Электротехника

3

Тема: «Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа».

Втеории электрических цепей решаются задачи двух типов. К первому типу относятся задачи анализа эл. цепей, когда известна конфигурация цепи, ее элементы, а требуется определить токи, напряжения и мощности тех или иных участков.

Ко второму типу относятся обратные задачи – задачи синтеза эл. цепей, в которых заданы токи и напряжения, а требуется найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Следует отметить, что задачи анализа намного проще задач синтеза.

Впрактической электротехнике мы будем рассматривать задачи анализа эл. цепей. Порядок расчета цепей с использованием ЗК:

1.Выбираем произвольные положительные направления токов во всех ветвях эл. схемы.

2.Составить (у-1) уравнение по 1ЗК для токов.

3.Выбираем независимые контуры k = в – у +1.

4.Выбираем произвольные положительные направления обхода независимых контуров.

5.Составляем k уравнений по 2ЗК для напряжений.

6.Решаем систему уравнений (порядка в) и находим Iв.

Поскольку конфигурация цепей может быть достаточно сложной (в>3), то система уравнений, составленная с использованием законов Кирхгофа, может быть достаточно громоздкой. Поэтому для ее решения применяются машинные методы расчета, а уравнения записываются в матричной форме.

I1

I2

I = I3 - матрица-столбец токов (в)

I4

2ЗК: R × I = E , где

4

m × k

I - матрица-столбец токов (m)

E1

E = E2 - матрица-столбец ЭДС (m).

Em

Составленные таким образом уравнения будут взаимно независимыми, что в сумме дает необходимое и достаточное количество уравнений для определения m во всех ветвях.

3.2. Метод контурных токов.

При расчете этим методом составляют систему уравнений по 2ЗК для всех независимых контуров. Затем полагают, что в каждом независимом контуре протекает свой контурный ток Iкк, условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. Выразив токи в ветвях через контурные токи, получают систему уравнений:

где R11; R22;…Rkk – собственные сопротивления независимых контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих контуру.

R12=R21; R23=R32 и т.д. – взаимные сопротивления контуров. Это сопротивления резисторов смежных ветвей, принадлежащие как первому, так и второму контурам и т.д.

При этом взаимные сопротивления надо принимать:

А) Положительными, если контурные токи в них направлены одинаково. Б) Отрицательными, если они направлены встречно.

В) Равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

E11, E22, …, Enn – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах.

5

Причем ЭДС считают положительными, если их направления совпадают с выбранным направлением обхода контура (контурного тока) и отрицательными, если их

6

(*) Граф электрической схемы – это условное графическое изображение эл. схемы без указания конкретных элементов, включенных в электрическую схему.

Граф состоит из ветвей и узлов.

Если в ветвях указаны УПН токов, то такой граф называют направленным, иначе – ненаправленным.

(**) Дерево – это путь, соединяющий все узлы без образования контуров.

Все ветви, которые входят в дерево – это ветви дерева, все другие ветви – ветви связи. Независимые контуры образуются путем добавления к дереву по 1 ветви. Следовательно, количество независимых контуров равно количеству ветвей связи.

Пример: 1) Эл. схема с 1 станицы.

2) Граф, соответствующей этой электрической схеме.

3

1 2

3

7

G12 =G21 - сумма проводимостей ветвей, соединяющих соответствующие узлы;

∑Gi Ei - алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей, подходящих к узлу, на

i

проводимости этих ветвей.

EiGi берется со знаком “+”, если ЭДС направлена к рассматриваемому узлу, и со знаком “-“, если ЭДС направлена от узла ( аналогично, для источника тока ).

Метод расчета эл. схем с использованием формулы (2) называется методом двух

узлов.

Зная потенциалы всех узлов схемы по закону Ома находят напряжения и токи ветвях

схемы.

Лекция № 4

Тема: «Гармонические воздействия» Гармонические колебания являются основным видом возмущений и

реакций в энергетических электрических цепях и системах.

Кгармоническим воздействиям относят синусоидальные и

косинусоидальные функции, аргументом которой является время или угол

Θ = wt :

x(t)= Am cos(wt +ϕ0 )= Am cos(Θ +ϕ0 ) или x(t)= Am sin(Θ +ϕ0 ).

Преимущества применения переменного sin тока:

1.Его форма остается неизменной во всех участках сколь угодно сложной эл. цепи. Все устройства, потребляющие эл. энергию, можно включать на любом участке цепи и заранее проектировать их на оптимальный режим работы при данном виде воздействия.

2.Линейная комбинация нескольких гармонических колебаний с одной и той же частотой дает результирующее гармоническое колебание той же частоты.

3.Гармоническая функция является единственной периодической функцией, воспроизводящейся при многократных операциях дифференцирования или интегрирования:

(подробнее рассмотрены в ЭМ).

Величины, характеризующие sin ток.

i(t)= Im sin(wt +ϕ0 )

i(t)- мгновенное значение.