Zadania_k_sem_rab__1_po_fizike

70. Два груза массами m₁=10 кг и m₂=15 кг подвешены на нитях длиною l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60° и выпущен. На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

71. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l₁=1,2 м, вращается с частотой n₁=2c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂=0,6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

72. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

73. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую скорость =9 рад/с.

74. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁=50 г и m₂=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции I блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение =1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

75. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению =At+Bt³, где A=2 рад/с, В=0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень через время t=2 с после начала вращения, если момент инерции стержня I=0,048 кг∙м².

76. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью =8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s=18 м.

77. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени t=8 с. Диаметр блока D=30 см. Массу блока m=6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

78. Блок, имеющий форму диска массой m=0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

79. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М=4,9 Н∙м. Найти массу диска, если он вращается с постоянным угловым ускорением =100 рад/с².

80. К ободу колеса массой m=50 кг, имеющего форму диска радиусом R=0,5 м, приложена касательная сила F=98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения, n=100 об/с?

81. Цилиндрический однородный вал массой m=80 кг и радиусом R=4 см вращается с частотой n=9 об/с. В момент t=0 к поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=30 Н. Коэффициент трения колодки о вал =0,31. Найти время, за которое вал остановится.

82. В системе, представленной на рис. 1, m₁=1 кг, m₂=1,2 кг, m₀=0,6 кг. Коэффициент трения между телом m₁ и горизонтальной поверхностью =0,1. Блок m₀ считать однородным диском, скольжения нити по блоку нет, трением в оси блока пренебречь. В момент t=0 тело m₂ начинает опускаться. Найти работу силы трения, действующей на тело m₁ за первые =3 с движения.

83. На рис. 2 m₁=600 г, m₂=450 г, m₀=600 г. Блок считать однородным диском, трением в оси пренебречь. Учитывая, что нить не скользит по блоку, найти: а) ускорения грузов m₁, m₂ , б) силы натяжения нитей; в) усилие F_A в подвеске.

Рис. 1 Рис. 2

84. На ступенчатый вал (рис. 3), радиусы которого R=0,2 м и r=0,1 м намотаны в противоположных направлениях нити, нагруженные одинаковыми массами m=1,0 кг. Момент инерции вала относительно его оси симметрии I=2∙10^-2 кг∙м². Массой нитей и трением в оси блока пренебречь. Найти ускорения грузов 1 и 2.

Рис. 3 Рис. 4

85. Найти ускорение, с которым будет опускаться диск А (рис. 4), если к стержню В, без трения проходящему через отверстие внутри валика С, на нитях подвешено тело массой m. Масса диска и валика M, их момент инерции относительно оси стержня I, радиус валика r. Массой нитей и стержня пренебречь.

86. На рис. 52 масса груза m=0,4 кг, масса катушки m₀=0,8 кг, момент инерции катушки относительно ее оси симметрии I=4,25∙10^-3 кг∙м². Найти ускорение, с которым опускается ось катушки, если ее радиус R=0,1 м. Массой нитей и трением в оси блока пренебречь.

87. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2,6 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью =6 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

88. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое тело будет иметь большую скорость на данном уровне и во сколько раз? Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого в данный момент времени?

89. Однородные сплошные шар и цилиндр, имеющие одинаковый радиус, двигаясь с одинаковой скоростью по горизонтальной плоскости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема этих тел.

90. Однородный диск радиусом R раскрутили до угловой скорости  и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен ? Давление диска на поверхность считать равномерным.

91. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n=6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m=80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы I=120 кг∙м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

92. При наличии трения обруч скатывается с наклонной плоскости, а при отсутствии скользит по ней. В каком случае и во сколько раз скорость, которую будет иметь обруч у основания наклонной плоскости, больше?

93. Шарик, скатывающийся без скольжения по наклонной плоскости с углом наклона =30°, ударяется о горизонтальную плоскость и после удара подскакивает на высоту h=12,5 см. Пренебрегая трением и считая удар абсолютно упругим, определить путь s, пройденный шариком по наклонной плоскости.

94. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кгм². Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

95. Платформа в виде диска диаметром D=3м и массой m₁=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂=70 кг со скоростью =1,8 м/с относительно платформы?

96. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁=280 кг, масса человека m₂₌80 кг.

97. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ₁=25 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ₂ станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол =90°? Момент инерции человека и скамьи I равен 2,5 кгм², момент инерции колеса I₀=0,5 кг∙м².

98. Однородный стержень длиной l=1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m=7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол =60°. Принять скорость пули =360 м/с.

99. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8 мин^-1, стоит человек массой m₁=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10 мин^-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

100. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8 м и массой m₁=6 кг стоит человек массой m₂=60 кг. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча =5 м/с.

101. Горизонтальная платформа массой m₁=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n=8 мин^-1. Человек массой m₂=70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью  начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека - материальной точкой.

