Методы измерение температуры с помощью термометра сопротивления (терморезистор)

Физическая основа метода измерения.

Сопротивление R в проводнике зависит от напряжения U и тока I

R = U/ I.

Плотность тока j = I /S зависит от E и σ

j = σE.

Из физики твердого тела известна зависимость электропроводности σ = 1/ρ от длины l свободного пробега и концентрации n электронов проводимости

σ ≈ nl.

Температурная зависимость l(T) имеет вид (рис. 1)

Рис. 1. Зависимость длины l от температуры

Электроны, как волны, рассеиваются на звуковых волнах – фононах, которые связаны с тепловыми смещениями узлов решетки проводника. Чем больше плотность фононов, тем больше эффект рассеивания. Число фононов растет с температурой.

В результате сопротивление терморезистора R_T можно представить температурной зависимостью

R_T = R₀ (1 + (T-T₀) + ...) = f(T),

где = 0.003> 0 - термический коэффициент сопротивления для платины, R₀ – сопротивление резистора при Т = 273.15 К.

Пример №5. Метод определения температуры с помощью термометра сопротивления (терморезистор). Электрическая схема СИ дана на рис. 2.

Рис. 2. Электрическая схема для определения температуры с помощью резистора

R_k – электрическое сопротивление образцовой катушки;

R_T – термометр сопротивления (резистор);

R_M – магазин переменных сопротивлений;

V₁ , V₂ – вольтметры ( потенциометры).

Схема метода

Рис. 3. Схема метода

Расчетное уравнение метода:

T = f (R_T), (1)

где R=.

Рис. 4. Градуировочная кривая терморезистора

Функция преобразования терморезистора

Рис. 5. Зависимость R(T) терморезистора.

Функция преобразования y = f(x) задана аналитическим уравнением R(T) (Например, в Лабораторной работе № 2).

Рассмотренное СИ реализует косвенный метод измерения, так как измеряют первичные значения U_T и U_k, а затем получают вычислением а) R_T и в) Т = f₂ (R_T).

Чувствительность задается формулой

S = ; S = R_o +... [ S ]=[]. (2)

Относительная чувствительность

s=. (3)

Отметим, что

T→ 0 α = dR/dT 0.

Расчетное уравнение Т = f₂ (R_T) получают, например, путем численного решения в заданных точках (R_Тi) уравнения

f (T) = R_Т, (4)

где - f (T) функция преобразования, заданная в аналитическом виде.

Электрическая схема

Рис. 6. Потенциометрическая схема измерения сопротивления R_T.

R_T – термометр сопротивления, R_К – катушка сопротивления, П– переключатель, U – потенциометр, b,c – токовые контакты, a,d – потенциометрические контакты.

Напряжение на участках цепи определяются следующими уравнениями:

а) положение переключателя П– I

U_К = I R_К; (5)

б) положение П – II

U_T = I R_T. (6)

Значение R_T определяют по отношению

R_T = (R_К U_T)/ U_К.

Потенциометрический метод предусматривает следующие действия:

1. α^r₁ – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества,

2. α^r₂ – поддерживают ток постоянным в контуре I,

3. α^m₁ – измеряют β₁ = U_K,

4. α^m₂ – измеряют β₂ = U_T.

Обработка первичных данных (β₁, β₂) включает:

а) вычисление R_T = f(β_1, β₂) = (R_К U_T)/ U_К при известном значении R_К и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f(R_T).

Резистор R_T представляет собой СИ в виде «измерительного преобразователя».

Тип СИ

СИ в компоновке, показанной на Рис. 2, представляет собой измерительную систему, так как в нее включены несколько самостоятельных приборов – СИ. В лаборатории (Лабораторная работа № 2) студенты используют платиновый термометр сопротивления.

Рис. 7. Схема измерительная системы.

Измерительная система состоит из двух СИ: СИ₁ и СИ₂. Численное значение х определяется по расчетному уравнению

x = f( y¹₁, y²₂) = (R_К U_T)/ U_К,

где y¹₁, y²₂ – первичные данные.

Конструкция

Рис. 7. Конструктивная схема платинового термометра сопротивления

На Рис. 7 показана конструкция платинового термометра сопротивления Стрелкова П.Г. На кварцевом каркасе, имеющем форму геликоида 1, навита спираль 2 из платиновой проволоки. Диаметр платиновой проволоки 0,05 мм. Каркас со спиралью образуют чувствительный элемент термометра сопротивления диаметром 3  4 мм и длиной 50 мм. В нижней части каркаса размещена петля спирали, в верхней - приваренные к спирали две пары выводящих проводников 3 из платиновой проволоки диаметром 0,3 мм. Чувствительный элемент помещен в герметичный чехол, который изготовлен из плавленого кварца и заполнен газообразным гелием.

Расчетное уравнение т (rt)

Температура определяется расчетным уравнением в форме

T = t ^‘+0,015), (7)

где t’- «платиновая» температура, ^оС, значения (100; 419.58; 630.74)  температуры (^оС) а) кипения воды, б) затвердевания цинка и в) затвердевания сурьмы при давлении равном одной физической атмосфере.

Величина t’ задается уравнением

t’ = (w - 1) + , (8)

где w = R(T)/R₀, R(T) – сопротивление термометра при измеряемой температуре; R₀ = 10.0923 Ом  сопротивление термометра притемпературе 0 ^ОС; =3.9141∙10^-3, =1.49187  эмпирические коэффициенты уравнения, характеризующие данный термометр сопротивления (Лабораторная работа №2).

