6.2 Аналитические показатели динамики

Уровни динамического ряда могут изменяться в разных направлениях: они могут возрастать, убывать, интенсивность изменения может быть разной.

Уровни ряда могут изменяться быстрее и медленнее. Для характеристики развития явления во времени рассчитываются показатели:

• абсолютные приросты (Δy);

• темпы роста (i_p);

• темпы прироста (i_пр.);

• абсолютное значение 1% прироста.

Эти показатели делятся на цепные и базисные.

Цепные показатели сравнивают каждый уровень ряда с предыдущим, а базисные каждый уровень с начальным.

Абсолютный прирост определяется:

• цепной

где - уровеньi-го периода;

- уровень предшествующего (i-1)-го периода;

• базисный

где - начальный уровень ряда.

Темпы роста – это отношение двух сравниваемых уровней, его величина характеризует рост (снижение), явления; выражается в процентах и определяется по формулам:

• цепной

• базисный

Темп прироста или относительная скорость изменения:

• цепной

• базисный

Темп прироста можно определить и другим путем:

Абсолютное значение 1 % прироста равна:

6.3 Средние показатели динамического ряда.

К средним показателям динамического ряда относятся:

• средний уровень ряда;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста;

• средний темп прироста.

Для периодического ряда средний уровень ряда находится по средней арифметической простой:

где - число уровней ряда динамики.

Если анализируется моментный ряд, то для определения среднего уровня ряда используется средняя хронологическая:

Пример 1. Численность работников предприятия связи на начало каждого квартала составила:

на 1 января 202 чел.;

на 1 апреля 208 чел.;

на 1 июля 209 чел.;

на 1 октября 212 чел.;

на 1 января следующего года 218 чел.

Среднегодовая численность работников составила:

Средняя хронологическая используется, если уровни ряда равно отдалены друг от друга.

Если моментный ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между датами, то используется средняя арифметическая взвешенная:

где - период времени между соседними уровнями;

- среднее значение между соседними уровнями.

Пример 2. Стоимость основных производственных фондов составила:

на 1 января 12800 тыс. руб.,

на 1 марта 13100 тыс. руб.,

на 1 сентября 15200 тыс. руб.,

на начало следующего года 15300 тыс. руб.

Среднегодовая стоимость основных фондов будет равна:

Средний абсолютный прирост:

где n – количество абсолютных приростов.

Средний темп роста:

где – темпы роста цепные;

n – количество темпов роста.

Средний темп прироста рассчитывается:

Динамические ряды графически изображаются в виде столбиковых или линейных диаграмм.

Пример 3. В таблице представлены данные о доходах предприятия связи за 5 лет. Проанализировать ряд динамики, рассчитав при этом соответствующие показатели.

Таблица 6.1

Годы	2006	2007	2008	2009	2010
Доходы, в млн. руб.	310	325	375	380	392

Для удобства все расчеты сводятся в аналитическую таблицу следующего вида:

Таблица 6.2 Расчетная таблица

Абсолютный прирост, млн. руб.	цепной	-	15	50	5	12
	базисный	-	15	65	70	82
Темп роста, %	цепной	-	104,8	115,3	101,3	103,1
	базисный	-	104,8	120,9	122,5	126,4
Темп прироста, %	цепной	-	4,8	15,3	1,3	3,1
	базисный	-	4,8	20,9	22,5	26,4

Рассчитывается средняя сумма доходов за 5 лет:

Средний абсолютный прирост будет равен:

Определяется средний темп роста доходов:

=1,12 или 112%.

Средний темп прироста составит:

Динамический ряд изображается в виде линейной диаграммы:

Доходы, млн. руб.

y

t

Рис. 6.1. Динамика доходов предприятия

Ряд имеет тенденцию роста. Доходы предприятия увеличиваются ежегодно, в на 20,5 млн. руб. или на 12%. Наибольший рост доходов получен в 2008 г. по сравнению с 2007 г., а наименьший рост наблюдался в 2009 г. по сравнению с 2008 г.