Сопромат сборник решенных задач / сопромат / 285-2 / а / а
.pdf
Задача 2.
Определить положение центра тяжести и главные центральные оси. Вычислить главные центральные моменты энерции, моменты сопротивления, радиусы инерции относительно главных центральных осей.
Дано: |
F |
|
|
22.8 см2 |
Jz |
1 |
|
209 см4 |
Jy |
209 см4 |
h |
10 см |
b |
1 |
|
10 см |
zo |
|
2.91 см |
yo |
|
2.91 см |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
Jmin1 |
86.9 см4 |
|
Jzy1 |
Jz1 |
Jmin1 Jy1 |
Jmin1 |
Jzy1 |
122.1см4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
F |
|
|
19.7 см2 |
Jz |
2 |
|
312 см4 |
Jy |
100 см4 |
h |
12.5 см |
b |
2 |
|
8 см |
zo |
|
1.92 см |
yo |
|
4.14 см |
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
Jmin2 |
59.3 см4 |
|
Jzy2 |
Jz2 |
Jmin2 Jy2 |
Jmin2 |
Jzy2 |
101.414см4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решение
1. Проведем вспомагательные оси z, y. Определим в них центры тяжести каждой из фигур.
z1 |
zo1 |
z1 |
2.91см |
y1 |
yo1 |
y1 2.91см |
z2 |
zo2 |
z2 |
1.92см |
y2 |
yo2 h2 |
y2 8.36см |
Определим поление центра тяжести фигуры в осях z, y.
|
F1 z1 F2 z2 |
|
F1 y1 F2 y2 |
||
Zc |
|
Zc 0.671см |
Yc |
|
Yc 5.436см |
|
|
||||
|
F1 F2 |
|
F1 F2 |
||
Проведем центральные оси Zo Yo через точку С с координатами Zc Yc. Определим значение моментов инерции относительно собственныхосей фигур.
Определим расстояния от собственных осей фигур до общего центра тяжести.
a1 y1 |
Yc |
a1 |
2.526см |
b1 z1 |
Zc |
b1 |
2.239см |
a2 y2 |
Yc |
a2 |
2.924см |
b2 z2 |
Zc |
b2 |
2.591см |
Определим значения моментов инерции для центральныхосей Zo Yo.
Jz1 Jz1 |
|
a1 2 F1 |
|
Jz1 354.507см4 |
|
Jy1 Jy1 |
b1 2 F1 |
Jy1 323.284см4 |
|
|
||||||||
Jz2 Jz2 |
|
a2 2 F2 |
|
Jz2 480.403см4 |
|
Jy2 Jy2 |
b2 2 F2 |
Jy2 232.267см4 |
|
|
||||||||
Jzy Jzy |
a b F |
Jzy |
251.053см4 |
Jzy Jzy |
a b F |
Jzy |
250.66см4 |
|||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
Определим значение общихмоментов инерции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Jz Jz |
1 |
Jz |
2 |
Jz |
834.91см4 |
Jy Jy |
Jy |
Jy 555.551см4 |
Jzy Jzy |
Jzy |
Jzy 501.714см4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
Определим положение главных осей инерции u и v:
1 |
|
|
|
|
2 Jzy |
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
atan |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 37.221° |
|
|||||
|
Jz Jy |
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Определим значение главных моментов инерции |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Jz Jy |
|
|
1 |
|
|
|
|
Jmax 1.216 103см4 |
|||||
Jmax |
|
|
|
|
|
(Jz Jy)2 |
4Jzy2 |
|
|||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Jz Jy |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Jmin 174.436см4 |
||||
Jmin |
|
|
|
|
|
(Jz Jy)2 |
4Jzy2 |
|
|
||||||||
2 |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рисуем круг мора. В масштабе откладываем значения осевыхи центробежного момента инерции. Определяем максимальный и минимальный момент.
Значения совпадают с найденными аналитически. |