ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

Задача 1.7. Приближенное вычисление корня уравнения на отрезке [a,b] методом деления отрезка пополам. Типовой расчет. Часть 3.

Приближенное решение уравнения на отрезке

Известно, что уравнение

F(x)=0 (*)

на отрезке [A,B] имеет ровно один корень.

Требуется найти приближенное значение корня с точностью :

|x*-xпр|< ,

где x* - точное значение корня, xпр – приближенное значение корня.

Приближенное решение уравнения на отрезке

y=F(x)

A	x*	B	x
			x

Если уравнение (*) имеет на отрезке [A,B] ровно один корень, то F(A)*F(B) 0.

Метод деления отрезка пополам (дихотомии)

y=F(x)

A	x=(a+b)/2		x*		B
						x


		x1	x2	x3

Если F(x)*F(B) 0, то x* [x,B] корень надо искать на правой половине отрезка: A=x;

иначе x* [A,x] корень надо искать на левой половине отрезка: B=x.

Далее деление пополам нового отрезка. 4

Метод деления отрезка пополам (дихотомии)

i-ая итерация (цикл): вычисление xi - середины

i-го отрезка и выбор его левой или правой половины.

{xi} x* при i .

Условие продолжения цикла: B-A> .

Метод деления отрезка пополам (дихотомии)

начало

ввод A,B,

x=(A+B)/2

F(x)*F(B) 0

B=x

A=x

B-A>

вывод x

конец

Алгоритм для идеального случая: на [A,B] ровно один корень.

Более надежный алгоритм учитывает ограничение на число итераций: если число итераций больше некоторого предельного значения, то цикл завершается с выводом сообщения о некорректной постановке задачи.