Б. Точечная и дуговая эластичность

Как уже говорилось, коэффициент прямой эластичности спроса по цене исчисляется по формуле:

Поскольку процентное изменение спроса исчисляется по формуле:

,

где q – начальное значение спроса, Δq – изменение спроса в штуках,

а процентное изменение цены – по формуле:

,

где P – начальное значение цены, ΔP – изменение цены в рублях,

то:

Первый сомножитель в последней формуле () – есть наклон функции спроса относительно оси Р. Таким образом, чем он круче, соответственно чем положе наклон функции спроса относительно оси q, тем выше эластичность.

Эластичность в точке

Из приведенной формулы видно, что эластичность зависит, не только от наклона функции спроса, но и от начальных значений цены (P) и спроса (q). Взяв за основу те или иные значения цены и спроса, получаем эластичность в данной точке (точечную эластичность).

Пусть известны две пары значений цены и спроса в двух точках на кривой спроса:

	P	q
т. А	10	50
т. В	5	100

Если мы исходим из того, что начальные значения цены и спроса составляют: P=10, q=50, то эластичность в точке А равна:

Данный результат означает, что каждый процент снижения цены приведет к росту спроса на 2%.

Если же мы полагаем, что начальные значения цены и спроса: P=5, q=100, то эластичность в точке В

Данный результат означает, что каждый процент роста цены приведет к снижению спроса на 0,5%.

Дуговая эластичность

Таким образом, коэффициент эластичности зависит от того, какая точка будет взята за базу при расчете. Чтобы избежать этого затруднения за основу иногда берут средние значения цены () и спроса (), т.е. рассчитывают коэффициент эластичности при переходе от одной точки к другой – дуговую эластичность.

Формула дуговой эластичности:

Соответственно в нашем примере дуговая эластичность спроса по цене при переходе от точки А к точке В составляет:

Иными словами, при переходе от одной точки к другой каждый процент изменения цены ведет к обратному изменению спроса тоже на 1%.

В. Геометрическая интерпретация прямой эластичности спроса по цене

Приведем без доказательства следующее положение. Если функция спроса линейна, то коэффициент эластичности спроса по цене в точке C по модулю равен отношению отрезков ВС и АС: (рис. 5-1).

Рис. 5-1. Геометрическая интерпретация эластичности спроса по цене

Отсюда вытекает (рис. 5-2):

Рис. 5-2. Эластичность спроса по цене в разных точках

1. Эластичность в центральной точке по модулю равна единице (единичная эластичность);

2. Эластичность во всех точках, расположенных выше центральной точки (интервал от т. А до т. С), по модулю больше единицы (спрос эластичен по цене);

3. Эластичность во всех точках, расположенных ниже центральной точки (интервал от т. С до т. В), по модулю меньше единицы (спрос не эластичен по цене);

4. Эластичность в точке А по модулю равна бесконечно большой величине (спрос бесконечно эластичен по цене);

5. Эластичность в т. В равна нулю (нулевая эластичность спроса по цене).

6. Чем положе наклон кривой спроса в данной точке относительно оси q, тем эластичнее спрос по цене.

Так в т. С, относящейся к кривой спроса D₁ (рис. 5-3), эластичность спроса по цене выше, чем в той же точке, относящейся к кривой спроса D₂, поскольку ВС/АСВС/АС.

Рис. 5-3. Эластичность спроса по цене и наклон кривой спроса

Соответственно существуют и крайние случаи (рис. 5-4):

Рис. 5-4. Крайние случаи эластичности спроса по цене

Эластичность во всех точках на кривой спроса D₁ бесконечно велика по модулю. Эластичность во всех точках на кривой спроса D₂ равна нулю.