К Экзаммену / ОП.02. Теория вероятностей и математическая статистика

Требования к умениям

Результат соотнесенности УЗ,

учебные элементы

собирать и регистрировать статистическую информацию

Уметь рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы.

Знать основы комбинаторики и теории вероятностей. (УЭ: Комбинаторные принципы сложения и умножения; формулы перестановок, сочетаний, размещений с повторениями и без; классический, геометрический, статистический подход к определению вероятностей; условные вероятности; формулы сложения и умножения вероятностей; формулы полной вероятности и Байеса)

Уметь записывать распределения и находить характеристики случайных величин.

Знать основы теории случайных величин. (УЭ: Функция и плотность равномерного распределения; функция и плотность нормального распределения, распределение Бернулли; распределение Пуассона; математическое ожидание; дисперсия; связь числовых характеристик и параметров типичных распределений)

Уметь собирать и регистрировать статистическую информацию, проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения.

Знать методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний. (УЭ: Генеральная и выборочная статистические совокупности; эмпирическая функция распределения; понятия, основные характеристики и способы задания СВ, НСВ, ДСВ).

Уметь рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач.

Знать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным (УЭ: понятие выборки, основная задача выборочного метода, доверительная вероятность, доверительные интервалы; проверка значимости гипотез).

проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения

рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы

записывать распределения и находить характеристики случайных величин

рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач

Требования к знаниям

основы комбинаторики и теории вероятностей

основы теории случайных величин

статистические оценки параметров распределения по выборочным данным

методику моделирования случайных величин, метод статистических испытаний

Имя ТЗ

Формулировка и содержание ТЗ

Правильный ответ

Выбрать один правильный ответ

Событие :

a)

б)

в)

г)

а)

Выбрать один правильный ответ

Событие :

a)

б)

в)

г)

в)

Выбрать один правильный ответ

Наибольшее число несовместных событий:

а) A и B

б) А, В, T, P , D, E, C

в) A, B, C, E , T

г) C, D ,Е, Р

в) A, B, C, E , T

Выбрать один правильный ответ

А влечет за собой В при бросании кости:

а) А - появление четного числа очков, В - появление 6 очков

б) А - появление 4 очков, В - появление любого четного числа очков

в) А - выпадение любого нечетного числа очков В - появление 3 очков

г) А - появление любой грани, кроме 6, В - появление 3 очков

б) А - появление 4 очков, В - появление любого четного числа очков

Выбрать один правильный ответ

Событие :

а)

б)

в)

г)

а)

Выбрать один правильный ответ

Событие :

а)

б)

в)

г)

а)

Выбрать один правильный ответ

Неверное утверждение для противоположных событий – это:

а) Событие противоположное достоверному есть невозможное

б) Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице

в) Два события единственно возможные и несовместные называются противоположными

г) Вероятность появления одного из противоположных событий всегда больше вероятности другого

г) Вероятность появления одного из противоположных событий всегда больше вероятности другого

Выбрать один правильный ответ

В ящике лежат 10 черных носков и 6 зеленых, все одного размера. Вы, не глядя, вытащили 3 носка. Вероятность того, что образовалась хотя бы одна пара:

а) 1/2

б) 1/8

в) 1

в) 1

Выбрать один правильный ответ

Вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет 2 или нечетное число очков:

а) 1/6

б) 2/3

в) 1/4

б) 2/3

Выбрать один правильный ответ

Вероятность того что, вынув одну карту из колоды в 36 карт, Вы получите бубновую масть или валета любой масти:

а) 1/6

б) 1/3

в) 1/9

б) 1/3

Выбрать один правильный ответ

Наиболее вероятно при бросании кости событие:

а) Появление 6 очков

б) Появление любого четного числа очков

в) Выпадение любого нечетного числа очков

г) Появление любой грани, кроме 6

г) Появление любой грани, кроме 6

Выбрать один правильный ответ

При бросании игральной кости события имеют место события: А – появление 2 очков, В – появление четного числа очков. Несправедливо утверждение:

а) А влечет за собой В

б) В влечет за собой А

в) Р(В) > P(А)

