2 семестр / Линека / 021-Ар

№21

Дано:

Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5=0. Составить уравнение трех отдельных сторон, если Р(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.

Решение:

Допустим, что данное уравнение х+3у–5=0 это уравнение стороны АВ. Составим уравнение прямой l, проходящей через точку Р параллельно АВ. х+3у+с=0 подставим координаты Р(-1;0): -1+3·0+с=0, с=1  уравнение прямой l будет выглядеть так: х+3у+1=0, следовательно, расстояние между прямыми АВ и l равно d=6. Прямая СД находится от С на расстоянии d=6, СД|| l  х+3у+7=0 ­– уравнение СД.

- нормальный вектор к прямой АВ, он же будет направляющим вектором к любой прямой, перпендикулярной АВ . Пусть mАВ, Рm. Составим уравнение прямой m

3х-у+3=0 – уравнение прямой m.

Расстояние от этой прямой до СВ d=6. Уравнение прямой СВ –3х–у+9=0

Расстояние от m до АД d=6 Уравнение прямой АД 3х–у–3=0

Построим графики полученных прямых