8.2.3. Постановка задачи оптимального финансирования

В отличие от эвристического распределения финансирования, когда для каждого объекта и каждого периода задается строго определенная величина, при оптимальном финансировании для каждого объекта и каждого периода задаются не конкретные значения, а нижние и верхние граничные условия, т. е. пределы, в которых должны находиться назначаемые величины. В этих граничных условиях и производится финансирование с целью максимизации эффективности его использования. При этом эффективность определяется по целевой функции.

Оптимальное распределение финансирования производится на основе математической модели, составление которой начнем с таблицы, приведенной на рис. 8.2.9.

Рис. 8.2.9

В этой таблице приняты обозначения:

i — номер объекта финансирования;

j — номер периода финансирования;

x_ij —объем финансирования i-го объекта в j-ом периоде.

При принятых обозначениях приведенные ниже величины имеют следующий смысл:

— суммарное финансирование i-го объекта по всем периодам,

— суммарное финансирование всех объектов в j-ом периоде.

Все эти величины являются искомыми и определяются в результате решения задачи. Для нахождения этих величин необходимо задать исходные данные, которые в различных задачах могут быть различными.

На рис. 8.2.9. приняты следующие обозначения:

b_i — задаваемая величина ресурсов, выделяемых для i-го объекта,

d_j — задаваемая величина ресурсов, потребных в j-ом периоде.

Математическая модель, как и всегда, включает:

• целевую функцию;

• ограничения;

• граничные условия.

Начнем с ограничений.

Ограничение для i-го объекта записывается в виде

b_i, (8.2.1)

где b_i — задаваемая величина ресурсов для i-го объекта.

Ограничения для j-го периода записываются в виде

d_j, (8.2.2)

где d_j — задаваемая величина ресурсов в j-ом периоде.

Граничные условия могут быть односторонними и двусторонними. Если нет специальных соображений, то в нижней границе обязательно должна быть назначена неотрицательность переменных

x_ij і 0. (8.2.3)

Если заданы конкретные значения нижней границы k_ij, то

x_ij і k_ij .

Назначение верхней границы допустимо, но не обязательно, поэтому в общем виде можно записать

. (8.2.4)

Целевая функция должна иметь вид

, (8.2.5)

где с_ij определяет, в каком смысле распределение ресурсов будет оптимальным.

При этом возможны различные варианты. Рассмотрим некоторые из них.

1. С помощью значений с_ij устанавливается приоритет финансирования i-го объекта в j-ом периоде. В этом случае, чем важнее финансирование, тем выше значение c_ij, оцениваемое в баллах, например, в интервале от 0 до 10.

2. Если с_ij является мерой оценки результата финансирования, то целевая функция (8.2.5) максимизируется.

3. Если с_ij характеризует непроизводительные траты, то целевая функция (8.2.5) минимизируется.

С учетом изложенного, рассматриваемая задача оптимального распределения финансирования может быть сформулирована в виде следующей математической модели:

(8.2.6)

Система (8.2.6) является задачей линейного программирования и представляет собой частный случай задачи (3.1.1), решение которой производится по блок-схеме, приведенной на рис. 3.3.1.