Копия задание на исследование функций

1. ИССЛЕДОВАТЬ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

И ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

2. ИССЛЕДОВАТЬ МЕТОДАМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

И ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

1. Написать уравнение касательной к графикам функций № 25-48 в точках пересечения графиков с осями координат.

2. Сосуд ,имеющий форму кругового конуса, наполнен жидкостью. Из -за давления воды, усилие стремящееся разорвать сосуд по образующей или горизонтальное усилие соответственно выражается формулами: высота сосуда, глубина жидкости, параметры, зависящие от материала сосуда. На какой глубине эти усилия максимальны.

3. При истечении воды через отверстие в толстой стене расход воды .

Где -глубина залегания нижней границы отверстия, а диаметр отверстия. параметр. Вычислить при каком диаметре отверстия получается наибольшее значение расхода воды.

4. Скорость распространения волн на поверхности океана (для больших глубин) выражается так :. Где

Вычислите, при какой длине волны скорость распространения волны наибольшая.

4. Кабель для тока высокого напряжения состоит из медного провода (радиуса ), заключённого в изолирующий цилиндр (радиуса). Пусть разность потенциалов провода и свинцовой оболочки кабеля, а наибольшее падение потенциала на 1мм

(допускаемое материалом изолирующего слоя без риска его пробивки), тогда (наименьший ) радиус не создающий для изолирующего слоя опасности, определяется

( в мм) равенством : , где . Определить наименьший допустимый внешний размер кабеля. Для примера положить .

4. Быстрота сигнализации по подводному кабелю дается формулой: . Где отношение металлической сердцевины к толщине изолирующей оболочки.

При каком быстрота сигнализации наибольшая?

4. Вычислить кривизну графика функций № 25-48 в точках пересечения графиков с осями координат.

5. Умножив каждую функцию, заданную № 25-48, на , найти наклонные

асимптоты полученных функций.

9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

_{10. Найти наибольшее и наименьшеезначение функции}

11. Из всех цилиндрических банок с заданной поверхностью кв.ед. сконструировать

такую ,объём которой будет наибольший .

12. Из всех цилиндрических банок с заданным объёмом сконструировать такую

поверхность которой будет наименьшей.

13. После открытия запорного крана за часов заполняется часть бака.

одновременно испаряется часть бака . Через сколько часов будет осуществлено

максимальное заполнение бака.

14.

( )

(v)

(t) t (t)

Рис.1а рис.1б

Используя рисунок 1аб написать правило вычисления скорости в момент времени . Ответ оформить графически.

Используя рисунок 1бб написать правило вычисления скорости и ускорения в момент времени . Ответ оформить графически.