г) АВ = А

б) В влечет за собой А

Выбрать один правильный ответ

Для любых событий А,В,С не всегда справедлива формула:

а) А + В = В + А

б) А(В+С) = АВ + ВС

в) А + В - В = А

г) Все справедливы

в) А + В - В = А

Выбрать один правильный ответ

Вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет 1,6 или 4:

а) 1/2

б) 1/11

в) 1/24

а) 1/2

Выбрать один правильный ответ

Достоверное событие U – весь квадрат. Круги - другие события. Наибольшую вероятность имеет событие:

а) A

б) A+B

в) D

г) U

г) U

Выбрать один правильный ответ

Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 8.00 до 8.10 , а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05 . Вероятность того, что студент пришел раньше преподавателя:

а) 1/2

б) 1/4

в) 1/8

г) 1/3

б) 1/4

Выбрать один правильный ответ

Понятие геометрической вероятности неприменимо:

а) Если пространство элементарных событий одномерно

б) При вычислении вероятности обнаружения молекулы в заданном объеме

в) При вычислении вероятности числа появлений события при независимых испытаниях

г) При вычислении вероятности выигрыша в рулетку

в) При вычислении вероятности числа появлений события при независимых испытаниях

Выбрать один правильный ответ

На квадрате задана геометрическая вероятность и обозначены события А и В. Вы не согласны с утверждением:

а) Р(А) = Р(В) = 1/2

б) P(A+B) = 7/8

в) Р(A) + P(B) = 1

г) Р(AB) = P(A) * P(B) = 1/4

г) Р(AB) = P(A) * P(B) = 1/4

Выбрать один правильный ответ

Условная вероятность Р(А/В) события А при условии В определена, если:

а) События А и В совместны

б) События А и В зависимы

в) Р(В) > 0

г) А влечет за собой В

в) Р(В) > 0

Выбрать один правильный ответ

Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 7.55 до 8.05, а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05. Студент пришел раньше преподавателя. Вероятность того, что студент пришел до 8.00:

а) 2/3

б) 3/4

в) 1/2

а) 2/3

Выбрать один правильный ответ

События А и В независимы, если:

а) Р(АВ) = Р(А) * Р(В)

б) Р(А/В) = Р(А)

в) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

г) Р(АВ) = 0

б) Р(А/В) = Р(А)

Выбрать один правильный ответ

События А и В – независимы. Следовательно:

а) Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

б) А влечет за собой В, а В влечет за собой А

в) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)

в) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ)

Выбрать один правильный ответ

На квадрате задана геометрическая вероятность и обозначены события А и В. Вероятность Р(А/В):

а) 1/2

б) 1/8

в) 1/4

в) 1/4

Выбрать один правильный ответ

Формула полной вероятности Р(А) = Р(A/B) * P(B) + P(A/C) * P(C) применима, если:

а) P(C) + P(B) = 1

б) Р(CB) = 0

в) Р(A/В) + P(A/C) = 1

б) Р(CB) = 0

Выбрать один правильный ответ

Независимыми и несовместными одновременно:

а) являются достоверное и невозможное события

б) являются какие либо два события, если у них нет общих элементов

в) какие либо два события не могут быть ни при каких условиях

в) какие либо два события не могут быть ни при каких условиях

Выбрать один правильный ответ

Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 7.55 до 8.05, а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05. Вероятность того, что студент пришел раньше преподавателя:

а) 1/2

б) 3/4

в) 3/8

б) 3/4

Выбрать один правильный ответ

График, который может быть графиком плотности распределения:

а)

б)

в)

г)

в)

Выбрать один правильный ответ

Необязательное свойство для функции распределения:

а) F(X) не отрицательна

б) F(X) не имеет разрывов

в) F(X) не убывает с ростом х

г) F(X) не более 1

б) F(X) не имеет разрывов

Выбрать один правильный ответ

График, который не может быть графиком функции распределения:

а)

б)

в)

г)

в)

Выбрать один правильный ответ

Случайная величина х распределена по закону Пуассона с параметром а = 1, случайная величина y распределена закону Пуассона с параметром b = 2, х и y – независимы. Значения М(х+y) и D(x+y):

