Задание №1 [3, стр 7]

Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектор. С его помощью получено n результатов наблюдений ( результатов единичных измерений) расстояния l_i до места повреждения.

Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определим следующие величины.

1. Результат измерения расстояния до места повреждения кабеля;

2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) случайной составляющей погрешности результата наблюдений S;

3. Максимальную погрешность случайной составляющей погрешности результата наблюдений ∆_МАКС;

4. Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата измерения S();

5. Границы доверительного интервала случайной составляющей погрешности результата измерения расстояния до места повреждения ε при заданной доверительной вероятности P;

6. Записать результаты измерения расстояния до места повреждения согласно МИ-1317-04;

7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра θ, если после обнаружении места повреждения было установлено, что действительное расстояние до него составляет l_д метров. Сравнить её с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения;

8. Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.

Исходные данные:

(М =2; N =0)

i =10-15 и 51-57 – номера наблюдений;

l_д =278,1 м – действительное расстояние до места наблюдения;

D=2,2 – коэффициент

P=0,90– доверительная вероятность.

Таблица 1.1 – Исходные данные

i	10	11	12	13	14	15
li,м	275,30	276,86	274,95	275,73	274,91	277,92

Таблица 1.2– Исходные данные

i	51	52	53	54	55	56	57
li,м	275,15	275,40	275,09	273,35	273,86	275,66	273,83

Решение:

Для удобства выполнения расчётов по пунктам 1, 2 и 3 задания, составим таблицу промежуточных вычислений.

Таблица 1.3 – Промежуточные вычисления

№ п/п	№ измерений i	Значения li,м	м
1	2	3	4	5
1	10	275,30	0,068462	0,0046869
2	11	276,86	1,6285	2,6519
3	12	274,95	-0,28154	0,079264
4	13	275,73	0,49846	0,24846
5	14	274,91	-0,32154	0,10339
6	15	277,92	2,6885	7,2278
7	51	275,15	-0,081539	0,0066485
8	52	275,40	0,16846	0,028379
9	53	275,09	-0,14154	0,020033
10	54	273,35	-1,8815	3,5402
11	55	273,86	-1,3715	1,8811
12	56	275,66	0,42846	0,18358
13	57	273,83	-1,4015	1,9643

Зная истинное значение определим:

1. Определение результата измерения расстояния до места повреждения кабеля

При большом числе наблюдений истинное значение измеряемой величины равно среднему арифметическому значению всех результатов наблюдений

(1.2)[1, стр. 67]

где n – число наблюдений;

- i-e наблюдение;

- результат измерения расстояния до места повреждения кабеля.

Подставляем в формулу данные и получаем:

2. Оценка ско случайной составляющей погрешности результата наблюдения.

Перед началом расчёта оценки СКО результата наблюдения проверим правильность вычисления среднего значения. Алгебраическая сумма случайных отклонений результатов наблюдений от среднего значения всегда равна нулю:

(2.1), [1, стр. 70]

Данное равенство выполняется, что означает правильность расчетов (см. 4-ый столбец таблицы 1.3)

Для оценки СКО результата наблюдения воспользуемся формулой:

(2.2), [1, стр. 70]

где:

S – оценка СКО результата наблюдения;

n – число наблюдений;

- i-e наблюдение;

- результат измерения расстояния до места повреждения кабеля.

Результаты представлены в таблице 1.3 в 5-м столбце.

Таким образом

Округляем до двух значащих цифр в меньшую сторону, т.к. погрешность округления превышает 5%

3. Границы максимальной погрешности случайной составляющей погрешности результата наблюдения ∆макс.

Оценим максимальную погрешность результата наблюдения ∆_МАКС. Это значит определить границы поля допуска ±∆, в которое должны уложиться случайные погрешности.

Общепринятой формулой является:

(3.1) [2, стр. 43]

где:

S – оценка СКО результата наблюдения;

Δ_МАКС – максимальная погрешность результата наблюдения.

Подставляем в формулу числовые значения получаем:

.

Проверим, что погрешность округления не превышает 5%:

Видно, что округления произведены правильно.

4. Оценка ско случайной составляющей погрешности результата измерения

Для определения оценки СКО результата измерения, воспользуемся формулой:

(4.1), [1, стр. 71]

Т.к (пункт 3), то

(4.2)

- результат измерения;

S(- оценка СКО результата измерения;

n – число наблюдений;

S – оценка СКО результата наблюдения;

- i-e наблюдение.

Тогда:

Округляем до двух значащих цифр в большую сторону, т.к. погрешность округления не превышает 5%: