АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 3+СР(координаты вектора)

Практическое занятие № 3

(Координаты вектора)

1. Найдите координаты точки M, делящей отрезок, ограниченный точками M₁(2; 3) и M₂(–5; 1), в отношении: 1) , 2) , 3) , 4) .

Ответ: 1) _{, 2) , 3) , 4) .}

2. Пусть в данной аффинной системе координат даны точки Точки C, D, E делят отрезок AB на четыре равные части. Найти координаты этих точек.

Ответ: _{, , 3) .}

3. Найти длины векторов, заданных своими координатами в ПДСК: , , , , .

Ответ: _.

4. Даны векторы , , . Найти орты векторов:

   1. ; 2) ; 3) ; 4) .

Ответ: 1) , 2) , 3) , 4) _.

5. Найти координаты вектора , направляющие косинусы которого равны , если он образует с ортом острый угол и имеет длину . Ответ:

6. Три некомпланарных вектора попарно ортогональны, а их длины соответственно равны 2, 3, 6. Найти длину вектора и направляющие косинусы этого вектора в ПДСК, связанной с векторами .

Ответ:

7. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной AB = 7. Точка T делит ребро DD₁ в отношении 2:5, а точка S делит ребро B₁C₁ в отношении 3:4. Найти длину отрезка TS.

Ответ:

8. В прямоугольном параллелепипеде со сторонами , , точка M делит отрезок AC₁ в отношении 2:1, точка N ребро BB₁ – в отношении 5:1, точка Q делит отрезок D₁C в отношении 2:1. Найти:

1. расстояние между точками N и Q;

2. расстояние от точки M до плоскости ВВ₁С₁С.

Ответ:

Самостоятельная работа

9. Даны три вектора . Найти векторы и . (1184)

Ответ:

10. Даны три вектора . Подобрать числа и так, чтобы три вектора , и составили треугольник, если начало вектора совместить с концом вектора , а начало вектора с концом вектора . (1185)

Ответ:

11. Из одной точки проведены векторы . Найти координаты единичного вектора, который, будучи проведен из той же точки, делил бы угол между и пополам. (1188)

Ответ:

12. Даны три вектора . Найти векторы и . (1190)

Ответ:

13. Относительно ортонормированного базиса дан вектор . Найти единичный вектор, имеющий то же направление, что и вектор . (1195)

Ответ: