Учебное пособие по Н.Г

5 Плоскость

Проекцией любой плоскости является геометрическое место проекций всех ее точек. Если рассматривать плоскость, расположенную не перпендикулярно и не параллельно ни одной из плоскостей проекций, то ее проекции целиком заполнят собой поля плоскостей П1, П2, П3. Поэтому на комплексном чертеже задаются лишь некоторые геометрические элементы,

определяющее положение заданной плоскости в пространстве (таблица 1):.

Таблица 1 – Способы задания плоскости

22

2) плоскость перпендикулярна к какой-либо плоскости проекций -

проецирующая (рисунок 16);

Рисунок 16 – Проецирующая плоскость

3) плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций (дважды проецирующая) – плоскость уровня (рисунок 17).

Рисунок 17 – Плоскость уровня

24

главный признак горизонтально проецирующей плоскости на комплексном чертеже. Главная проекция плоскости обладает собирательными свойствами,

т.е. проекции всех точек принадлежащих горизонтально проецирующей

плоскости на П1 совпадают с главной проекцией этой плоскости.

Фронтально проецирующая плоскость - П2. Фронтальная проекция такой плоскости вырождается в прямую линию (главная прямая). Это признак фронтально проецирующей на комплексном чертеже. Главная проекция

(проекция на П2) обладает собирательным свойством, т.е. проекции всех точек,

принадлежащих фронтально проецирующей плоскости на П2 совпадают с главной проекцией этой плоскости.

Профильно проецирующая плоскость - П3. Профильная проекция такой плоскости вырождается в прямую линию (главная проекция). Это признак профильно проецирующей плоскости на комплексном чертеже. Главная проекция обладает собирательным свойством.

Горизонтальная плоскость уровня параллельна П1, одновременно такая плоскость является профильно и фронтально проецирующей.

Фронтальная плоскость уровня параллельна П2, одновременно горизонтально и профильно проецирующая плоскость.

Профильная плоскость уровня параллельна П3, одновременно горизонтально и фронтально проецирующая плоскость.

5.1Точка и линия в плоскости

Кчислу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

-проведение любой прямой в плоскости;

-построение в плоскости некоторой точки;

-построение недостающей проекции точки;

-проверка принадлежности точки и плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии:

26

- прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,

принадлежащих плоскости, или через точку в плоскости параллельно прямой,

лежащей в этой плоскости; - точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую,

принадлежащую плоскости.

Рассмотрим примеры:

а) Проведение любой прямой в плоскости

Рисунок 18 – Произвольная прямая в плоскости

В плоскости АВС (рисунок 18) произвольно провести прямую через точку

А. Она будет пересекать сторону ВС в точке 1. А111 – горизонтальная проекция прямой, фронтальную проекцию А212 достроить на основании принадлежности прямой и точки.

В плоскости АВС (рисунок 19) через точку В провести прямую параллельную стороне АС. Проекции прямой В212 и В111 параллельны стороне

А2С2, А1С1.

27

Построение точки в заданной плоскости сводится к двум операциям:

-построению в плоскости вспомогательной прямой;

-построению точки на этой прямой.

В плоскости, заданной прямой ВС (В1С1; В2С2) и точкой А (А1; А2)

(рисунок 20), проводим вспомогательную прямую АD (A1D1; A2D2)

пересекающую прямую ВС (В1С1; В2С2) в точке 1 (11; 12). Полученные точки 1 и D принадлежат плоскости.

в) построение недостающей проекции точки

Рисунок 21 – Построение недостающей проекции точки

Плоскость задана проекциями треугольника АВС (А1В1С1, А2В2С2)

(рисунок 21). Принадлежащая этой плоскости точка D задана проекцией D2.

Следует достроить горизонтальную проекцию точки D (D1), для этого проводят вспомогательную прямую В2D2, проходящую через точку 12 принадлежащую

А2В2С2. Затем на плоскости П1 достраивают её горизонтальную проекцию 11 и

соединяют ее с точкой В1. На прямой В111 отмечают D1.

г) проверка принадлежности точки плоскости.

29

Для проверки в плоскости используют вспомогательную прямую,

принадлежащую плоскости.

На рисунке 22 плоскость задана параллельными прямыми АВ (А1В1; А2В2)и

СD (С1D1; С2D2), и задана точка Е (Е2, Е1). Проводим через Е2 прямую 1222.

Убеждаемся, что горизонтальная проекция Е(Е1) не принадлежит 1121.

Следовательно, точка Е не принадлежит плоскости.

Рисунок 22 – Принадлежность точки плоскости

5.2Особые прямые на плоскости

Кпрямым, занимающим особое положение на плоскости, относят горизонтали, фронтали, профильные прямые и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.

На рисунке 23 в плоскости треугольника АВС проведены горизонталь h

(h2, h1), фронталь f (f1, f2) и профильная прямая ВD (B1D1, B2D2).

30