Сопромат сборник решенных задач / сопромат / 285-2 / б / б
.pdf
Задача 2.
Определить положение центра тяжести и главные центральные оси. Вычислить главные центральные моменты энерции, моменты сопротивления, радиусы инерции относительно главных центральных осей.
Дано: |
F |
|
43.9 см2 |
Jz |
1 |
|
551 см4 |
Jy |
1801 см4 |
d |
1.4 см |
b |
1 |
|
20 см |
zo |
6.62 см |
yo |
2.91 см |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
Jmin1 327 см4 |
|
|
Jzy1 |
Jz1 Jmin1 Jy1 |
Jmin1 |
Jzy1 |
574.609см4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
F |
|
53.8 см2 |
Jz |
2 |
|
9840 см4 |
Jy |
419 см4 |
h |
33 см |
|
|
b |
2 |
14 см |
|
|
Jzy |
|
|
0 см4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
Решение
1. Проведем вспомагательные оси z, y. Определим в них центры тяжести каждой из фигур.
z1 |
b1 zo1 |
z1 |
13.38см |
y1 |
yo1 |
|
|
y1 2.91см |
||
z2 |
|
b2 |
z2 |
7см |
y2 |
d1 |
h2 |
y2 17.9см |
||
2 |
|
2 |
|
|||||||
Определим поление центра тяжести фигуры в осях z, y.
|
F1 z1 F2 z2 |
|
F1 y1 F2 y2 |
||
Zc |
|
Zc 9.867см |
Yc |
|
Yc 11.164см |
|
|
||||
|
F1 F2 |
|
F1 F2 |
||
Проведем центральные оси Zo Yo через точку С с координатами Zc Yc. Определим значение моментов инерции относительно собственныхосей фигур.
Определим расстояния от собственных осей фигур до общего центра тяжести.
a1 y1 |
Yc |
a1 |
8.254см |
b1 z1 |
Zc |
b1 |
3.513см |
a2 y2 |
Yc |
a2 |
6.736см |
b2 z2 |
Zc |
b2 |
2.867см |
Определим значения моментов инерции для центральныхосей Zo Yo.
Jz1 Jz1 |
|
a1 2 F1 |
Jz1 |
3.542 |
103см4 |
Jy1 Jy1 |
b1 2 F1 |
Jy1 |
2.343 103см4 |
|
|
|
|||||
Jz2 Jz2 |
|
a2 2 F2 |
Jz2 |
1.228 |
104см4 |
Jy2 Jy2 |
b2 2 F2 |
Jy2 |
861.144см4 |
|
|
|
|
||||
Jzy1 Jzy1 |
a1 b1 F1 |
|
Jzy1 698.49см4 |
|
Jzy2 Jzy2 a2 b2 F2 |
Jzy2 |
|
1.039 103см4 |
|
||||||||
Определим значение общихмоментов инерции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Jz Jz1 Jz2 |
Jz |
1.582 104см4 |
Jy Jy1 |
Jy2 |
Jy 3.204 103см4 |
Jzy Jzy1 |
Jzy2 |
Jzy |
1.737 103см4 |
||||||||
Определим положение главных осей инерции u и v:
1 |
|
|
|
|
2 Jzy |
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
atan |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 7.697° |
|
|||||
|
Jz Jy |
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Определим значение главных моментов инерции |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Jz Jy |
|
|
1 |
|
|
|
|
Jmax 1.606 104см4 |
|||||
Jmax |
|
|
|
|
|
(Jz Jy)2 |
4Jzy2 |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Jz Jy |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Jmin 2.969 103см4 |
||||
Jmin |
|
|
|
|
|
(Jz Jy)2 |
4Jzy2 |
|
|
||||||||
2 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рисуем круг мора. В масштабе откладываем значения осевыхи центробежного момента инерции. Определяем максимальный и минимальный момент.
Значения совпадают с найденными аналитически.