Функция преобразования

Для области температур (0…630) ^оС функция преобразования задается уравнением

R_T = R₀ (1 + AT + BT ² ), (9)

где – A =f₁(α, δ), B =f₂ (α, δ).

Допустимая погрешность Δ = 0.05…0.20 ^оС.

Для области температур (- 200…0) ^оС функция преобразования задается уравнением

R_T = R₀ (1 + AT + BT ² + C(T - 100)T²), (10)

где A =f₁(α, δ), B =f₂ (α, δ), C =f₃ (α, γ) - константы, α, δ, γ – эмпирические параметры (индивидуальные константы).

Допустимая погрешность Δ = 0.05 ^оС.

Для области температур (13…273.150) К

R_T = R₀ (1 +Σa_i tⁱ), i = 1…8, t = T/100. (11)

Допустимая погрешность Δ = 0.005…0.01 К.

Мостовой метод

Рис. 8. Схема уравновешенного моста.

R_T – терморезистор, НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a и b – клеммы подключения терморезистора.

Напряжения на участках цепи при условии I_НП = 0, которое достигается путем изменения R₃ = var, имеют вид

I₂ R₂ = I₁ R₁, (12)

I₂ R₃ = I₁ R_Т. (13)

Из уравнений (9,10) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста

R_T/ R₁ = R₃ / R₂. (14)

Из уравнения (14) можно получить уравнение для R_T

R_T = (R₃ R₁)/ R₂. (15)

Значения R₁ и R₂ являются известными.

Метод предусматривает следующие действия:

1. α^r₁ – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества, поддерживают постоянным ток через мост,

2. α^r₂ – варьируют R₃ = var и снижают ток через НП до I_НП = 0,

3. α^r₃ – контролируют ток через НП (I_НП = 0),

4. α^m₁ – измеряют β₁ = R₃.

Обработка первичных данных (β₁) включает:

а) вычисление R_T = f(β_1, β₂) = R_T = (R₃ R₁)/ R₂ при известных значениях R₁ и R₂ и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f(R_T).

Измерительная система состоит из нескольких СИ – СИ₁, СИ₂ и т.д. Численное значение х определяется по расчетному уравнению

x = f₂( y¹₂, y²₂),

где y¹₂, y²₂ – первичные данные.

Пример: термометр сопротивления (лабораторная работа № 2 ).

Мост, содержащий трехпроводную схему

Рис. 9. Мост, содержащий трехпроводную схему подключения R_T.

НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, R_Л1,R _Л2 и R _Л3. – сопротивления подводящих проводов.

Напряжения на участках цепи, включая два плеча моста (ad, de), при условии I_НП = 0, которое достигается путем изменения R₃ = var, имеют вид

I₂ R₂ = I₁ R₁, (16)

I₂ (R₃ + R_Л2) = I₁ (R_T + R_Л1). (17)

Из уравнений (13,14) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста

(R_T + R_Л1)/ R₁= (R₃ + R_Л2) / R₂, (18)

Расчетное уравнение для R_T получают из (15)

R_T = (R₃ + R_Л2) R₁/ R₂ - R_Л1. (19)

При условии R₁/ R₂ = 1 и R_Л1 = R _Л2 выполняется равенство

R_T = R₃.

Отметим, что при условии R₃ = const

R_T = f(R₁,R₂). (20)

Эта зависимость R_T = f(R₁,R₂) используется в схеме автоматического моста.

Автоматический мост

Рис. 10. Схема автоматического моста.

НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, Р – реохорд, Д – движок реохорда, БМ – балансирный механизм, ЭД – электродвигатель, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, R_Л1,R_Л2 и R_Л3. – сопротивления подводящих проводов, I,II,III – функциональные связи БМ с блоками.

Во время перемещения движка реохорда изменяются r₁ = var и r₂ = var, при этом выполняется соотношение (r₁ + r₂ = R_Р =const). При достижении I_НП = 0 выполняется (см. соотношение (8) для уравновешенного моста) уравнение для сопротивлений моста, включая два плеча моста (ad, de),

(R₂ + r₂ )/( R₃ + R_Л2) = (R₁ + r₁) /( R_T + R_Л1). (21)

Вводим обозначения R_Л1 = R _Л2 = R_Л, в итоге расчетное уравнение для R_T имеет вид

R_T = (R₁ + r₁)(R₃ + R_Л) /(R₂ + r₂ ) - R_Л = f (r₁, r₂) = f (r₁), (22)

где использована связь r₂ = R_Р - r_{1 .}

Действия, производимые балансирным механизмом, сводятся к тому, что БМ:

1. определяет величину и знак I_НП,

2. подключает реохорд Р к электродвигателю ЭД, в результате работы которого движок, Д, реохорда перемещается в соответствии с величиной I_НП,

3. подключает ПБ к электродвигателю, в результате работы которого перемещается стрелка ПБ в положение R = R_T .

Во время работы моста взаимодействие ряда блоков (реохорд Р, движок Д, балансирный механизм БМ, электродвигатель ЭД и показывающий блок ПБ) преобразуют r₁ в R_T в соответствии с расчетным уравнением (16).