caplin_nikulin_modelirovanie_v_metallurgii

В этих услоувиях критериальное уравнение имеет вид: Nuж = 0,5(Gr Pr)0,25 = 0,5 (9,75 108 )0,25 = 88, 2,

Потери теплоты в единицу времени с единицы поверхности теплообменника

q = 5,9(200 − 30) =1000 Вт/м2 .

Задача 8. Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной плиты высотой Н = 2 м к окружающему спокойному воздуху, если известно, что температура поверхности плиты tс = 100 оС и температура окружающего воздуха вдали от поверхности tж = 20 оС.

Решение. При определяющей температуре tж = 20 оС теплофизические свойства воздуха следующие:

νж = 15,06·10–6 м2/c; λж = 2,59·10–2 Вт/(м·К); βж = 1 / (tж + 273) = 1 / 293 K–1 ; Prж = 0,703.

Вычисляем значение комплекса:

В этих услоувиях критериальное уравнение имеет вид:

Nuж = 0,15(Gr Pr)13 = 0,15 (6,64 1010 )1 3 = 610;

271

Задача 9. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока q, Вт/м2, через вертикальную щель толщиной δ = 20 мм, заполненную воздухом. Температурагорячейповерхностиtс1 = 200 оСи холодной tс2 = 80 оС.

Решение. Эквивалентный коэффициент теплопроводности может быть вычислен по формуле λэ = λεк, где λ – действительный коэффициент теплопроводности; εк – коэффициент конвекции, являющийся функцией Gr·Pr, может быть приближенно вычислен по формуле:

ε к = 0,18 (Gr Pr )0,25с.г .

Здесь все физические параметры выбираются при определяющей температуре tc.г = 0,5(tc1 + tс2 ) .

За определяющий размер принимается ширина щели δ, за расчетную разность температур – величина ∆ t= 0,5(tc1+ tс2 ) .

В рассматриваемом случае tc.г = 0,5(200 + 80) =140 o C . При этой температуре

Плотность теплового потока через воздушную прослойку:

Задача 10. В контуре для изучения гидродинамики и теплоотдачи жидкометаллических теплоносителей металл в заборном баке нагревается при помощи горизонтального электрического нагревателя, имеющего форму цилиндра диаметром 50 мм.

Вычислить коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к металлу для случая, когда контур заполнен натрием с температурой tж = 200 оС, а температура поверхности нагревателя tс = 400 оС.

Решение. Теплоотдача при свободном движении жидких металлов может быть вычислена по формуле:

Nuг = С(Grгn Prг0,4 ).

В этом уравнении С и n находятся в зависимости от значений числа Грасгофа

= 300 oC. При этой температуре физические свойства натрия имеют следующие значения:

νг = 39,4·10–8 м2/c; λг = 71 Вт/(м·К); Prг = 0,63·10–2 ;

273

При этомзначении числаГрасгофа С= 0,52 и n = 0,25, тогда

4.3. Теплопроводность

Задача 1. Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали, λ = 40 Вт/(м·К); б) из бетона, λ = 1,1 Вт/(м·К); в) из диатомитового кирпича λ = 0,11 Вт/(м·К).

Во всех трех случаях толщина стенки δ = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными

tс1 = 100 oС и tс2 = 90 oС.

Ответ: Для стальной стенки q = 8000 Вт/м2; для бетонной стенки q = 220 Вт/м2; для стенки из диатомитового кирпича q = 22 Вт/м2.

Задача 2. Плотность теплового потока через плоскую стенку толщиной δ = 50 мм q = 70 Вт/м2.

Определить разность температур на поверхностях стенки и численные значения градиента температуры в стенке, если она выполнена: а) из латуни, λ = 70 Вт/(м·К); б) из красного кирпи-

ча, λ = 0,7 Вт/(м·К); в) из пробки, λ = 0,07 Вт/(м·К).

Во всех трех случаях толщина стенки δ = 50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными

tс1 = 100 oС и tс2 = 90 oС.

Ответ: Для латунной стенки ∆t = 0,05 оС и gradt = 1 K/м; для кирпичной стенки ∆t = 5 оС и gradt = 100 K/м; для пробко-

вой стенки ∆t = 50 оС и gradt = 1000 K/м.

274

Задача 3. Определить потерю теплоты Q, Вт, через стенку из красного кирпича длиной l = 5 м, высотой h = 4 м и толщиной δ = 0,25 м, если температуры на поверхностях стенки поддерживаются tс1 = 110 oС и tс2 = 40 oС. Коэффициент теплопроводности красного кирпича λ = 0,7 Вт/(м·К).

Ответ: Потери теплоты Q = 3920 Вт.

