из процессов.

Рисунок 4 – Блок-схема модели для исследования статистических

характеристик эргодических случайных процессов

Индикация результатов моделирования тройная: три сигнала – шум n(t), выход цепи X_i(t) и траектория вычисления уровня корреляции R_x(t, tau) – передаются в рабочее пространство для последующего построения временных зависимостей, на осциллографе Scope4 можно наблюдать два последних процесса, и, наконец, на цифровом дисплее в конце времени моделирования можно получить числовую оценку уровня корреляции R_x(tau) ≈ R_x(T, tau).