а) М(х+y) = 3 D(x+y) = 4

б) М(х+y) = 3 D(x+y) = 5

в) М(х+y) = 3 D(x+y) = 3

в) М(х+y) = 3 D(x+y) = 3

Выбрать один правильный ответ

По закону Бернулли может быть распределена случайная величина:

а) Число молекул в выбранном объеме

б) Число попаданий в цель при 10 выстрелах, если нет возможности узнать результат после каждого выстрела

в) Число картофелин в мешке весом 50 кг

г) Число звонков, поступающих в справочную службу в течение суток

б) Число попаданий в цель при 10 выстрелах, если нет возможности узнать результат после каждого выстрела

Выбрать один правильный ответ

По закону Пуассона может быть распределена случайная величина:

а) Число молекул в выбранном объеме

б) Число попаданий в цель при 10 выстрелах, если нет возможности узнать результат после каждого выстрела

в) Число картофелин в мешке весом 50 кг

а) Число молекул в выбранном объеме

Выбрать один правильный ответ

Случайная величина х распределена равномерно в интервале от -1 до 1, случайная величина y распределена равномерно в интервале от 2 до 4, х и y – независимы. Значения М(х+y) и D(x+y):

а) М(х+y) = 3 D(x+y) = 2/3

б) М(х+y) = 3 D(x+y) = 4/9

в) М(х+y) = 3 D(x+y) = 1/12

а) М(х+y) = 3 D(x+y) = 2/3

Выбрать один правильный ответ

Случайная величина х имеет Мх = 0 , Dх = 2; случайная величина y имеет My = 2, Dy = 3; х и y – независимы. Значения Мz и Dz, если z = 2x + 3y:

а) Мz = 4 Dz = 97

б) Мz = 2 Dz = 35

в) Мz = 6 Dz = 35

в) Мz = 6 Dz = 35

Выбрать один правильный ответ

Равномерно может быть распределена случайная величина:

а) Угол поворота стрелки рулетки, отсчитанный от некоторого фиксированного положения

б) Рост студента

в) Число картофелин в мешке весом 50 кг

г) Число очков на верхней грани брошенной кости

а) Угол поворота стрелки рулетки, отсчитанный от некоторого фиксированного положения

Выбрать один правильный ответ

Один из аргументов k-мерной функции распределения равен бесконечности. Следовательно, такая функция:

а) Обращается в 1

б) Превращается в (k-1)-мерную

в) Обращается в 0

б) Превращается в (k-1)-мерную

Выбрать один правильный ответ

Для многомерной функции распределения не обязательно условие:

а) Не отрицательна

б) Не имеет разрывов

в) Не убывает с ростом любого из аргументов

г) Не превосходит 1

б) Не имеет разрывов

Выбрать один правильный ответ

Однозначно независимы случайные величины х и y, если:

а) Ковариационная матрица диагональна

б) Коэффициент корреляции равен 0

в) р(х,y) = p(x) * p(y)

в) р(х,y) = p(x) * p(y)

Выбрать один правильный ответ

Одинаково распределенные величины, среднее арифметическое последовательности которых, по теореме Чебышева, сходится по вероятности к их математическому ожиданию, обязательно обладают свойством:

а) Должны быть независимы

б) Должны быть нормально распределены

в) Слагаемые должны вносить равномерный вклад в сумму

а) Должны быть независимы

Выбрать один правильный ответ

Отношение числа выпадений герба к числу бросаний отклонится от 0.5 не более чем на 0.05, гарантируется при числе бросаний:

а) 100

б) 1000

в) Больше 10000

г) Никогда нельзя гарантировать

г) Никогда нельзя гарантировать

Выбрать один правильный ответ

Сумма большого числа случайных величин распределена асимптотически нормально, если случайные величины:

а) Независимы

б) Одинаково распределены

в) Слагаемые вносят равномерный вклад в сумму

б) Одинаково распределены

Выбрать один правильный ответ

Производится серия из n опытов, в каждом из которых может произойти событие А. Вероятность того, что число появлений события А будет лежать в заданном интервале можно найти по теореме Муавра-Лапласа при условии:

