The summary

In given work the account beam, with rigidly closed up left end and freely baseright end loaded on part of length with uniform loading is executed. The method of initial parameters receives expressions for calculation of a deflection,corner of turn bending moment and cutting of force of points of an axis of a beam. For receptionof numerical values of required sizes on these expressions the account is carried out and isconstructed graphics dependences of researched sizes by means of spreadsheets Microsoft Exceland MathCad. Also the program on the programming language Visual Basic is made.

The work contains - pages and - drawings.

Содержание введение

В последнее время в инженерной практике все больше происходит внедрениекомпьютерной вычислительной техники, предопределяющей проведение различныхрасчётов. В частности – расчет балок на изгиб с использованием компьютерныхтехнологий. Компьютерная техника в данном случае значительно уменьшает время,расходуемое на выполнение вычислений, помогает избежать вычислительных ошибок ипозволяет проводить повторные расчёты. Применение табличного процессора MicrosoftExcel и автоматизированной системы MathCAD позволяет производить расчётопределяемых характеристик автоматически, а также провести построение эпюр, которыеграфически будут отображать данные.

Совокупность методов, служащих для определения внутренних сил и выбора поним прочных размеров частей сооружений и машин, составляет сущность инженернойдисциплины «Сопротивление материалов». Изучение изгиба балки представляет собойбольшую и сложную задачу, в которой немалую роль занимает этап исследованияизогнутой оси балки и определение прогибов в наиболее характерных точках.

Напряжения, возникающие в разных сечениях балки, зависят от величины изгибающего момента (М) и перерезывающей силы (Q) в соответствующих сечениях. Изгибающиймомент – это момент внешних сил относительно сечения балки. Перерезывающая сила –это сила, действующая перпендикулярно продольной оси балки.При исследовании балок нужно знать величины M и Q в любом сечении.

Изменение этих величин по всей длине балки удобнее всего представить графически. Длячего используются графики, называемые эпюрами изгибающих моментов иперерезывающих сил. Для построения эпюр используют различные методы: поопределенным реакциям, способ сложения сил, непосредственное интегрированиедифференциального уравнения изогнутой оси балки, метод начальных параметров.

Целью данной выполняемой работы является расчёт методом начальныхпараметров балки длиной l=2,5 м, выполненной из одного материала, с жёсткозаделанным левым и свободно опёртым правым концом, нагруженной на части длины гидростатической нагрузкой q=20 кН, с=0,5 м.

1.Метод начальных параметров при расчете балки наизгиб

В качестве исходного уравнения метода начальных параметров принимаетсядифференциальное уравнение4-го порядка:

(1.1)

где EI – жесткость балки, – прогиб, q – нагрузка.

Это уравнение устанавливает зависимость между погибом балки v и внешнейнагрузкой q. В данном случае, возможно найти изогнутую ось балки непосредственно повиду внешней нагрузки, не прибегая к предварительному ее статистическому расчету и несоставляя выражения изгибающего момента по участкам. Решение уравнения (1.1) приметвид:

(x), (1.2) где,- произвольные постоянные интегрирования.

Поскольку 3! = 6 и 2! = 2, получим:

(1.3)

При этом - частное решение неоднородного уравнения (1.1) - вычисляется по формуле:

. (1.4)

Сущность метода начальных параметров состоит в том, что произвольным постоянным интегрирования ,,,придан физический смысл, заключающийся в том, что:

- прогибв начале координат (х=0) есть постоянная, уменьшенная вEIраз:

-уголнаклона оси балки в начале координат есть постоянная, уменьшенная вEIраз:;

- изгибающиймоментв начале координат есть постояннаяс противоположным знаком:;

- перерезывающая силав начале координат есть постояннаяс противоположнымзнаком:.

В связи с этим введем обозначения:

Получим выражение для определения прогиба в любой точке изогнутой балки:

(1.5)

Начало координат выбрано на левом конце балки, что обычно имеет место при проведении практических расчетов. Следовательно, указанные величиныпредставляют прогиб, угол поворота, изгибающий момент и перерезывающую силу на левом конце балки. Последнее слагаемое в формуле (1.5) соответствует внешней нагрузке, приложенной к балке, и вычисляется в зависимости от вида нагрузки согласно теории сопротивления материалов.

Подставляя соответствующее приложенной нагрузке выражение приходим к уравнению, определяющему прогиб в любой точке оси балки с точностью до четырех начальных параметров.

Для нахождения прогиба балки необходимо найти все четыре неизвестные постоянные . Два из четырех параметров определяются сразу же изграничных условий, поставленных на левом конце балки. Для двух других начальныхпараметров необходимо сформулировать два граничных условия на другом ее конце.После определения всех четырех неизвестных постоянных, полностью найдем прогиббалки.

Первая производная по xвыражения (1.5) позволяет получить выражение для углаповорота оси балки. Для вычисления изгибающего момента и перерезывающей силыиспользуются известные соотношения сопротивления материалов:

(1.6)

Т.е., для вычисления характеристик балки нужно продифференцировать выражение (1.5) для прогиба по xдо третьей производной.