Оценка облигаций с нулевым купоном

Обладатель облигации с нулевым купоном процентный платеж не получает. Его доход составляет разница между эмиссионным курсом облигации и номинальной ценой.

Пусть S(0) – текущая стоимость облигации (PV),F– номинальная стоимость облигации. Черезnлет произойдет погашение облигации со ставкой дисконтаr. Тогда:

.

Пример 43.

Оценить текущую стоимость облигации с нулевым купоном номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком погашения через 3 года. Ставка дисконта r=13 %.

Решение.

руб.

Оценка облигации с фиксированной ставкой

Пусть r– ставка дисконта,r_k– купонная процентная ставка. Обладатель облигации каждый год до момента погашения облигации черезnлет получает процентный платеж от номинальной стоимостиF, равный.

Тогда, текущая стоимость облигации равна:

(3.22)

Пример 44.

Оценить текущую стоимость облигации (PV) по номинальной стоимости

1 млн руб. с купонной ставкой r_k=16 %, дисконтомr=10 %. Срок погашения 5 лет.

Решение.

При оценке облигации на фондовом рынке часто используется эффективная процентная ставка купонной облигации.Предполагается что, известна курсовая стоимость облигацииS(0), номинальной стоимостиF, количествоnплатежей, размер. и время получения купонных платежейt₀,t₁,t₂, …t_n.

Финансовые операции с купонной облигацией описываются двухсторонний поток платежей C₀,C₁,C₂, …C_nв моменты времениt₀,t₁,t₂, …t_n, где

C₀= -S(0),C_i=(i= 1, 2, …n). Эффективная ставкаrпостроенного потока платежей, называетсяэффективной ставкой купонной облигации.Она является решением уравнения (3.21).

Воспользуемся приведенной схемой для расчета эффективной ставки купонной облигацией на следующем примере:

Пример 45.

Оценить эффективную процентную ставку купонной облигации. Курсовая стоимость облигации PV= 330 тыс. руб. (370 тыс. руб.) по номинальной стоимости 300 тыс. руб. с купонной ставкойr_k=20 %. Срок погашения через 5 лет.

Решение.

Ежегодный купонный платеж равен =0,2*300=60 тыс. руб. Финансовой операции с данной купонной облигацией соответствует двухсторонний поток платежей:

1) при курсовой стоимости облигации PV= 330 тыс. руб.

-330, 60, 60, 60, 60, 360 (тыс. руб.);

1) при курсовой стоимости облигации PV= 370 тыс. руб.

-370, 60, 60, 60, 60, 360 (тыс. руб.).

Вычисления в Excelпо программе ЧИСТВНДОХ() дают для первого случая эффективную процентную ставку 16,86 % для второго случая 13,3 %.

Оценка бессрочных облигаций с постоянным доходом

Для бессрочных купонных облигаций ежегодно выплачивается доход cи срок погашения отсутствует. Тогда текущая стоимость облигаций равна:

.

Пример 46.

Оценить текущую стоимость бессрочной облигации, если по ней ежегодно выплачивается доход 10 тыс. руб. Ставка дисконта r=9 %.

Решение.

тыс. руб.

Пример 47.

Какую сумму надо положить на счет инвестиционного фонда, чтобы ежемесячно получать 25 тыс. руб. Фонд инвестирует средства по ставке 12 % годовых.

Решение.

Месячная ставка равна r=1% (1/мес.), ежемесячные выплатыc=25 тыс. руб. Тогда, в инвестиционный фонд следует вложить:

тыс. руб.=2,5 млн. руб.

Оценка обыкновенных акций

Пусть D₁,D₂,,D_n,– величина дивиденда, выплачиваемая за 1, 2,,

n,период иr– ставка дисконта. Тогда курсовая цена акции равна ее текущему значению.

. (3.23)

Постоянный дивиденд. Если дивиденды, выплачиваемые на одну акцию, постоянны и равныD, то стоимость акции равна:

. (3.24)

Пример 48.

Оценить текущую стоимость акции, если каждый год дивиденд равен 100 тыс. руб. Ставка дисконта r=10 %.

Решение.

тыс. руб.