22_VichMat_lab1 / Лабораторная 1 по вычмату

Лабораторная работа №1 Решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений	Студент	Сова А.В.
	Группа	ИВТ-260
	Дата
	Преподаватель	Скворцов М.Г.

Постановка задачи

Решить нелинейное трансцендентное уравнение

f (x) = 0.1 * x^2 – x * ln(x) = 0

на интервале [1, 2] методами дихотомии, простых итераций и Ньютона с точностью 0.0001, 0.00001 и 0.000001.

Графики

График функции f(x)

Для метода простых итераций:

E	Методы
	Дихотомии		Итераций		Ньютона
	Результат	N	Результат	N	Результат	N
0.0001	1.11834	14	1.11829	3	1.11832	4
0.00001	1.118324	17	1.118322	4	1.118325	4
0.000001	1.11832523	20	1.11832523	5	1.11832561	4
0.0000000000001	1.11832553148275	44	1.11832559108734	6	1.118325615826542	4

Выводы:

Для решения уравнения 0.1 * x^2 – x * ln(x) = 0 лучшим оказался метод Ньютона, поскольку он оказался быстрее всех. Для получения лучшей точности потребовалось не больше шагов, чем для получения более меньшей.

Однако при Е = 0.0001, хоть и не на много, но способ простых итераций оказался эффективнее и его было намного проще реализовать. Причём при большей точности количество шагов, относительно метода Ньютона возрастает медленно. В Методе итераций достаточно указать лишь точку, а не отрезок. Поэтому метод Ньютона, в некоторых местах, всё же проигрывает.

Метод дихотомии в данном случае оказался малоэффективным, но это лишь дело случая, что уравнение прошло контроль сходимости на методе Итераций и методе Ньютона.

В итоге имеем, что для решения каждого конкретного уравнения эффективнее всего работают различные способы.