3. Порядок выполнения работы
Спланируем рациональное размещение данных в таблице в Excel.
Строку 1 отведем под заголовок таблицы. Выделим строку 2 от ячейки А2 до N2 и организуем рамку. В эти ячейки запишем наименования столбцов в соответствии с прилагаемой таблицей. Отформатируем данные по центру.
В столбце А, начиная с ячейки А4, запишем номера деталей от 1 до 100. Для этого в ячейки А3 и А4 запишем по 1, затем увеличим на единицу и т. д. до ячейки А103. В ячейку В3 запишем 2 и т. д. до 14 в ячейке N3.
Для моделирования случайных чисел, распределенных по нормальному закону, воспользуемся встроенной функцией СЛЧИС(), генерирующей равномерно распределенные на интервале 0...1 числа. Запишем в ячейки В4 и С4 функцию =СЛЧИС(). Содержимое этих ячеек скопируем до 103 строки включительно. Таким образом, произведено 100 экспериментов.
Для получения нормально распределенных случайных чисел N используем формулу (2) и запишем в ячейку D4 выражение =КОРЕНЬ(–2*LOG10(B4))*SIN(2*ПИ()*C4), скопируем его до ячейкиD103.
Полученный массив необходимо рассортировать на 10 групп и подсчитать количество случайных чисел в каждой группе. Для этого определим минимальное и максимальное значение, а также ширину группы для чисел из столбца D. В ячейкуD104 запишем =МИН(D4:D103), а в ячейкуD105 – формулу =МАКС(D4:D103). В ячейкуD106 запишем выражение =(D105-D104)/10.
Для сортировки массива случайных чисел на группы следует воспользоваться встроенными логическими функциями =ЕСЛИ(...), =И(...).
В ячейку Е4 запишем выражение =ЕСЛИ(И($D4>=((A$3-1)*$D$106+$D$104);$D4<=(A$3*$D$106+$D$104));1). Скопируем это выражение по строке 4 до ячейки N4. Если копирование выполнено верно, то после нажатия клавишиF9 в одной (и только в одной) из ячеек строки должна появиться единица. Затем скопируем ячейки Е4–N4 по строкам от Е5 доN103.
В строке 107 подсчитывается сумма случайных чисел, попавших в каждую группу, для этого в ячейку Е107 записывается формула =СУММ(E4:E103), которая копируется до ячейки N107.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
… |
L |
M |
N |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Номер |
R1 |
R2 |
N |
Гр1 |
Гр2 |
… |
Гр8 |
Гр9 |
Гр10 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
12 |
13 |
14 |
|
4 |
1 |
0,3320 |
0,5417 |
-0,2539 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
5 |
2 |
0,1799 |
0,5347 |
-0,2646 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
6 |
3 |
0,9907 |
0,1103 |
0,0575 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
7 |
4 |
0,8283 |
0,5114 |
-0,029 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
8 |
5 |
0,7118 |
0,6272 |
-0,3894 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
9 |
6 |
0,9009 |
0,2521 |
0,301 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
10 |
7 |
0,7468 |
0,1608 |
0,4266 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
… |
... |
... |
... |
|
90 |
87 |
0,3779 |
0,2180 |
0,9008 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
1 |
ЛОЖЬ |
|
91 |
88 |
0,8243 |
0,9084 |
-0,2228 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
92 |
89 |
0,2800 |
0,7086 |
-1,0162 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
93 |
90 |
0,9583 |
0,2093 |
0,1859 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
94 |
91 |
0,9549 |
0,5920 |
-0,1094 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
95 |
92 |
0,6342 |
0,8234 |
-0,5631 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
96 |
93 |
0,5323 |
0,1546 |
0,6112 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
1 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
97 |
94 |
0,2973 |
0,7672 |
-1,0203 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
98 |
95 |
0,4275 |
0,6405 |
-0,664 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
99 |
96 |
0,3695 |
0,7330 |
-0,9246 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
100 |
97 |
0,6338 |
0,4921 |
0,0311 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
101 |
98 |
0,261 |
0,4613 |
0,2597 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
102 |
99 |
0,0494 |
0,2175 |
1,5824 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
1 |
|
103 |
100 |
0,9028 |
0,7948 |
-0,2862 |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
… |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
ЛОЖЬ |
|
104 |
|
|
Мин |
-1,9534 |
|
|
… |
|
|
|
|
105 |
|
|
Макс |
1,58242 |
|
|
… |
|
|
|
|
106 |
|
|
Инт |
0,35358 |
|
|
… |
| ||
|
107 |
|
|
Итого |
|
3 |
7 |
… |
9 |
1 |
2 |
Используя Мастер диаграмм построить гистограммы нормально распределенных случайных чисел по рассортированным группам в ячейках E107–N107. Нажимая клавишуF9, наблюдать изменение графиков.
Зарисовать два графика нормального распределения в соответствии с примером, приведенным на рис. 1.
Рис. 1. Нормальное распределение случайных величин
3.1 Логарифмически нормальное распределение
Для получения случайных величин, имеющих логарифмически нормальное распределение, воспользуемся формулой (4). Примем m=1,=1 и используем созданную таблицу. Так как вExcelпри производимых изменениях происходит смена адресов ячеек, то полученный массив будет автоматически рассортирован на 10 групп. Вставим столбец Е, запишем в ячейку Е2 название переменнойL, исправим возрастающие числа в строке 3. Запишем в ячейку Е4 выражение =exp(D4) и скопируем его до ячейки Е103. Скопируем выражения из ячеекD104-D106 в Е104-Е106. Исправим содержимое ячейкиF4, записав в нее выражение =ЕСЛИ(И ($E4>=((A$3-1)*$E$106+$E$104);$E4<=(A$3*$E$106+$E$104));1) и скопируем его до ячейкиO103. Перенесем содержимое ячеек С104-С107 в ячейки D104-D107. Нажимая клавишуF9, наблюдать изменение графиков.
Зарисовать два графика логарифмически нормального распределения в соответствии с примером, приведенным на рис. 2.
Рис. 2. Логарифмически нормальное распределение случайных величин
3.2 Распределение Релея
Для получения случайных величин, распределенных по закону Релея, используем имеющуюся таблицу и воспользуемся формулой (5). Примем =1. Перенесем содержимое ячеек D104-D107 в ячейки В104-В107. Запишем в ячейкуE2 название переменнойRl, а в ячейкуE4 выражение =КОРЕНЬ(-2*LN(B4)) и скопируем его до ячейкиE103. Удалим столбцы С и D. В строке 3 восстановим возрастание номеров от 1 до 13 и проверим выражение в ячейкеD4, которое должно иметь вид: =ЕСЛИ(И ($C4>=((A$3-1)*$C$106+$C$104);$C4<=(A$3*$C$106+$C$104));1). При необходимости внести изменения и скопировать его до ячейки М103. Проверить и внести исправления в строку 107. Нажимая клавишуF9, наблюдать изменение графиков.
Зарисовать два графика распределения Релея в соответствии с примером, приведенным на рис. 3.
Рис. 3. Распределение случайных величин по закону Релея