Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5131 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / I семестр / Лабораторная работа № 10

.pdf
Скачиваний:
25
Добавлен:
13.03.2016
Размер:
1.14 Mб
Скачать
☆

Оглавление

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10..............................................................................................................

2

1.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ .............................................................

2

2.

ВЫВОД РАСЧЁТНЫХ ФОРМУЛ ......................................................................................................

3

3.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.............................................................................................

4

4.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТЫ..................................................................................

5

 

ДАННЫЕ УСТАНОВКИ .......................................................................................................................

5

 

1.

НАХОЖДЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ Т = F(A)...............................................................................

5

 

2.

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ КОЛЕБАНИЙ Τ1..............................................................................

5

 

3.

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ КОЛЕБАНИЙ Τ2..............................................................................

6

 

4.

РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Τ1 И Τ2 .............................................

6

 

5.

ИЗМЕРЕНИЕ ПРИВЕДЁННОЙ ДЛИНЫ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА......................

6

5.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ...............................................................................

6

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ...................................................................................................................

7

2

Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТРУБЫ И ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции трубы для двух осей вращения и сравнение результатов с теоремой Штейнера.

Метод нахождения момента инерции основан на том, что период колебаний физического маятника зависит от момента инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний согласно формуле

Т

2π

I

mga

 

,

(1)

где m – масса колеблющегося тела (трубы), а – расстояние между осью колебаний и центром масс, I – момент инерции колеблющегося тела.

Следовательно, найдя экспериментально период Т, расстояние а и массу m, можно рассчитать момент инерции по формуле

 

2

 

I

T mga

4π

2

 

 

 

.

(2)

Помимо нахождения момента инерции для двух положений оси, на установке данной работы экспериментально определяется приведённая длина физического маятника. Приведённой длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

1. Описание установки и метода измерений

Установка состоит из укреплённых на одной оси математического и физического маятников. Схема установки дана на РИС. 1.

Математический маятник представляет собой маленький шарик D, прикреплённый на длинной тонкой нити; Е – барабан, на который нить может наматываться. Таким способом изменяется длина математического маятника и, следовательно, период его колебаний в соответствии с формулой

 

2

 

I

T mga

4π

2

 

 

 

.

Физический маятник представляет собой неоднородную трубу с передвижной муфтой В. На муфте имеются расположенные по диаметру вырезы, положение которых определяет ось колебаний (вращения) маятника О. На стенке на кронштейне укреплены опорные призмы, на вершине призм устанавливается вырез муфты В. Муфта должна быть плотно привинчена к трубе.

На одной половине трубы нанесена шкала. Нулевая точка шкалы совпадает с центром масс трубы, поэтому любое деление на шкале определяет величину а – расстояние от центра масс до оси колебаний.

3

Рис. 1

Для измерения времени нескольких колебаний трубы или математического маятника используется секундомер; для измерения расстояния а – шкала, нанесённая на трубе. Длина математического маятника l находится с помощью миллиметровой линейки.

2. Вывод расчётных формул

Для нахождения периода колебаний физического маятника измеряют время τ нескольких малых колебаний маятника. По времени τ и числу колебаний n рассчитывают период колебаний

Т

τ n

.

(3)

Моменты инерции трубы для двух положений оси колебаний рассчитываются по формулам

 

 

2

 

I

 

T mga

1

1

 

 

1

 

4π

2

 

 

 

,

 

 

2

 

I

 

T mga

2

2

 

 

2

 

4π

2

 

 

 

;

(4)

величины а1 и а2 находятся по шкале на оси трубы.

По теореме Штейнера момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, – I0 и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями а. Следовательно,

 

 

I

1

I

0

ma2

,

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

I

2

I

0

ma2

,

(5)

 

 

 

 

 

2

 

 

I

2

I m a2

a2

.

 

 

 

1

 

2

 

1

 

По этой формуле проверяется соответствие результатов расчета моментов инерции с теоремой Штейнера. При аккуратно проведённом опыте величина I2 – I1 = x

и произведение m a22 a12 у должны быть равны в пределах точности эксперимента.

Приведённая длина физического маятника l находится экспериментально и сравнивается с длиной l', рассчитанной из равенства периодов математического и физического маятников

2π

I

2π

l

mga

g

 

 

.

Из этого равенства получается

I

 

l ma .

(6)

4

Убедитесь, что рассчитанная по формуле (6) приведённая длина l' совпадает с определённой экспериментально длиной l в пределах точности опыта. Экспериментально определяемая длина математического маятника равна расстоянию между осью колебаний и центром масс шарика D.

3. Порядок выполнения работы

1. Снять кривую зависимости периода колебаний физического маятника (трубы) от расстояния а (т. е. расстояния между осью колебаний и центром масс).

Для этого измерить время τ десяти полных колебаний маятника для нескольких положений муфты (например, для положения 5, 10, … 45 см от центра масс). Каждое измерение проводить один раз. Результаты измерений занести в ТАБЛ. 1. По результатам измерений построить кривую зависимости Т = f(a), где T = τ/10.

Целью этих измерений является выяснение наилучших условий опыта, обеспечивающих минимальные погрешности. Основная погрешность при определении момента инерции I зависит не только от точности используемого прибора (инструментальная погрешность), не только от влияния случайных факторов (случайная погрешность), но и от характера зависимости Т от положения оси колебаний (от расстояния а). При а 0 (ось приближается к центру масс) период колебаний Т [см. (1)].

Поэтому при небольших значениях а смещение муфты на 2 мм (что соответствует инструментальной погрешности) приводит к изменению Т на величину, во много раз превышающую приборную погрешность секундомера. При больших значениях а зависимость Т = f(a) изображается очень пологой кривой (почти горизонтальной прямой). Примерный график зависимости Т = f(a) изображён на РИС. 2, там же указаны изменение Т1, Т2, соответствующие смещению муфты на 2 мм (Δа = 2 мм) в двух точках графика. Очевидно, изменение Т1 больше изменения Т2, хотя а1 = а2 = 2 мм.

Рис. 2

Рекомендуется построить кривую зависимости Т = f(a) и выбрать на пологом участке такие два значения а1 и а2, которые обеспечили бы минимальную ошибку измерений. При этом следует учесть, что разность (а2 – а1) должна быть как можно больше, чтобы относительная погрешность этой разности была минимальной. (Для обеспечения этих условий нужно выбрать а2 у края трубы, а а1 в самом начале пологого участка кривой, как можно ближе к центру масс.)

5

2. Для двух выбранных положений муфты а1 и а2 менее пяти раз и рассчитать средние значения τ

повторить измерение τ1 и τ2 не 1 и τ2 . Полученные результаты

занести в ТАБЛ. 2 и 3.

3. Измерить приведённую длину маятника l для положения муфты а2 (у края трубы). Для этого подобрать длину математического маятника так, чтобы его колебания совпадали с колебаниями физического маятника не менее чем в 5 последовательных колебаниях.

Длину математического маятника измерить линейкой (в данной установке l – расстояние от оси колебаний до центра масс шарика D). Опыт повторить несколько раз.

4. Результаты измерений и расчёты

Данные установки

Масса трубы m = …; m = …

1. Нахождение зависимости Т = f(a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а, см

5

10

15

20

25

30

35

40

 

45

Т, с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По результатам измерений построить на миллиметровой бумаге график зависимости Т = f(a).

2. Измерение времени колебаний τ1

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

№ п/п

а1 = …

n = …

1i, c

 

 

τ1i, c

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

Среднее

 

 

–

6

3. Измерение времени колебаний τ2

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

 

 

 

 

№ п/п

а1 = …

n = …

2i, c

 

 

τ2i, c

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

Среднее

 

 

–

 

 

 

 

 

4. Расчёт погрешности прямых измерений τ1

и τ2

 

 

τ1i τ1i τ1

;

τ1сл = …, τ2сл = …;

 

τ1 инс

τ2 инс ;

τ

 

τ

2

 

τ

2

 

 

 

 

 

1

 

 

1сл

 

 

1инс

τ

 

τ

2

 

τ

2

 

 

 

 

 

2

 

 

2сл

 

 

2инс

τ1 τ1

τ1

, τ2 τ2

;

;

τ2

.

5. Измерение приведённой длины физического маятника

 

 

Таблица 4

 

 

 

№ п/п

li, см

li, см

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

 

 

Среднее

 

–

 

lинс = …;

 

 

lсл = …;

 

l

l

2

 

l

2

 

 

 

 

 

сл

 

инс

l

 

 

 

 

 

l

 

l .

 

;

5. Обработка результатов измерений

1. По данным ТАБЛ. 2 и формулам (4) рассчитать моменты инерции I1 и I2 и соответствующие погрешности:

I

T12mga1

,

1

4π2

 

7

 

 

 

 

T

 

2

 

 

m

2

 

 

I

I

4

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

T

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

a

 

2

 

1

 

 

a

 

 

 

1

 

,

где

Т1 = τ1/n.

I2 и

I2 рассчитываются по аналогичным формулам.

Примечание. Погрешность π сделать пренебрежимо малой, взяв достаточное число знаков для π.

Результаты расчётов записать в следующей форме:

I1 I1

I1

, I2 I2

2. Рассчитать разность х = I2 – I1 и произведение

I2 .

 

 

 

 

 

2

1

 

m a

a

 

 

2

2

 

 

y

, а также погрешно-

сти х и у по формулам

x

I

2

 

 

 

 

 

1

 

I2 2

,

y

2

2

2

2

2

2

2

2

(a

a )

m

4m (a

a

a

 

2

1

 

 

 

2

2

1

2

)

a

1

 

.

Результаты расчётов записать в форме

хх х , у у у .

3.Проверить соответствие результатов измерений I1 и I2 теореме Штейнера. Для

этого сравнить разность |x–y| и погрешность этой разности лировать письменно результаты сравнения.

х

2

 

 

 

у

2

 

. Сформу-

4. По формуле (6) рассчитать приведённую длину физического маятника

l

I

2

 

 

 

 

ma

 

 

2

.

Сравнить рассчитанную длину l' с найденной экспериментально величиной l. Сделать вывод о качестве проделанного эксперимента.

Контрольные вопросы

1.Сформулировать теорему Штейнера.

2.Что такое циклическая частота гармонических колебаний? От каких параметров она зависит?

3.Какие силы участвуют в создании гармонических колебаний маятника?

4.Что такое математический маятник?

5.От каких параметров системы зависит период колебаний физического и математического маятников?

6.Какова связь между касательным ускорением точек маятника и линейным отклонением маятника при гармонических колебаниях?

7.Чему равно тангенциальное ускорение конца трубы при произвольном положении физического маятника? Как оно направлено?

8.Как изменяется при гармоническом колебании вращающий момент внешних сил? Как он направлен?

9.Что такое приведённая длина физического маятника? Как она определялась экспериментально в работе? Как рассчитывалась?

10.Что такое длина математического маятника? Можно ли в условиях проделан-

ной работы считать её равной длине нити?

Соседние файлы в папке I семестр
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности