Лекция1-1

ЛЕКЦИЯ 1

ТЕМА:

1.Предмет инженерной графики.

2.Метод проекций.

3.Основные инвариантные свойства.

4.Свойства проекций плоских углов. Теорема о проецировании прямого угла.

5.Эпюр Монжа. Метод координат. Ортогональные проекции точки.

6.Приемы построения третьей проекции точки.

Начертательная геометрия (далее по тексту сокращение – НГ) представляет собой раздел геометрии, в котором пространственные формы предметов и их геометрические свойства изучаются при помощи изображений на плоскости, т.е. чертежей. Требования к чертежу:

1. Обратимость – по нему точно возможно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета.

2. Простота его графического выполнения.

3. Графические построения должны давать достаточно точные решения.

Содержание курса начертательной геометрии:

1. Изучение способов построения изображений (чертежей) пространственных фигур на плоскости.

2. Изучение способов решения на чертеже задач, связанных с геометрическими образами и их пространственным взаимным расположением.

3. Развитие пространственного мышления, т.е. по плоскому изображению образа мысленно уметь представить себе их объемную форму и взаимное расположение.

Геометрические образы – это точка, линия, поверхность, плоскость. При этом в НГ рассматриваются линии, а не часть пространства ими ограниченные (например, окружность, а не круг) и поверхности, не имеющие толщины и оснований, а не геометрические тела.

2.Метод проекций.

Основным методом НГ является проекционный метод, т.е. построение изображения геометрического образа на плоскости методом проецирования (отображения), от латинского слова (projecere= бросать вперед).

Метод проецирования заключается в том, что луч света, выходя из источника света (глаза) S, дает на плоскости отображение геометрического образа – точки. Источник света точкуS, не принадлежащую плоскости, назовем центром проекций. Направление луча светаSAназовем проецирующим лучом, плоскость П – плоскостью проекций, отображение А1 – проекцией точки.

Рис.1

Лекция1-2

Существуют следующие проекционные модели:

1. Центральное проецирование (перспектива - perspicere-смотреть сквозь).

2. Параллельное проецирование.

3. Ортогональное проецирование. Модель эпюра Монжа (эпюр- чертеж).

4. Аксонометрическая модель.

Центральное проецирование– общий случай проецирования, при котором проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецированияS. Для построения проекции через точку А проводят проецирующий луч из центра проецированияSчерез точку А до пересечения с плоскостью проекций П (рис.2). Определение:Точка пересечения проецирующего луча SA с плоскостью проекций называется центральной проекцией точки А. Прямые, плоскости и конические поверхности, принадлежащиецентру проецирования называются проецирующими(рис.3,4).

Рис.2

Рис.3 Рис.4

Но данный аппарат построения не дает обратимости чертежа, т.е. по одной проекции точки А нельзя восстановить положение самой точки в пространстве.

Рис.5

Чтобы чертеж стал обратимым, дополним аппарат вторым центром проецирования S2, получим вторую проекцию точки А. Отсюда важный вывод:две проекции точки однозначно определяют положение точки А в пространстве (рис.5).

Центральное проецирование дает достаточно большую наглядность, т.к. соответствует зрительному восприятию человека (глазу), но недостатком является сложность в определении размеров изображений. Используется преимущественно в архитектурно- строительных чертежах.

Лекция1-3

Параллельное проецирование – частный случай центрального, когдаSцентр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирующие лучи становятся параллельны между собой. При этой системе проецирования необходимо задать плоскость проекций и направление проецирования, не параллельное этой плоскости (рис.6,7). Система является удобной при изображении объектов относительно небольших размеров, но не обладает наглядностью центральной проекции, особенно при изображении объектов большого протяжения, как, например, зданий, мостов и т.д.

Рис.6 Рис.7

Ортогональное проецирование. Параллельная проекция называется ортогональной (прямоугольной), если направление проектированияSперпендикулярно к плоскости проекций П. Для построения обратимых чертежей, аппарат дополняется второй плоскостью проекций, перпендикулярной к первой, и вторым ортогонально сопряженным направлением проецирования, и называетсякомплексным чертежом или методом Монжа. Метод прост в выполнении и дает большую точность графического решения задач, т.к. обеспечивает возможность точного определения изображений по чертежу. Недостаток – малая наглядность изображений.