Задача 4. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при толщине ее δ = 40 мм и разности температур на поверхностях ∆t = 20 оС плотность теплового пото-

ка q = 145 Вт/м2.

Ответ: Коэффициент теплопроводности λ = 0,29 Вт/(м·К).

Задача 5. Определить тепловой поток через 1 м2 кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича (δ = 510 мм) с коэффициентом теплопроводности λ = 0,8 Вт/(м·К). Температура воздуха внутри помещения tж1 = 18 oС; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки α1 = 7,5 Вт/(м2·К); температура наружного воздуха tж2 = –30 oС; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, α2 = 20 Вт/(м2·К). Вычислить также температуры на поверхно-

стях стены tс1 иtс2.

Ответ: Плотность теплового потока q = 58,6 Вт/м2. Температуры на поверхностях стены tс1 = 10,2 оС и tс2= –27,1 оС.

Задача 6. Определить тепловой поток через 1 м2 кирпичной стены помещения толщиной в два кирпича (δк = 510 мм) с коэффициентом теплопроводности λ = 0,8 Вт/(м·К). Стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной δиз = 50 мм с коэффициентом теплопроводности λиз = 0,08 Вт/(м·К). Температура воздуха внутри помещения tж1 = 18 oС; коэффициент теплоотдачи к внутренней поверхности стенки α1 = 7,5 Вт/(м2·К); температура наружного воздуха tж2 = –30 oС; коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, α2 = 20 Вт/(м2·К).

275

Вычислить также температуры на поверхностях стены tс1 и tс2. Сравнить потери теплоты через изолированную и неизолированнуюстенки.

Ответ: Потери теплоты через изолированную стенку q = 33,2 Вт/м2. Температуры на поверхностях стены tс1 = 13,6оС и tс2 = –28,3 оС. Потери теплоты через неизолированную стенку на 76,5 % больше, чем через изолированную стенку.

Задача 7. Стальной трубопровод диаметром d1/d2 = 100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1 = 50 Вт/(м·К) покрыт изоляцией в два слоя одинаковой толщины δ2 = δ3 = 50 мм. Температура внутренней поверхности трубы tс1 = 250 oС и наружной поверхности изоляцииtс4 = 50 oС.

Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубопровода и температуру на границе соприкосновения слоев изоляции, если первый слой изоляции, накладываемый на поверхность трубы, выполнен из материала с коэффициентом теплопроводности λ2 = 0,06 Вт/(м·К), а второй слой – из материала с коэффициентом теплопроводности λ3 = 0,12 Вт/(м·К).

Ответ: Тепловые потери с 1 м трубопровода ql = 89,5 Вт/м. Температура на границе соприкосновения слоев изоляции tс3 = 97 oС.

Задача 8. Железобетонная дымовая труба с внутренним диаметром d2 = 800 мм и наружным диаметром d3 = 1300 мм должны быть футерована внутри огнеупором.

Определить толщину футеровки δ и температуру наружной поверхности трубы tс3 из условий, чтобы тепловые потери с 1 м трубы не превышали ql = 2000 Вт/м, а температура внутренней поверхности железобетонной трубы tс2 не превышала 200 oС. Температура внутренней поверхности футеровки tс1 = 425 oС; коэффициент теплопроводности футеровки λ1 = 0,5 Вт/(м·К); коэффициент теплопроводности бетона λ2 = 1,1 Вт/(м·К).

Ответ: δ = 120 мм. Температура наружной поверхности трубы tс3 = 59 oС.

276

Задача 9. Вычислить допустимую силу тока для медного провода d = 2 мм, покрытого резиновой изоляцией толщиной δ = = 1 мм при условии, что максимальная температура изоляции должна быть не выше 60 oС, а на внешней поверхности изоляции 40 oС. Коэффициент теплопроводности резины λ = 0,15 Вт/(м·К). Электрическое сопротивлениемедногопроводаR = 0,005 Ом/м.

Ответ: Допустимая сила тока I = 79,8 A.

Задача 10. Длительно допустимая нагрузка для стальных шин прямоугольного сечения 100·3 мм, установленных на ребро, не должна превышать 300 А. Максимальная температура шины при температуре окружающего воздуха tж = 25 oС должна быть не выше t0 = 70 oС.

Вычислить температуру на поверхности шины и определить, каким должен быть коэффициент теплоотдачи с ее поверхности, чтобы температура шины не превышала максимально допустимого значения (t0 = 70 oС).

Коэффициент теплопроводности стали λ = 64 Вт/(м·К). Удельное электрическое сопротивлениесталиρ = 0,13 Ом·мм2/м.

Ответ: tc~t0 = 70 oC; α = 4,3 Вт/(м2·К).

