Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:
// Приложение к разделу 4 Линейное уравнение общего вида
//fem4.h
/*
#include <ctype.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
static double funD( double xi, double bi []);
static double funC( double xi, double bi []);
static double funA( double xi, double bi []);
static double fun_q( double xi, double bi []);
void K_ij(int N, double K [], double x [], double bi [], double a,
double (*funD)( double xi, double bi []),
double (*funC)( double xi, double bi []),
double (*funA)( double xi, double bi []));
void q_i(int , double [], double [], double [], double (*)( double, double *));
double domik(double x, int j, int mp, double *xx);
double intgD(int, int, double *, double *, double (*)(double, double *));
double intgCq(int, int, int , double *, double *, double (*)(double, double *), double (*)(double, int, int, double *));
double intgA(int, int ,int, int , int , double *, double *, double (*)(double, double *), double (*)(double, int, int, double *));
int i_max(int N, int p, double V[]);
int lufact(int, double [], double [], double []);
void SaveToFile(int, double*, const char* );
int output(int test, int N, double* x, double *b, double *solution, const char* filename);
*/
//fem4.cpp
#include "fem4.h"
static double funD( double xi, double b []) {
double D [] = {1.0, 0.5}; // Задаём коэффициенты диффузии
int Ni;
// Находим в каком слое находится координата xi
if (xi<=b[1]) Ni = 0;
else Ni = 1;
return D[Ni];
}
static double funC( double xi, double b []) {
double C [] = {0.3, 0.6}; // Задаём коэффициенты конвекции
int Ni;
// Находим в каком слое находится координата xi
if (xi<=b[1]) Ni = 0;
else Ni = 1;
return C[Ni];
}
static double funA( double xi, double b []) {
double A [] = {0.7, 0.4}; // Задаём коэффициенты поглощения
int Ni;
// Находим в каком слое находится координата xi
if (xi<=b[1]) Ni = 0;
else Ni = 1;
return A[Ni];
}
static double fun_q( double xi, double b []) {
return (-6*xi + 1);
//return 3.14159*3.14159*sin(3.14159*x);
// return x*x*x*x;
}
int main(int argc,char *argv[]) {
double a, *bx, *step, *hp, *hm;
int NL, *ib, knots_N, test;
double *x, h, x_max;
double *K, *q, *solution, result;
NL = 2; //число слоёв
a = 0.5; // коэффициент в граничном условии
double b[3] = {0.0, 0.2, 1.0}; // координаты границ слоёв
int N[2] = {5, 10}; // задаём число узлов внутри слоя, не считая узел на правой границе
bx = new double[NL+1];
step = new double[NL];
ib = new int [NL+1];
ib[0]=0;
for (int i=0; i <= NL; i++) { ib[i+1] = ib[i] + N[i]; } //задаём номера - индексы - узлов на границах
bx[0] = 0.0;
for (int i = 0; i < NL; i++) { // шаг в слое и координаты левых границ слоёв (должны совпадать с b[i])
step[i] = (b[i+1]-b[i])/N[i];
bx[i+1] = b[i] + step[i]*N[i];
}
knots_N = ib[NL]+1; // всего узлов, считая узел в начале координат
x = new double[knots_N]; // выделение памяти для координат узлов
hp = new double[knots_N]; // выделение памяти для шага впрёд из данного узла
hm = new double[knots_N]; // выделение памяти для шага впрёд из данного узла
K = new double [knots_N*knots_N]; // выделение памяти для матрицы
