4. Определение высоты главной балки сварного сечения.

Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха настила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная высота задается технологами или архитекторами.

Наибольшая высота  в большинстве случаев диктуется экономическими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается.

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково - одна убывает, а другая возрастает, то должно быть наименьшее значение суммы обеих функций, т. е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется оптимальной , так как она определяет наименьший расход материала на балку. Определить оптимальную высоту балки можно следующим образом.

Полная масса 1 м длины балки равна массе поясов и стенки:

(7.8)

Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

(7.9)

отсюда заменяя , получим:

(7.10)

Коэффициент k зависит от конструктивного оформления балки - конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из-за ослабления сечения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных балок больше, для сварных - меньше. Этот коэффициент в балках переменного по длине сечения меньше, чем в балках постоянного сечения, так как он является средним коэффициентом, отнесенным к наиболее напряженному сечению балки. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок равной 1,2... 1,15, для клепаных - 1,25...

Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношений между высотой и толщиной стенки в балках различной высоты, а следовательно, и изменения коэффициента с распределения момента между стенкой и поясами балки.

Между тем из формулы (8.3) ясно, что соотношение между высотой балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономичность сечения; при этом чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.

К. К. Муханов вывел зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки:

(7.11)

Однако практическое значение гибкости стенки ограничивается необходимостью обеспечить ее устойчивость и ее прочность на действие касательных напряжений.

Для однопролетных балок пролетом 12-16 м часто принимают =10-12 мм.

Полученная оптимальная высота балки является наиболее рациональной, так как отступление высоты от  вызовет увеличение расхода материала на балку.

Можно отметить, что в балке оптимальной высоты масса стенки равна массе поясов балки. При выборе высоты балки следует помнить, что функция массы балки в области своего минимума, определяющего , меняется мало, а потому отступления от  возможны. Так, отступление действительной высоты от оптимальной на 20% приводит к изменению массы балки примерно на 4%.

Наименьшая рекомендуемая высота балки  определяется жесткостью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состояние). Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки:

(7.12)        

где  и  - временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффициента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффициента перегрузки); l - пролет балки; ЕI - жесткость балки на изгиб.

Подставляя в формулу прогиба , получим .

С другой стороны известно, что  и , где  - напряжения в балке от нагрузок . Поэтому после подстановки этих выражений в формулу прогиба получим:

(7.13)

Пользуясь законом независимости действия сил, получаем напряжение от действия нормативных нагрузок:

(7.14)

Отношение прогиба балок к их пролету [f/l] регламентируется нормами в зависимости от назначения балки. Используя это, получаем для балки, равномерно нагруженной по длине:

(7.15)

Для балок, использующих упругопластическую работу материала, минимальная высота будет:

(7.16)