АГ Векторная алгебра 2015-16 / Практическое занятие 5+СР(векторное произведение)

Практическое занятие № 5

по теме «Векторное произведение»

1. Даны два вектора и , для которых , , . Найти .

2. Разложить вектор по взаимно перпендикулярным ортам , и , образующим правую тройку.

3. Векторы , и удовлетворяют условию . Доказать, что .

4. Показать, что если векторы , , компланарны, то они и коллинеарны.

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и , .

6. Найти координаты вектора , если , .

7. Даны вершины треугольника А(1, –1, 2), В(5, –6, 2) и С(1, 3, –1). Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

8. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁ с ребром единичной длины, , , . Найти площадь треугольника MNP и расстояние от точки P до прямой MN.

9. Даны векторы , и . Найти и .

Задания для самостоятельной работы № 5

по теме «Векторное произведение»

1. Показать, что . Выяснить геометрический смысл этого равенства.

2. Дан вектор , где , и – взаимно перпендикулярные орты, образующие левую тройку. Вычислить его длину.

3. Векторы и образуют угол 45⁰. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если .

4. Вычислить проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , где , и – взаимно перпендикулярные орты.

5. Даны векторы , . Найти , если .

6. Вычислить синус угла, образованного векторами и .

7. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .

8. В кубе с ребром единичной длины АВСDA₁B₁C₁D₁ точки M, N, P и Q заданы равенствами , , , . Найти .

9. В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине D равны 90⁰, DA=2, DB=4, DC=6. Точки K, L и P лежат на отрезках ,ВС и DC соответственно и удовлетворяют условиям: , , .

Найти:

1. синус внутреннего угла при вершине P в треугольнике KPL;

2. высоту треугольника KPL, опущенную на сторону KP.