q = new double[knots_N]; // выделение памяти для правой части
x[0] = 0.0; // помещаем начало координат на левую границу и задаём координаты узлов
for (int k = 0; k < NL; k++) {
for (int i = 1; i <= (ib[k+1] - ib[k]); i++) {
x[i+ib[k]] = bx[k] + step[k]*i;
}
}
solution = new double[knots_N];
K_ij(knots_N, K, x, b , a, funD, funC, funA) ; // Матрица
q_i(knots_N, x, b, q, fun_q); //Правая часть матричного уравнения
result = lufact(knots_N, K, q, solution);
test = 0;
result = output(test, knots_N, x, b, solution, "result.txt");
return 1;
}
//Вывод решения в файл
int output(int test, int N, double *x, double *b, double *solution, const char *filename) {
FILE *out;
out = fopen(filename, "wt");;
double u_i, x_i, sol_i, q_i;
int result;
if (test == 1) {
fprintf(out,"\n x u(x) solution\n");
for (int i=0;i<N;i++) {
x_i = x[i];
u_i = pow(x_i,3.0) - x_i;
//u_i = sin(3.14159*x_i);
sol_i = solution[i];
fprintf(out,"%-12.3g%-12.7g%-12.7g\n",x_i, u_i, sol_i);
}
result = 1;
}
else if (test == 0) {
fprintf(out,"\n x q(x) solution\n");
for (int i=0;i<N;i++) {
x_i = x[i];
sol_i = solution[i];
q_i = fun_q(x_i,b);
fprintf(out,"%-12.3g%-12.7g%-12.7g\n",x_i, q_i, sol_i);
}
result = 1;
}
else {
fprintf(out,"\n Sorry, no solution!\n");
result = 0;
}
fclose(out);
return result;
}
void K_ij(int N, double K [], double x [], double b [], double a,
double (*funD)( double xi, double b []),
double (*funC)( double xi, double b []),
double (*funA)( double xi, double b [])) {
// Вычисление матричных коэффициентов уравнения Кu=q
// N - число узлов
// x[] - координаты узлов
// a - коэффициент в граничном условии
// funD, funC, funA - функциональные коэффициенты дифф. уравннения
int n = N-1; // индекс узла на правой границе
double hm, hp, D, C, A;
for (int i=0; i < N; i++) {
for (int j=0; j < N; j++) {
if (i==j) { // главная диагональ
if (i==0 && j==0) { // главная диагональ первая строка левая граница
hp = x[1]-x[0];
K[i] = -a + intgD(1, i, x, b, funD)/(hp*hp)
- intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hp
- intgA(1, 0, 1, 0, 1, x, b, funA, domik);
}
else if (i==n && j==n) { // главная диагональ последняя строка, последний узел
hm = x[n]-x[n-1];
K[i*N+i] = intgD(-1, i, x, b, funD)/(hm*hm)
+ intgCq(-1, i, -1, x, b, funC, domik)/hm -
- intgA(-1, i, -1, j, -1, x, b, funA, domik);
}
else { // главная диагональ от второй до предпоследней строк
hm = x[i]-x[i-1]; hp = x[i+1]-x[i];
K[i*N+i] = intgD(-1, i, x, b, funD)/(hm*hm) + intgD(1, i, x, b, funD)/(hp*hp)
+ intgCq(-1, i, -1, x, b, funC, domik)/hm - intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hp
- intgA(-1,i,-1, i, -1, x, b, funA, domik) - intgA(1, i, 1, i, 1, x, b, funA, domik);
}
}
else if ( (i-j)==1 ) { // под главной диагональю
hm = x[i] - x[j];
K[i*N+j] = - intgD(-1, i, x, b, funD)/(hm*hm)
- intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hm
- intgA(-1, i, -1, i-1, 1, x, b, funA, domik);
}
else if ( (j-i)==1 ) { // над главной диагональю
hp = x[j] - x[i];
D = intgD(1, i, x, b, funD)/(hp*hp);
C = intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hp;
