Аналоговая электроника

В.П. Заярный, А.Н. Шилин, А.И. Нефедьев

АНАЛОГОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА Учебное пособие

Волгоград

2007

УДК 681.32

Рецензенты:

д – р техн. наук, профессор В.П. Шевчук канд. техн. наук, доцент А.М. Чмутин

Заярный В.П., Шилин А.Н., Нефедьев А.И.

Аналоговая электроника: Учебное пособие / – Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2007. – с.

Данное учебное пособие содержит необходимый теоретический ма-

териал для проведения базовых лабораторных работ или лабораторного практикума по темам: пассивные линейные и нелинейные элементы элек-

трических цепей, управляемые активные элементы электрических цепей,

их характеристики. Студентам на примерах предлагается произвести эле-

ментарный расчет электрических и электронных схем. Предлагается про-

извести сравнение расчетных характеристик схем с результатами, полу-

ченными в процессе эксперимента. В пособии также приведены необходи-

мые разъяснения по выполнению каждой лабораторной работы, контроль-

ные вопросы и список рекомендуемой литературы для углубленной прора-

ботки материала.

Пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений, изучающих курсы «Электроника», «Электротехника и электро-

ника», «Аналоговая электроника» и других профильных дисциплин, а так-

же для выполнения практикума.

2

Предисловие

Цель настоящего учебного пособия – способствовать углубленному получению знаний студентами по профильным дисциплинам, изучаемым в высших учебных заведениях для всех форм обучения.

Предлагаемый учебный материал содержит теоретическую часть и цикл лабораторных работ (всего 12 работ) предполагает знакомство сту-

дентов со свойствами, характеристиками и практическим применением пассивных элементов электрических цепей (как линейных, так и нелиней-

ных) и активных элементов электрических цепей, начиная с простейших. В

соответствии с этим, данное учебное пособие состоит из четырех разделов,

содержащих теоретический материал, необходимый для выполнения пред-

лагаемых лабораторных работ, описания каждой лабораторной работы, по-

рядка ее выполнения и обработки полученных результатов. Для каждой лабораторной работы имеется список контрольных вопросов.

В предлагаемом теоретическом материале (по разделам) даны необ-

ходимые определения и понятия с интерпретацией, приведены необходи-

мые соотношения (формулы) и к ним даны соответствующие пояснения.

Для углубленной проработки материала студентам в каждом разделе приводится список рекомендуемой литературы, что поможет им эффек-

тивнее и с большей пользой проработать материал, необходимый для гра-

мотного выполнения соответствующих лабораторных работ.

В предлагаемом цикле лабораторных работ имеется материал повы-

шенного объема и повышенной сложности. Это дает возможность изучать его в разных объемах, как в рамках необходимого минимума при выполне-

нии лабораторных работ, так и в процессе прохождения студентами произ-

водственной практики.

Авторы

3

1. RC-цепи, их свойства

1.1.Теоретическая часть

1.1.1.Переходные процессы в цепи, состоящей из емкости и сопротив-

ления

Подключим незаряженный конденсатор, емкостью С , через рези-

стор, сопротивлением R к источнику питания с постоянным напряжением

U (ключ K находится в положении 1), см. рис. 1.

Рис. 1. Последовательная RC-цепь

Известно, что напряжение на зажимах конденсатора пропорциональ-

но заряду на его пластинах uC QC . Если конденсатор не заряжен, то на-

пряжение на нем в момент подключения к источнику напряжения, равно нулю (на рис. 1 ключ К переводится в положение 1). То есть uC 0 0. Да-

лее конденсатор начинает заряжаться. После окончания заряда (достиже-

ние установившегося режима) напряжение на нем равно напряжению ис-

точника питания, то есть uC ПР U .

Во время заряда конденсатора напряжение на нем равно сумме двух составляющих: напряжения принужденного режима uC ПР U и напряжения

свободного режима uCСВ т.е.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем:

U iR uC .

Так как ток i dQdt CduC dt , то уравнение данной цепи будет иметь вид:

4

Из последнего уравнения для свободного режима получаем:

duCСВ dt . uCСВ RC

Величина RC называется постоянной времени цепи (имеет раз-

мерность времени). Чем больше , тем медленнее процесс и наоборот.

Следовательно, duCСВ uCСВ dt . Интегрируя уравнение почленно, найдем

Ток переходного режима, или зарядный ток будет определяться выражени-

ем:

Падение напряжения на сопротивлении R будет изменяться пропорцио-

нально току:

5

Из формул (4), (5) и (6) видно, что при t ток заряда iЗ и напря-

жение uR стремятся к нулю, а напряжение uC – к значению напряжения

U . За время, равное одной постоянной времени цепи RC , конденсатор зарядится только до величины 0,63U (при этом зарядный ток уменьшится в e 2,72 раза). Практически считают, что конденсатор зарядился и переход-

ный процесс закончился, если напряжение на нем достигло значения 0,95U .

Это произойдет через время, равное трем постоянным времени цепи: t 3 3RC.

Если после заряда конденсатора (в момент времени t2 , рис. 2) пере-

вести ключ K в положение 2 (рис. 1), то заряженный конденсатор C ока-

жется замкнутым на резистор R , а в цепи начнет протекать ток разряда конденсатора iР . Напряжение на зажимах цепи также, как и в предыдущем случае, равно сумме напряжений на емкости uC и на сопротивлении iR, то есть:

U iR uC .

Рис. 2. Диаграмма напряжений и тока в RC-цепи

6

Но, так как в этом случае в цепи нет источника питания, то будут иметь место равенства:

uC ПР 0, iПР 0 и uC uCСВ , i iСВ .

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение цепи будет иметь вид: 0 iR uC , или iR uC ,

а ток в цепи

(7)

Знак минус показывает, что при разряде конденсатора ток в цепи на-

правлен обратно тому положительному направлению, которое показано на рис. 1, и обратно току заряда конденсатора iЗ .

Так как ток i dQdt CduC dt , то уравнение цепи, с учетом (7), при-

мет вид:

CduC dt uC R uC ,

откуда получаем дифференциальное уравнение для напряжения на конден-

саторе:

duC dt dt . uC RC

Интегрируя правую и левую части уравнения, получим:

Постоянную A также найдем из начальных условий. Согласно вто-

рому закону коммутации в начальный момент времени разряда конденса-

тора t 0 напряжение остается таким же, как до переключения ключа К ,

7

а разрядный ток в цепи:

Напряжение на конденсаторе в начальный момент времени разряда

(t 0) имеет наибольшее значение, а затем изменяется по закону показа-

тельной функции, достигая по прошествии времени t 3 3RC практиче-

ски нулевого значения (0,05 первоначального напряжения на нем). Ток в контуре в момент t 0 скачком изменяется от нуля до значения UR , а

затем изменяется пропорционально напряжению на конденсаторе. Ско-

рость протекания процесса, как и в предыдущем случае, определяется по-

стоянной времени . Данные рассуждения поясняются временными диа-

граммами напряжения и тока, приведенными на рис. 2.

1.1.2. Дифференцирующая RC–цепь

Дифференцирующей цепью называется линейная цепь, для которой в общем случае выходной сигнал uВЫХ t связан с входным сигналом uВХ t

соотношением:

щей, при условии, что для нее постоянная времени RC много меньше характерного временного интервала входного сигнала, в данном случае длительности импульса tИ (т. е. выполняется условие tИ). При этом для

Рис. 3. Дифференцирующая RC-цепь (tИ 3RC)

8

нее справедливо выражение:

При воздействии этого импульса конденсатор С будет заряжаться.

На резисторе R сначала возникнет импульс, срез которого является экспо-

ненциальной кривой с постоянной времени RC . Этот импульс имеет ту же полярность, что и прямоугольный входной импульс. При окончании действия входного импульса на выходе цепи появится второй импульс,

убывающий по модулю с той же постоянной времени, полярность которо-

го будет противоположна полярности входного импульса. Эти выходные импульсы связаны с процессом заряда и разряда конденсатора соответст-

венно (см. рис. 4).

Для повышения качества дифференцирования (получения более ко-

ротких импульсов) на выходе ДЦ необходимо уменьшить постоянную времени . Од-нако уменьшать можно только до определенного преде-

ла. Из-за влияния па-

Рис. 4. Диаграммы напряжений на элементах цепи рис. 3 для случая tИ 3RC

9

разитных параметров цепи (паразитных емкостей и внутреннего сопротив-

ления источника) и из-за того, что фронт и срез входного импульса имеют определенную длительность (входные импульсы имеют практически не прямоугольную, а трапецеидальную форму), уменьшение сверх некото-

рого предела вызывает лишь убывание амплитуды выходных импульсов без значительного сокращения их длительности.

В случае, когда постоянная времени цепи RC больше длительно-

сти входного импульса tИ , он закончится раньше завершения процесса за-

ряда конденсатора (см. рис. 5). В момент окончания прямоугольного им-

пульса напряжение на конденсаторе uC будет меньше амплитуды импуль-

са Um . Напряжение на выходе цепи uR будет равно разности амплитуды импульса и напряжения на конденсаторе: uR Um uC . В момент окончания прямоугольного импульса на входе цепи появится отрицательный скачок напряжения на резисторе R , равный uC . Напряжение на сопротивлении при этом изменится скачком от uR до uC т.е. на величину: uR uC Um .

Затем происходит разряд конденсатора. Если при этом постоянную време-

Рис. 5. Диаграммы напряжений на элементах цепи рис. 3 для случая tИ 3RC

10