Задача 11. Определить время τ, необходимое для нагрева листа стали толщиной 2δ = 24 мм, который имел начальную температуру t0 = 70 oС, а затем был помещен в печь с температурой tж = 600 oС. Нагрев считать законченным, когда температура листа достигнет значения t = 450 oС.

Коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность стали равны соответственно λ = 45,5 Вт/(м·К); с = 0,46 кДж/(кг·К); ρ = 7900 кг/м3, а коэффициент теплоотдачи к поверхности листа

α= 23,3 Вт/(м2·К).

Ответ: τ = 45 мин.

Задача 12. Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры t0 = 500 oC, будучи помещен в воздушную среду, температура которой

277

tс = 20 oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1 % от температуры окружающей среды.

Толщина листа 2δ = 20 мм, коэффициент теплопроводности стали λ = 45,5 Вт/(м·К); теплоемкость стали с = 0,46 кДж/(кг·К); плотность стали ρ = 7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи от поверхностилистак окружающему воздуху α= 35 Вт/(м2·К).

Указание: Для оценки характера распределения температуры посечению листа стали подсчитаем значение критерия Био

Так как Вi << 0,1, то температуру по сечению пластины можно считать одинаковой во всех точках и воспользоваться формулой метода регулярного теплового режима

θ = t − tc = exp (− Bi Fo). t0 − tc

Ответ: 2 ч 15 мин.

Задача 13. Необходимо опытным путем определить распределение температуры в длинной стальной отливке диаметром d = 400 мм через τ = 2,5 ч после загрузки ее в печь.

Для стали коэффициенты теплопроводности и температуропроводности равны соответственно: λ = 42 Вт/(м·К); а = 1,18·10–5 м2/c. Коэффициент теплоотдачи к отливке в печи

α = 116 Вт/(м2·К).

Исследование решено проводить в небольшой печи на геометрически подобной модели отливки, выполненной из легированной стали. Для модели: λм = 16 Вт/(м·К); ам= 0,53·10–5 м2/c, αм= 150 Вт/(м2·К).

Определить диаметр dм модели отливки и промежуток времени, через который после загрузки модели в печь необходимо измерить распределение температуры в модели.

278

Решение. Подобие температурных полей отливки и модели имеет место при равенстве критериев для образца и модели:

Из условия Вiм = Bi находим диаметр модели отливки:

Изусловия Foм= Fo находим искомый промежуток времени:

Задача 14. Определить диаметр dм модели отливки и необходимое значение коэффициента теплоотдачи αм, при которых для длинной стальной отливки диаметром d = 400 мм коэффициентом теплопроводности и температуропроводности соответственно: λ = 42 Вт/(м·К); а = 1,18·10–5 м2/c, коэффициентом теплоотдачи к отливке в печи α = 116 Вт/(м2·К) подобие температурных полей наступит через τм = 15 мин после загрузки модели в печь.

Определить также соотношения между линейными размерами, временем и температурами для отливки и модели, если известно, что их температуры при загрузке и температуры среды в печах были равны соответственно: t0 = 10 oC, t0м = 20oC,

tс = 1000 oC, tс.м = 200 oC.

Ответ: dм = 85 мм; αм = 208 Вт/(м2·К); r/rм = 4,7; τ/τм = 10;

t = 5,5tм – 100.

4.4. Теплообмен излучением

Задача 1. Определить плотность потока солнечного излучения, падающего на плоскость, нормальную к лучам Солнца и расположенную за пределами атмосферы Земли. Известно, что

279

излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела с температурой t0 = 5700 oС. Диаметр Солнца D = 1,391·106 км, расстояние от Земли до Солнца l = 149,5·106 км.

Решение. Плотность падающего солнечного потока излучения определяется по формуле

qпад = B dω ,

где В – яркость солнечного излучения; dω – телесный угол, под которым единичная площадка «видит» Солнце.

Яркость солнечного излучения

Задача 2. Обмуровка топочной камеры парового котла выполнена из шамотного кирпича, а внешняя обшивка – из листовой стали. Расстояние между обшивкой и кирпичной кладкой равно 30 мм, его можно считать малым по сравнению с размерами стен топки.

Вычислить потери теплоты в окружающую среду с единицы поверхности в единицу времени в условиях стационарного режима за счет теплообмена излучением между поверхностями обмуровки и обшивки. Температура внешней поверхности обмуровки t1 = 127 oС, а температура стальной обшивки t2 = 50 oС. Степень черноты шамота εш = 0,8 и листовой стали εс = 0,6.

Решение. Обшивку и кирпичную кладку можно рассматривать как две безграничные плоскопараллельные поверхно-

280