а) Число n велико, вероятность события А в каждом опыте мала

б) Число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова

в) Число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова, результаты опытов независимы

г) Число n велико, вероятность события А в каждом опыте мала и одинакова, результаты опытов независимы

в) Число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова, результаты опытов независимы

Дополнить определение (слово в именительном падеже множественного числа):

Комбинаторная схема, составленная из n элементов по m в каждом, в которой играет роль порядок и состав элементов называется…

размещения

Дополнить определение (слово в именительном падеже множественного числа):

Комбинаторная схема, составленная из n элементов по m в каждом, содержащая все n элементов называется…

перестановки

Дополнить определение (слово в именительном падеже множественного числа):

Комбинаторная схема, составленная из n элементов по m в каждом, в которой играет роль только состав элементов, называется…

сочетания

Вставить пропущенное слово (в именительном падеже):

Событие называется …, если в результате испытания оно может появиться или не появиться

случайное

Дополнить определение (в именительном падеже):

Если все значения случайной величины можно пронумеровать, то случайная величина …

дискретная

Вставить пропущенное слово:

… – это математическое ожидание квадрата центрированной силы случайной величины

Дисперсия

Установить правильную последовательность вычисления основных характеристик дискретной случайной величины:

• Среднее квадратическое отклонение

• Математическое ожидание

• Дисперсия

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Среднее квадратическое отклонение

Установить правильную последовательность вычисления среднего квадратического отклонения при известном ряде распределения ДСВ:

• Найти дисперсию

• Найти среднее квадратическое отклонение

• Найти математическое ожидание

1.Найти математическое ожидание

2.Найти дисперсию

3.Найти среднее квадратическое отклонение

Установить правильную последовательность алгоритма решения задачи:

В пирамиде 10 винтовок: 4 с прицелом, вероятность попадания из винтовки с прицелом равна 0,8. Без прицела 0,6. Из наудачу взятой винтовки сделан выстрел, в результате цель была поражена. Найти вероятность того, что была взята винтовка без оптического прицела.

• Применить формулу Байеса

• Применить формулу полной вероятности

• Найти вероятность каждой гипотезы

1.Найти вероятность каждой гипотезы

2.Применить формулу полной вероятности

3.Применить формулу Байеса

Установить правильную последовательность нахождения среднего квадратического отклонения ДСВ при известной функции распределения F(x):

• Найти математическое ожидание ДСВ

• Найти дисперсию ДСВ

• Найти среднее квадратическое отклонение ДСВ

• Найти плотность распределения ДСВ

1.Найти плотность распределения ДСВ

2.Найти математическое ожидание ДСВ

3.Найти дисперсию ДСВ

4.Найти среднее квадратическое отклонение ДСВ

Установить правильную последовательность изменения вероятности выпадения гербов во всех испытаниях подбрасывания монеты:

• 1/8

• 0,5

• 0,25

1.0,5

2.0,25

3.1/8

Установить правильную последовательность алгоритма решения задачи:

В первом ящике 20 шаров. Из них 5 белых. Во втором 10 шаров, из них 4 белых. Из первого во второй ящик перекладывается 2 шара, затем берут шар из второй. Найти вероятность взять белый шар.

• Вычислить вероятность с помощью формулы полной вероятности

• Найти соответствующие условные вероятности

• Найти вероятности гипотез P()

1.Найти вероятности гипотез P()

2.Найти соответствующие условные вероятности

3.Вычислить вероятность с помощью формулы полной вероятности

Установить соответствие между видами событий и их определениями:

1-2

2-1

3-3

Установить соответствие между наименованиями формул и вариантами их применения при решении задач:

1-3

2-2

3-1

Установить соответствие между основными комбинаторными схемами без повторений и их формулами:

1-3

2-1

3-2

Установить соответствие между основными комбинаторными схемами с повторениями и их формулами:

1-2

2-3

3-1

Установить соответствие между характеристиками случайной величины и их обозначениями:

1-3

2-4

3-1

4-2

Установить соответствие между задачами и комбинаторными схемами их решения:

1-2

2-3

3-1