102. Однородный стержень длиной l=1,0 м и массой М=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m=5 кг, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол =60°. Определить скорость пули.

103. Горизонтальная платформа в виде круглого однородного диска массой m=80 кг и радиусом R=1 м вращается с частотой n=20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в раскинутых руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I₁=2,94 кг∙м² до I₂= 0,98 кг∙м² ?

104. Платформа массой М в виде однородного диска может вращаться около вертикальной оси, проходящей через центр масс. По краю платформы начинает идти человек массой m и, обойдя ее, возвращается в исходную точку. Найти, на какой угол при этом повернется платформа. Человека можно принять за материальную точку.

105. Горизонтальная платформа в виде однородного диска радиусом R=1,2 м вращается с частотой n=4,5 об/мин. На краю платформы стоит человек массой m=60 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы I=144 кг.м²; человека можно принять за материальную точку.

106. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой m=250г, летящий со скоростью =36 м/с в горизонтальном направлении на расстоянии r=70 см от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью =0,9 рад/с. Найти момент инерции человека и скамьи.

1

Рис. 58

07. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью =20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью  начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки I=6 кг∙м².

108. Маховик, имеющий вид диска радиусом r=40 см и массой М=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m=0,2 кг (рис. 58). Груз был приподнят и затем отпущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость  груз сообщил при этом маховику?

109. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом r=2 м, стоит человек. Масса платформы M=200 кг, масса человека m=80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью  будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью u=2 м/с относительно платформы.

110. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку? Масса платформы M=240 кг, масса человека m=60 кг. Момент инерции I человека рассчитывать как для материальной точки.

111. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями x₁=sin4t см; x₂=2cost см. Найти амплитуду A результирующего колебания, его частоту . Написать уравнение движения.

112. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями x₁=sin3t см; x₂=2cost см. Найти амплитуду A результирующего колебания, его частоту  и начальную фазу .

113. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=4cost см; y=8cos(t+1) см. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

114. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=2cost см; y=sint см. Определить траекторию точки и построить ее на чертеже. Показать направление движения точки.

115. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=sint см; y=2cost см. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать начальное направление движения.

116. Движение точки задано уравнениями x=10sin2t см; y=5sin(2t+1,57) см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени t=0,5 с.

117. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2t см. В момент, когда возвращающая сила впервые достигла значения F=+5 мН, точка обладает потенциальной энергией П=100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний .

118. Материальная точка массой m=10 г совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x=5sin2t м. Найти возвращающую силу F в момент t=0,1 с, а также полную энергию E точки.

119. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения r=18 см и максимальная скорость =16 см/с.

120. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀=4 см, а скорость =10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу ₀ колебаний, если их период T=2 с.

121. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A=4см. Определить полную энергию E колебаний гири, если жесткость пружины k=1 кН/м.

122. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

123. Математический маятник длиной l=1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением а=2,5 м/с². Определить период T колебаний маятника.

124. На концах тонкого стержня длиной l=30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d=10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период T колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.

125. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча R=30 cм. Вычислить период колебаний.

126. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний?

127. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определить приведенную длину L и период T колебаний такого маятника.

128. Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.

129. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l=120 см колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной к длине стержня и проходящей через точку, удаленную на некоторое расстояние a от центра тяжести стержня. При каком значении a период T колебаний имеет наименьшее значение?

130. Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T₁=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск радиусом R=20 см и массой M=4 кг так, что геометрическая ось диска совпала с осью колебаний тела, период колебаний стал T₂=1,2 с. Найти момент инерции I тела относительно оси колебаний.

131. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

132. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания f.

133. Амплитуда A колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания .

134. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника =0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда A уменьшилась в два раза?

135. Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания =0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда A колебаний уменьшилась в два раза? За какое время t произойдет это уменьшение?

136. Тело массой m=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.

137. Определить амплитуду А вынужденных колебаний груза массы т=0,1 кг на пружине с коэффициентом жесткости k=10 Н/м, если на груз действует вертикальная вынуждающая гармоническая сила с амплитудой Р=1,5 Н и частотой, в два раза большими собственной частоты груза на пружине. Коэффициент затухания =0,4 с^-1.

138. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы =100 Гц и =150 Гц равны между собой. Найти частоту v, соответствующую резонансу смещений. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

139. Тело массой т=0,1 кг совершает вынужденные прямолинейные колебания. Амплитудное значение вынуждающей силы F_y=1,5 Н. Коэффициент затухания =0,5 с^-1. Определить максимальное значение амплитуды скорости.

140. Тело массой т=0,2 кг подвешено на невесомой пружине с коэффициентом жесткости k=50 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной силы с циклической частотой =20 с^-1 тело совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой A=20 мм. При этом смещение тела отстает по фазе от вынуждающей силы на 3/4. Найти: а) логарифмический декремент затухания; б) работу вынуждающей силы за период колебаний.

11