A = intgA(1, i, 1, i+1, -1, x, b, funA, domik);
K[i*N+j] = - D + C - A;
}
else { K[i*N+j] = 0.; }
}
}
}
void q_i(int knots_N, double x [], double b[], double q[], double (*fun_q)( double xi, double b [])) {
//построение правой части уравнения Кu=q
// knots_N - число узлов
// x[] - координаты узлов
// funq(x) - правая часть диф. уравнения
int n = knots_N - 1; // n - индекс последнего узла
for (int i=0; i <= n; i++) {
if (i == 0) {
q[i] = intgCq(1, i, 1, x, b, fun_q, domik);
}
else if (i == n) {
q[i] = intgCq(-1, i, -1, x, b, fun_q, domik);
}
else {
q[i] = intgCq(-1, i, -1, x, b, fun_q, domik) + intgCq(1, i, 1, x, b, fun_q, domik);
}
}
}
double domik(double x, int j, int mp, double *xx) {
// Пробная функция
// x - переменная интегрирования
// j - индекс узла
// mp = 1 - интегрируем вперёд, = -1 - назад
// xx[] - координаты всех узлов
// x_j - координата узла крыши домика
// h - шаг между узлами
double x_j, h, value ;
x_j = xx[j];
if (mp > 0) {
h = xx[j+1] - x_j;
value = -1.0/h*(x - x_j - h);
}
else {
h = x_j - xx[j-1];
value = 1.0/h*(x - x_j + h);
}
return value;
}
double intgD(int mp, int i, double *x, double *b, double (*fun)(double, double *) ) {
// Интегрируем функцию funD из j-того узла i-той строки
// i - индекс строки, j - индекс узла
// mp - направление интегрирования от узла с индексом равным индексу строки: вперёд 1, или назад -1
// x[] - координаты узлов
// b [] - координаты границ слоёв
// fun(x,b) - интегрируемая функция, x - переменная интегрирования
int m = 10;
double x0, h, dh, x_k, x_kp, s;
if (mp > 0) { // интегрируем вперёд от узла с индексом равным индексу строки
x0 = x[i]; // нижний предел интеграла
h = x[i+1] - x0;
}
else { // интегрируем назад
x0 = x[i-1];
h = x[i] - x0;
}
dh = h/m; // шаг интегрирования
s = 0;
for (int k=0; k<m; k++) {
x_k = x0 + dh*k;
x_kp = x_k + dh;
s = s + 0.5*dh*(fun(x_k, b) + fun(x_kp, b) );
}
return s;
}
double intgCq(int mp, int i, int mpi, double *x, double *b, double (*fun)(double, double *), double (*domik)(double, int, int, double *)) {
// Интегрируем функцию fun * domik ( это funC,fun_q)
// i - индекс узла (строки для funq)
// mpi - верхний индекс у пробной функции "домик"
// mp = 1 интегрируем на шаг вперёд, или -1 назад из этого узла
// b [] - координаты границ слоёв
// x[] - координаты узлов
// fun(x,b) - интегрируемая функция, x - переменная интегрирования
// domik(x,j,mp,xx[]) - x - переменная интегрирования, j -индекс узла,
double x0, h, dh, x_k, x_kp, s;
int m = 3;
if (mp < 0 ) { // интегрируем назад
x0 = x[i-1]; // нижний предел интеграла
h = x[i] - x0;
}
else { // интегрируем вперёд
x0 = x[i];
h = x[i+1] - x0;
}
dh = h/m;
s = 0;
for (int k=0; k<m; k++) {
x_k = x0 + dh*k;
x_kp = x_k + dh;
s = s + 0.5*dh*( domik(x_k,i,mpi,x)*fun(x_k, b) + domik(x_kp,i,mpi,x)*fun(x_kp, b) );
}
return s;
}
double intgA(int mp, int i, int mpi, int j, int mpj, double *x, double *b,
double (*fun)(double, double *), double (*domik)(double, int, int, double *)) {
// Интегрируем функцию domik*funA*domik
// mp - направление интегрирования от узла с индексом равным индексу строки: вперёд 1, или назад -1
// i - индекс узла равный индексу строки
// j - индекс того же или соседнего справа или слева узла
// mpi, mpj = (+) (-) - верхние индексы у пробной функции "домик"
// b [] - координаты границ слоёв
// x[] - координаты узлов
// fun(x,b) - интегрируемая функция, x - переменная интегрирования
// domik(x,j,mp,xx[]) - x - переменная интегрирования, j -индекс узла,
int m = 3;
double x_j, x0, h, dh, x_k, x_kp, s;
if (mp<0) { // интегрируем назад
x0 = x[i-1]; // нижний предел интеграла
h = x[i] - x0;
}
else { // интегрируем вперёд
x0 = x[i];
h = x[i+1]- x0;
}
dh = h/m;
s = 0;
for (int k=0; k<m; k++) {
x_k = x0 + dh*k;
x_kp = x_k + dh;
s = s + 0.5*dh*( domik(x_k,i,mpi,x)*fun(x_k, b)*domik(x_k,j,mpj,x) +
domik(x_kp,i,mpi,x)*fun(x_kp, b)*domik(x_kp,j,mpj,x) );
}
return s;
}
int lufact(int N, double A [], double q[], double solution[]) {
// Вход - K - матрица размера NxN
// - q - матрица размера Nx1
// Выход - Х - матрица размера Nx1, содержащая решение KX=q
// Инициализация X, Y, временное сохранение матрицы С и строк
// заданной матрицы перестановок R
// double A[500][500];
double *X, *Y, *C, *V, mult;
int *R, *J, ip, d, result;
X = new double[N];
Y = new double[N];
C = new double[N];
V = new double[N];
R = new int [N];
J = new int [N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
X[i] = 0.0; Y[i] = 0.0; C[i] = 0.0; J[i] = 0;
R[i] = i;
}
int j;
for (int p=0; p < N; p++) {
// Выписываем столбец p
for (int i=0; i < N; i++) {
V[i] = A[i*N+p];
}
// Находим номер строки главного элемента для столбца p
j = i_max(N,p,V);
J[p] = j; // смещение строки с главным элементом относительно строки p
// Меняем местами строки p и j
for (int i=0; i < N; i++) {
// Записывваем p-ю строку в С
C[i] = A[p*N+i];
}
// Записываем в p+j-ую строку p-ую строку
for (int i=0; i < N; i++) {
A[p*N+i] = A[(p+j)*N+i];
}
// Записываем p-ую строку в p+j-ую строку
for (int i=0; i < N; i++) {
A[(p+j)*N+i] = C[i];
}
d = R[p];
R[p] = R[p+j];
R[p+j] = d;
if (A[p*N+p] == 0) {
printf("Матрица вырождена. Нет единственного решения!");
result = 0;
return result;
}
// Вычисление множителя и размещение под диагональю матрицы К
for (int k=p+1; k<N; k++) {
mult = A[k*N+p]/A[p*N+p];
A[k*N+p] = mult;
for (int i = p+1; i<N; i++) {
A[k*N+i] = A[k*N+i] - mult*A[p*N+i];
}
}
}
// Прямая прогонка: Решение для Y
Y[0] = q[R[0]];
//Y[0] = q[0];
double M;
for (int k=1; k<N; k++) {
M = 0.0;
for (int i=0; i<k; i++) { // Скалярное произведение векторов
M = M + A[k*N+i]*Y[i];
}
Y[k] = q[R[k]] - M;
// Y[k] = q[k] - M;
}
// Обратная прогонка: Решение для X
X[N-1] = Y[N-1]/A[(N-1)*N+N-1];
solution[N-1] = X[N-1];
for (int k=N-2; k>=0; k--) {
M = 0.0;
for (int i=k+1; i<N; i++) {
M = M + A[k*N+i]*X[i];
}
X[k] = (Y[k] - M)/A[k*N+k];
solution[k] = X[k];
}
result = 1;
return result;
}
int i_max(int N, int p, double V[]) {
int max_i;
max_i = 0;
for (int i=p; i < N-2; i++) {
if ( fabs(V[i+1]) > fabs(V[i]) ) max_i = i+1-p;
}
return max_i;
}
void SaveToFile(int knots_N, double* x, const char* filename)
{
FILE *out;
out = fopen(filename, "wt");;
for (int i=0; i < knots_N; i++)
{
fprintf(out,"%g\n",x[i]);
}
fclose(out);
}